2018-2019学年江苏省徐州市高一(下)期末数学试卷

第1页（共19页）2018-2019学年江苏省徐州市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本题共12小題，每小题5分，共60分．在毎小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若直线l过两点A（1，2），B（3，6），则l的斜率为（）A．B．﹣C．2D．﹣22．（5分）将一个总体分为甲、乙、丙三层，其个体数之比为5：3：2，若用分层抽样的方法抽取容量为200的样本，则应从丙层中抽取的个体数为（）A．20B．40C．60D．1003．（5分）在△ABC中，若a＝3，sinA＝，sinB＝，则b等于（）A．3B．4C．5D．64．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与棱AA1异面的棱有（）A．8条B．6条C．4条D．2条5．（5分）若直线x+3y+1＝0与直线2x+（a+1）y+1＝0互相平行，则a的值为（）A．4B．﹣C．5D．﹣6．（5分）已知x∈{1，2，3，4}，y∈{1，2，3}，则点P（x，y）在直线x+y＝5上的概率为（）A．B．C．D．7．（5分）甲、乙两人在相同条件下，射击5次，命中环数如下：甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8根据以上数据估计（）A．甲比乙的射击技术稳定B．乙比甲的射击技术稳定C．两人没有区别D．两人区别不大8．（5分）若P（3，1）为圆x2+y2﹣2x﹣24＝0的弦AB的中点，则直线AB的方程是（）A．x+2y﹣5＝0B．x﹣y﹣2＝0C．2x﹣y﹣5＝0D．2x+y﹣7＝09．（5分）圆心为C（2，0）的圆C与圆x2+y2+4x﹣6y+4＝0相外切，则圆C的方程为（）A．x2+y2﹣4x＝0B．x2+y2﹣4x+2＝0C．x2+y2+4x+2＝0D．x2+y2+4x＝0第2页（共19页）10．（5分）将两个长、宽、高分别为5，4，3的长方体垒在一起，使其中两个面完全重合，组成一个大长方体，则大长方体的外接球表面积的最大值为（）A．150πB．125πC．98πD．77π11．（5分）直线x﹣y+2＝0被圆x2+y2＝4截得的劣弧与优弧的长之比是（）A．1：5B．1：6C．1：3D．1：412．（5分）已知直线l1：mx﹣y﹣3m+1＝0与l2：x+my﹣3m﹣1＝0相交于点P，线段AB是圆C：（x+1）2+（y+1）2＝4的一条动弦，且AB＝2，则||的最小值是（）A．2B．4C．2﹣2D．4﹣2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）空间一点A（1，﹣2，3）到坐标原点的距离是14．（5分）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出了如图所示的频率分布直方图，现要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则月收入在[2500，3000）（元）内应抽出人．15．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，有以下结论：①BD∥平面CB1D1；②AD⊥平面CB1D1；③AC1⊥BD；④异面直线AD与CB1所成的角为60°则其中正确结论的序号是（写出所有正确结论的序号）第3页（共19页）16．（5分）已知正三角形ABC的边长是2，点P为AB边上的高所在直线上的任意一点，Q为射线AP上一点，且＝1，则||的取值范围是三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）求经过点（﹣1，2）且分别满足下列条件的直线的一般式方程．（1）倾斜角为45°；（2）在y轴上的截距为5；（3）在第二象限与坐标轴围成的三角形面积为4．18．（10分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E，F分别是B1C1，AB，AA1的中点．（1）求证：EF∥平面A1BD；（2）若A1B1＝A1C1，求证：平面A1BD⊥平面BB1C1C．19．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosA+acosB＝2ccosC．（1）求角C的大小；（2）若b＝3a，且△ABC的面积为，求边c的长．20．（12分）在平面直角坐标系中，已知点C（x，y）与两个定点A（0，0），B（4，0）的距离之比为．（1）求点C的坐标所满足的关系式；（2）求△ABC面积的最大值；（3）若3x+4y+m≥0恒成立，求实数m的取值范围．第4页（共19页）21．（12分）现需要设计一个仓库，由上下两部分组成，上部的形状是正四棱锥P﹣A1B1C1D1，下部的形状是正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1（如图所示），并要求正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高PO1的4倍．（1）若AB＝6m，PO1＝2m，则仓库的容积是多少？（2）若正四棱锥的侧棱长为6m，当PO1为多少时，下部的正四棱柱侧面积最大，最大面积是多少？22．（14分）在平面直角坐标系xOy中，直线x﹣y+1＝0截以坐标原点O为圆心的圆所得的弦长为．（1）求圆O的方程；（2）若直线l与圆O切于第一象限，且与坐标轴交于点D，E，当DE＝2时，求直线l的方程；（3）设M，P是圆O上任意两点，点M关于x轴的对称点为N，若直线MP，NP分别交x轴于点（m，0）和（n，0），问mn是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．第5页（共19页）2018-2019学年江苏省徐州市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小題，每小题5分，共60分．在毎小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若直线l过两点A（1，2），B（3，6），则l的斜率为（）A．B．﹣C．2D．﹣2【分析】由题意利用直线的斜率公式，求得直线的斜率．【解答】解：由斜率公式可得，经过两点A（1，2），B（3，6）的直线l的斜率为＝2，故选：C．【点评】本题主要考查直线的斜率公式，属于基础题．2．（5分）将一个总体分为甲、乙、丙三层，其个体数之比为5：3：2，若用分层抽样的方法抽取容量为200的样本，则应从丙层中抽取的个体数为（）A．20B．40C．60D．100【分析】由题意利用分层抽样的定义和方法，求出应从丙层中抽取的个体数．【解答】解：∵甲、乙、丙三层，其个体数之比为5：3：2，若用分层抽样的方法抽取容量为200的样本，则应从丙层中抽取的个体数为200×＝40，故选：B．【点评】本题主要考查分层抽样的定义和方法，属于基础题．3．（5分）在△ABC中，若a＝3，sinA＝，sinB＝，则b等于（）A．3B．4C．5D．6【分析】根据正弦定理＝可得．【解答】解：由正弦定理得：＝，得b＝＝＝6．故选：D．第6页（共19页）【点评】本题考查了正弦定理，属基础题．4．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与棱AA1异面的棱有（）A．8条B．6条C．4条D．2条【分析】判断异面直线的方法：过平面外一点和平面内一点与平面内不经过该点的直线是异面直线，由此判断出正方体中与棱AA1异面的直线．【解答】解：如图所示，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与棱AA1异面的棱有：BC，CD，C1D1，B1C1．故选：C．【点评】本题考查了判断两条直线是否为异面的应用问题，是基础题．5．（5分）若直线x+3y+1＝0与直线2x+（a+1）y+1＝0互相平行，则a的值为（）A．4B．﹣C．5D．﹣【分析】由题意利用两条直线平行的性质可得＝≠，由此求得a的值．【解答】解：∵直线x+3y+1＝0与直线2x+（a+1）y+1＝0互相平行，∴＝≠，求得a＝5，故选：C．【点评】本题主要考查两条直线平行的性质，属于基础题．6．（5分）已知x∈{1，2，3，4}，y∈{1，2，3}，则点P（x，y）在直线x+y＝5上的概率为（）A．B．C．D．【分析】将所有的基本事件列举出来，数出所有基本事件的个数和事件“点P在直线x+y＝5上”包含的基本事件个数，代入公式即可．【解答】解：所有的基本事件为（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），第7页（共19页）（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2），（4，3）共有12个，设事件A表示“点P在直线x+y＝5上”，则A包含（2，3），（3，2），（4，1）三个基本事件，所以P（A）＝＝．故选：B．【点评】本题考查了古典概型的概率求法，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．7．（5分）甲、乙两人在相同条件下，射击5次，命中环数如下：甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8根据以上数据估计（）A．甲比乙的射击技术稳定B．乙比甲的射击技术稳定C．两人没有区别D．两人区别不大【分析】分别求出甲、乙两人的平均数、方差，由此能求出结果．【解答】解：甲的平均数为：＝（9.8+9.9+10.1+10+10.2）＝10，甲的方差为：＝[（9.8﹣10）2+（9.9﹣10）2+（10.1﹣10）2+（10﹣10）2+（10.2﹣10）2]＝0.02，乙的平均数为：＝（9.4+10.3+10.8+9.7+9.8）＝10，乙的方差为：＝[（9.4﹣10）2+（10.3﹣10）2+（10.8﹣10）2+（9.7﹣10）2+（9.8﹣10）2]＝0.244，∴甲比乙的射击技术稳定．故选：A．【点评】本题考查命题真假的判断，考查平均数、方差等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．8．（5分）若P（3，1）为圆x2+y2﹣2x﹣24＝0的弦AB的中点，则直线AB的方程是（）A．x+2y﹣5＝0B．x﹣y﹣2＝0C．2x﹣y﹣5＝0D．2x+y﹣7＝0【分析】求出圆的圆心和半径，由弦的性质可得CP⊥AB，求出CP的斜率，可得AB的第8页（共19页）斜率，由点斜式求得直线AB的方程．【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣24＝0即（x﹣1）2+y2＝25，表示以C（1，0）为圆心，以5为半径的圆．由于P（3，1）为圆x2+y2﹣2x﹣24＝0的弦AB的中点，故有CP⊥AB，CP的斜率为，故AB的斜率为﹣2，由点斜式求得直线AB的方程为y﹣1＝﹣2（x﹣3），即：2x+y﹣7＝0，故选：D．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，两直线垂直的性质，用点斜式求直线方程，求出AB的斜率为﹣2是解题的关键，是基础题．9．（5分）圆心为C（2，0）的圆C与圆x2+y2+4x﹣6y+4＝0相外切，则圆C的方程为（）A．x2+y2﹣4x＝0B．x2+y2﹣4x+2＝0C．x2+y2+4x+2＝0D．x2+y2+4x＝0【分析】根据两圆关系求出圆C的半径，从而得出圆C的方程．【解答】解：圆x2+y2+4x﹣6y+4＝0的圆心为M（﹣2，3），半径为r＝3，CM＝＝5，∴圆C的半径为5﹣3＝2，∴圆C的标准方程为：（x﹣2）2+y2＝4，即x2+y2﹣4x＝0．故选：A．【点评】本题考查了圆与圆的位置关系，属于中档题．10．（5分）将两个长、宽、高分别为5，4，3的长方体垒在一起，使其中两个面完全重合，组成一个大长方体，则大长方体的外接球表面积的最大值为（）A．150πB．125πC．98πD．77π【分析】把两个完全相同的长方体重叠在一起组成一个新的长方体，可能有三种情形：分别是长、宽、高各加长原来的两倍，再分别计算出三种情况的体对角线后比较大小，然后利用球的表面积公式求解．【解答】解：两个完全相同的长方体重叠在一起有三种情况，分别计算三种情况的体对角线为、或、或．∴最长对角线的长为5，第9页（共19页）即大长方体的外接球的最大半径为，则大长方体的外接球表面积的最大值为．故选：B．【点评】本题主要考查了点、线、面间的距离计算，考查空间想象能力和推理论证能力，属于基础题．11．（5分）直线x﹣y+2＝0被圆x2+y2＝4截得的劣弧与优弧的长之比是（）A．1：5B．1：6C．1：3D．1：4【分析】利用点到直线的距离公式求出圆心C到已知直线的距离d，求出劣弧所对的圆心角的大小，化弧长比为角度比得答案．【解答】解：过O作OC⊥AB，垂足为点C，由圆的方程x2+y2＝4，得到圆心O的坐标为（0，0），半径r＝2，∵圆心到直线x﹣y+2＝0的距离d＝|OC|＝，∴∠BOC＝