高三数学模拟试题三(理科)

1高三数学模拟试题三（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合53|xxM,5,5|xxxN或，则NM＝A.﹛x|x＜－5，或x＞－3﹜B.﹛x|－5＜x＜5﹜C.﹛x|－3＜x＜5﹜D.﹛x|x＜－3，或x＞5﹜2.若复数z满足iiz1)1(（i是虚数单位)，则z的共轭复数z=A．iB．i2C．iD．i23.已知映射BAf:,其中RBA，对应法则21||:xyxf，若对实数Bk，在集合A中不存在元素x使得kxf:，则k的取值范围是A．0kB．0kC．0kD．0k4.已知函数)sin(2xy满足)()(xfxf，其图象与直线2y的某两个交点横坐标为21,xx，21xx的最小值为，则A.21，4B.2，4C.21，2D.2，25.实数yx,满足条件0,002204yxyxyx,则yx2的最小值为A．16B．4C．1D．216.下列命题中正确命题的个数是（1）0cos是)(22Zkk的充分必要条件；（2）若,0,0ba且112ba，则4ab；（3）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变；（4）设随机变量服从正态分布N(0,1),若pP)1(，则.21)01(pPA．4B．3C．2D．17.10)31(xx的展开式中含有x的正整数幂的项的个数是A.0B.2C.4D.68.在同一平面直角坐标系中，函数)(xfy的图象与xey的图象关于直线xy对称.2INPUTxIF0xTHEN2)^2(xyELSEIF0xTHEN4yELSE2)^2(xyENDIFENDIFPRINT“y”;yEND而函数)(xfy的图象与)(xgy的图象关于y轴对称，若1)(mg，则m的值是A．eB．e1C．eD．e19.曲线2xy和曲线xy2围成的图形面积是（）A.31B.32C.1D.3410.过双曲线)0,0(12222babyax的左焦点)0)(0,(ccF，作圆4222ayx的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若)(21OPOFOE，则双曲线的离心率为A．10B．510C．210D．211.在ABC中，P是BC边中点，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若ACc0PBbPAa，则ABC的形状为A.直角三角形B.钝角三角形C.等边三角形D.等腰三角形但不是等边三角形.12.直线tx（0t）与函数1)(2xxf，xxgln)(的图象分别交于A、B两点，当||AB最小时，t值是A.1B.22C.21D.33本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.已知21cossin，)2,0(，则)4sin(2cos.14.右图所示的程序是计算函数)(xf函数值的程序，若输出的y值为4，则输入的x值是.15.已知抛物线)0(22ppxy，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为.16.四棱锥ABCDP的三视图如右图所示,四棱锥3ABCDP的五个顶点都在一个球面上，E、F分别是棱AB、CD的中点，直线EF被球面所截得的线段长为22，则该球表面积为.三．解答题：17.(本小题满分12分)已知公差不为零的等差数列}{na的前4项和为10，且732,,aaa成等比数列.（Ⅰ）求通项公式na；（Ⅱ）设nanb2,求数列nb的前n项和nS.418．某班甲、乙两名同学参加l00米达标训练，在相同条件下两人l0次训练的成绩(单位：秒)如下：12345678910甲11.612.213.213.914.011.513.114.511.714.3乙12.313.314.311.712.012.813.213.814.112.5(I)请作出样本数据的茎叶图；如果从甲、乙两名同学中选一名参加学校的100米比赛，从成绩的稳定性方面考虑，选派谁参加比赛更好，并说明理由(不用计算，可通过统计图直接回答结论)．(Ⅱ)从甲、乙两人的10次训练成绩中各随机抽取一次，求抽取的成绩．．中至少有一个比12．8秒差的概率．(Ⅲ)经过对甲、乙两位同学的多次成绩的统计，甲、乙的成绩都均匀分布在[11．5，14．5]之间，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于0．8秒的概率．519．（本小题满分12分）如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，CDAD，AB∥CD,221CDADAB,点M在线段EC上.（I）当点M为EC中点时，求证：BM∥平面ADEF；（II）当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为66时，求三棱锥BDEM的体积.6MPDoxy20.(本小题满分12分)如图所示，点P在圆O：422yx上，PDx轴，点M在射线DP上，且满足DPDM)0(.（Ⅰ）当点P在圆O上运动时，求点M的轨迹C的方程，并根据取值说明轨迹C的形状.（Ⅱ）设轨迹C与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，直线032yx与轨迹C交于点E、F，点G在直线AB上，满足GFEG6，求实数的值.721．已知函数1)(2xbxaxxf，曲线)(xfy在点（)1(,1f）处的切线方程是.0145yx（Ⅰ）求ba,的值；（Ⅱ）设),()1ln(2)(xmfxxg若当,0x时，恒有0)(xg，求m的取值范围.8ACBO．ED请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，O⊙是△ABC的外接圆，D是AC⌒的中点，BD交AC于E．（Ⅰ）求证：DBDEDC2；（Ⅱ）若32CD，O到AC的距离为1，求⊙O的半径r．23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程平面直角坐标系中，直线l的参数方程是tytx3（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为2222sincos03sin2．（Ⅰ）求直线l的极坐标方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A、B两点，求||AB．24．(本小题满分l0分)选修4—5：不等式选讲已知函数|1||2|)(xxxf．（Ⅰ）求证：3)(3xf；（Ⅱ）解不等式xxxf2)(2.9高三数学模拟试题三（理科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.A；2C；3D；4D；5D；6B；7B；8D；9A；10C；11C.；12B..二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.214；14.-4,0,4；15.1x；16.12三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.17.(本小题满分12分)解：（1）由题意知).6)(()2(,106411211dadadada…………………………3分解得321da………………………………………………………5分所以an=3n－5.…………………………………………………………6分（Ⅱ）∵15384122nnannb∴数列{bn}是首项为41，公比为8的等比数列，---------------------------9分所以;281881)81(41nnnS…………………………………………12分.18.(本小题满分12分)解：(Ⅰ)茎叶图…………2分从统计图中可以看出，乙的成绩较为集中，差异程度较小，应选派乙同学代表班级参加比赛更好；………………4分10（Ⅱ）设事件A为：甲的成绩低于12.8，事件B为：乙的成绩低于12.8，则甲、乙两人成绩至少有一个低于12.8秒的概率为：P))((1BAP=541051041；……………8分(此部分，可根据解法给步骤分:2分)（Ⅲ）设甲同学的成绩为x，乙同学的成绩为y，则0.8xy，……………10分得0.80.8xyx，如图阴影部分面积即为332.22.24.16，则4.16104(0.8)(0.80.8)33225PxyPxyx.…………12分19．(本小题满分12分)解：（1）以直线DA、DC、DE分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则)0,0,2(A，)0,2,2(B)0,4,0(C，)2,0,0(E，所以)1,2,0(M.∴)1,0,2(BM————————2分又，)0,4,0(OC是平面ADEF的一个法向量.∵0OCBM即OCBM∴BM∥平面ADEF——————4分（2）设),,(zyxM，则)2,,(zyxEM，又)2,4,0(EC设10(ECEM，则，22,4,0zyx即)22,4,0(M.——6分设),,(111zyxn是平面BDM的一个法向量，则02211yxnOB0)22(411zynOM取11x得12,111zy即)12,1,1(n又由题设，)0,0,2(OA是平面ABF的一个法向量，——————8分∴2166)1(4222|||||,cos|22nOAnOAnOA————10分即点M为EC中点，此时，2DEMS，AD为三棱锥DEMB的高，∴BDEMV342231DEMBV————————————12分20.(本小题满分12分)解：（1）设),(yxM、),(00yxP，由于DPDM和PDx轴，所以yyxxyyxx0000代入圆方程得：144222yx--------------2分当11时，轨迹C表示焦点在x轴上的椭圆；当1时轨迹C就是圆O；当1时轨迹C表示焦点是y轴上的椭圆.---------------4分（2）由题设知)0,2(A，)2,0(B，E，F关于原点对称，所以设)32,(11xxE，11)32,(11yxF，)32,(00xxG，不妨设01x---------------6分直线AB的方程为：122yx把点G坐标代入得2360x又，点E在轨迹C上，则有19422121xx49621x-------8分∵GFEG6即)(60110xxxx1075xx-----------10分∴752364962（0）9821or----------12分21．(本小题满分12分)解：（1）22)1()()1)(2()(xbxaxxbaxxf.由于直线.0145yx的斜是45，且过点（23,1），∴21454323245)1(23)1(bababaff即1)(2xxxxf-------4分（2）由（1）知：),1(12)1ln(2)(2xxxxmxxg则22)(22)22()(xmxmmxxg，--------------------------6分令mxmmxxh22)22()(2，当0m时，22)(xxh，在,0x时，0)(xh0)(xg即，)(xg在,0上是增函数，则0)0()(gxg，不满足题设.当0m时，∵011222mmm且022)0(