概率论习题试题集4

1第四章随机变量的数字特征一、填空题1.设随机变量X服从参数为1的指数分布，则数学期望____________)(2XeXE。2.若随机变量X服从均值为2，方差为2的正态分布，且3.0)42(XP，则__________)0(XP。3.已知离散随机变量X服从参数为2的泊松分布，即,2,1,!2)(2kekkXPk，则23XZ的数学期望___________)(ZE。4.已知连续型随机变量X的概率密度为1221)(xxexf，则________________,__________DXEX。5.设随机变量X服从参数为的泊松分布，且)2()1(XPXP，则________________,__________DXEX。6.设离散随机变量X的取值是在两次独立试验中事件A发生的次数，如果在这些试验中事件发生的概率相同，并且已知,9.0EX则________DX。7.设X表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次命中目标的概率为4.0，则2X的数学期望_____________2EX。8.设随机变量X与Y相互独立，4,2DYDX，则______________)2(YXD。（12）9.若随机变量321,,XXX相互独立，且服从相同的两点分布2.08.010，则31iiXX服从_________分布，___________________,__________DXEX。10.设随机变量X与Y相互独立，其概率密度分别为：其他,010,2)(xxx，其他,05,)()5(yeyy，则_______________)(XYE。二、选择题21.已知随机变量X服从二项分布，且44.1,4.2DXEX，则二项分布的参数pn,的值为（）（A）6.0,4pn；（B）4.0,6pn；（C）3.0,8pn；（D）1.0,24pn。2.已知离散型随机变量X的可能值为：1,0,1321xxx，且89.0,1.0DXEX，则对应于321,,xxx的概率321,,ppp为（）（A）5.0,1.0,4.0321ppp；（B）5.0,4.0,1.0321ppp；（C）4.0,1.0,5.0321ppp；（D）1.0,5.0,4.0321ppp3.设随机变量pbaX6.0~（ba），又24.0,4.1DXEX，则ba,的值为（）（A）2,1ba；（B）2,1ba；（C）2,1ba；（D）1,0ba。4.对两个仪器进行独立试验，设这两个仪器发生故障的概率分别为21,pp，则发生故障的仪器械数的数学期望为（）（A）21pp；（B）21pp；（C）)1(21pp；（D）)1()1(1221pppp。5.人的体重)100,100(~NX，记Y为10个人的平均体重，则（）（A）100,100DYEY；（B）10,100DYEY；（C）100,10DYEY；（D）10,10DYEY。6.设X与Y为两个随机变量，则下列式子正确的是（）（A）EYEXYXE)(；（B）DYDXYXD)(；（C）EXEYXYE)(；（D）DYDXXYD)(7.现有10张奖券，其中8张为2元，2张为5元，今某人从中随机地无放回地抽取3张，则此人得奖的金额的数学期望（）（A）6；（B）12；（C）8.7；（D）98、设X与Y为两个独立的随机变量,其方差分别为6和3,则)2(YXD()（A）9；（B）15；（C）21；（D）2739、设随机变量X的分布函数为1,110,0,0)(3xxxxxF，则)(xE（）（A）dxx04（B）dxx1033（C）1104xdxdxx；（D）dxx03310、若随机变量X在区间I上服从均匀分布，34,3DXEX，则区间I为（）（A）]6,0[；（B）]5,1[；（C）]4,2[；（D）]3,3[三、计算题1.某种按新配方试制的中成药在500名病人中进行临床试验,有一半人服用,另一半人未服.一周后,有280人痊愈,其中240人服了新药.试用概率统计方法说明新药的疗效.2.已知离散型随机变量X的可能取值为1,0,1，9.0,1.02EXEX，求X的分布律。3.已知离散型随机变量X的分布函数3,131,9.010,6.002,4.02,0)(xxxxxxF，求)21(XE。4.设随机变量X的密度函数其他,042,20,)(xcbxxaxxf，已知43)21(,2XPEX。求（1）cba,,；（2）随机变量XeY的数学期望和方差。5.一批产品中有一、二、三等品及废品4种，相应的概率分别为01.0,04.0,15.0,8.0。若其产值分别为20元、18元、15元和0元，求产品的平均产值。6.某车间完成生产线改造的天数X是一随机变量，其分布律X~1.02.04.02.01.03029282726，所得利润（单位：万元）为)29(5XY，求：EYEX,。7.（有奖销售）某商场举办购物有奖活动，每购1000份物品中有一等奖1名，奖金500元，二等奖3名，奖金100元，三等奖16名，奖金50元，四等奖100名，可得价值5元的奖品一份。商场把每份价值为7。5元的物品以10元出售，求每个顾客买一份商品平均付多少钱？8.设二维随机变量（YX,）的联合分布律如下：405.03.02.0225.015.005.01201\XY，求：（1）DYDXEYEX,,,；（2）)(),(YXDYXE（四）证明题1.在一次试验中，事件A发生的次数X的方差满足41DX。2.设随机变量X在区间],[ba中取值，证明：（1）bXEa)(；（2）4)(2abDX。参考答案：一、填空题：1）34；2）2.0；3）4)23(XE；4）21,1DXEX；5）2,2DXEX；6）495.0DX；7）4.18；8）12)2(YXD；9）),(~pnBX，48.0,6.0DXEX；10）4)(XYE。二、选择题：1）B；2）A；3）A；4）B；5）B；6）A；7）C；8）D；9）B；10）B。三、计算题：1.设随机变量X表示服过新药的病人的痊愈情况，Y表示未服过新药的病人的痊愈情况，比较得：EYEX，说明新药疗效显著。2.5.01.04.0101PX3.先求分布律，再求数学期望4.1)21(,2.0XEEX。4.2222)1(41),1(41,1,41,41eeDXeEXcba.5.19.3元.6.28天，5万元.7.7.9元.8.2275.2,3275.1,65.0,35.0DYDXEYEX；31.5)(,3.0)(YXDYXE.