高一数学幂函数知识点

1高一数学幂函数知识点1.概念：yx（x是自变量，是常数）注意：（1）.只有形如yx（为任意实数，x为自变量）的函数才是幂函数，否则就不是；（2）.判断是否为幂函数的依据：yx①．指数为常数②.底数为自变量③.底数系数为1如：3,2,5,yxyxyx等都不是幂函数.2.幂函数的图象按0,1,1,01,0五种类型分00yx|0xx|1yyy0xy0x1yxRRy0xy0x12yxR0,y0xy0x3yxRRy0xy0x0113yxRRy0xy0x212yx0,0,y0xy0x01yx|0xx|0yyy0xy0x12yx0,0,y0xy0x2yx|0xx0,y0xy0x3.幂函数yx在第一象限图象特征（1）.当1时，图象过（0,0），（1,1），下凸递增，如3yx（2）.当01时，图象过（0,0），（1,1），上凸递增，如12yx（3）.当0时，图象过（1,1），下凸递减，且以两坐标轴为渐近线.如12yx4.幂函数的性质（1）.所有的幂函数在0,上都有意义，图象都过（1,1）.（2）.如果0，则幂函数过原点，在0,上单调递增.（3）.如果0，图象在0,上单调递减，在第一象限内，当x从右边趋向于原点时，图象在y轴右方无限逼近y轴；当x趋向于时，图象在x轴上方无限逼近x轴.（4）.①.当为奇数时，幂函数为奇数②.当为偶数时，幂函数为偶数③.当,,ppqpqNq为互质，时3a.若q为奇数，则当p为奇数时pqyx为奇函数，当p为偶数时pqyx为偶函数b.若q为偶数，则p必为奇数，此时pqyx为非奇非偶函数（5）.幂函数的定义域①.当N时，定义域为R②.当0时，定义域为|,0xxRx③.当为负整数时，定义域为|,0xxRx④.当,,1,,ppqNqpqq且互质时a.q为偶数时，定义域为0,b.q为奇数时，定义域为R⑤.当-,,1,,ppqNqpqq且互质时a.q为偶数，定义域为0,b.q为奇数，定义域为|,0xxRx.