直角三角形的性质与判定练习题

直角三角形的性质与判定练习题一、填空题1在Rt△ABC中，∠C=90°，a=1,①∠A=30°,b=＿＿,c=＿＿.②∠A=45°,b=＿＿,c=＿＿。21世纪教育网2.一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米。如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动()21世纪教育网A.9分米B.15分米C.5分米D.8分米3.已知等边三角形的边长为2cm，则它的高为，面积为。4.△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（）21世纪教育网A．42B．32C．42或32D．37或335.有一只小鸟在一棵高4m的小树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，高20m的一棵大树的树梢上发出友好的叫声，它立刻以4m/s的速度飞向大树树梢，那么这只小鸟至少秒才可能到达大树和伙伴在一起？[来源:21教育网6．有一个角为30度的等腰三角形，若腰长为2，则腰上的高__________，三角形面积是________7．在△ABC中，若a2=b2－c2，则△ABC是三角形，是直角；8．一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为，此三角形的形状为。29．在Rt△ABC中，∠C=90°①若a=3，c=5，则b=___________；②若a=5，b=12，则c=___________；③若c=25，b=7，则a=__________；④a=8，b=15，则c=。10已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长是11．已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，则这个等腰三角形面积为。12．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为__________。13．如图，某会展中心在会展期间准备将高5m，长13m,宽2m的楼道上铺地毯，已知地毯每平方米18元，请你计算一下最少费用是多少？21世纪教育网D13m5mACB14．已知△ABC的三边长分别为1，3，2，则△ABC是三角形.15．等腰三角形的腰长为10，底边上的高为6，则底边的长为.16如图，小方格都是边长为1的正方形，则四边形ABCD的周长是.17．在直角三角形中，两锐角之比为1:2，则两锐角的度数分别为．18．如图，以Rt△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3且S14，S28，则S3；以Rt?ABC的三边向外作等边三角形，其面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3三者之间的关系为.19．如图，△ABC中，∠C=90°，点D在BC上，DE⊥AB于E，且AE=EB，DE=DC，B的度数为．20．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC，BD=3.5，BC=6，则△ABC的周长是．21．如图，在△ABC中，∠A=90，BD是角平分线，若AD=m，BC=n，则△BDC的面积为．ADEBCEBDC第20题第21第19题题22.如图，将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形茶杯中，设筷子露在杯子外面的长为23.如图所示，在矩形acm（茶杯装满水），则a的取值范围是。ABCD中，AB=16，BC=8，将矩形沿AC折叠，点D落在点E处，且CE与AB交于点F，那么AF=。DCABFE24．第七届国际数学教育大会的会徽主题图案是由一连串如图所示的直角三角形演化而成的.设其中的第一个直角三角形OA1A2是等腰三角形，OA1=A1A2=A2A3=A3A4=⋯⋯=A8A9=1请你计算OA9的长二、选择题1.等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（）A、56B、48C、40D、322.下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是()A.4，5，6B.1，1，2C.6，8，11D.5，12，233.一个正方形的面积为16cm2，则它的对角线长为()A.4cmB.42cmC.82cmD.6cm4．如图，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，且PD＝PE，则△APD与△APE全等的理由是（）A．SASB.AASC.SSSD.HLBDAPEC第8题5.三角形内到三边的距离相等的点是（）A.三条中线的交点B.三条高的交点C.三条角平分线的交点D.以上均不对6.如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到该建筑物的高度是()A.12米B.13米C.14米D.15米7.等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为()A.43B.3C.23D.38.如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1＋∠2等于()A．315°B．270°C．180°D．135°9.在△ABC中，∠C＝90°，角平分线AD交BC于点D，若BC＝32，BD∶CD＝9∶7，则D点到AB边的距离为（）A.18B.16C.14D.1210.△ABC的三条边长分别是a、b、c，则下列各式成立的是（）A．abcB.abcC.abcD.a2b2c211．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（）A．42B．32C．42或32D．37或3312.下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是A.两条直角边对应相等B.有两条边对应相等C.一条边和一锐角对应相等D.一条边和一个角对应相等13.2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的《勾股园方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形式面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长直角边为b，那么(a+b)2的值为（）（A）13（B）19（C）25（D）169第14题第13题14.如图所示，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2m，梯子的顶端B到地面距离为7m，现将梯子的底端A向外移到A′，使梯子的底端A′到墙根O距离为3m，同时梯子顶端B下降至B′，那么BB′（）（A）等于1m（B）小于1m（C）大于1m（D）以上都不对15．已知x、y为正数，且x2y22430，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为A、5B、25C、7D、15三、解答题1.（12分）如图所示，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长。2.（12分）求知中学有一块四边形的空地ABCD，如下图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？CDAB3．在边长为c的正方形中有四个斜边为c的全等直角三角形，已知它们的直角边长为a、b．你能利用这个图形验证勾股定理吗？4.（8分）观察下列各式，你有什么发现？32=4+5，52=12+13，72=24+2592=40+41⋯⋯这到底是巧合，还是有什么规律蕴涵其中呢？（1）填空：132=+（2）请写出你发现的规律。（3）结合勾股定理有关知识，说明你的结论的正确性。5.如图，南北向MN以西为我国领海，以东为公海.上午9时50分，我反走私A艇发现正东方向有一走私艇C以13海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B.已知A、C两艇的距离是13海里，A、B两艇的距离是5海里；反走私艇测得离C艇的距离是12海里.若走私艇C的速度不变，最早会在什么M时间进入我国领海？EACBN