上海市金山中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学试卷Word版含答案

金山中学2015学年度第一学期高二年级数学学科期中考试卷（考试时间：90分钟满分：100分命题人：康晨弘审核人：陈繁球）一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分。1．已知向量(1,),(9,6).akbk若//ab，则实数k________.2．行列式987654321中，6的代数余子式的值是_______．3．若向量(1,),(2,1),axb且ab，则||ab．4．直线l经过点)1,2(P，且点)2,1(A到l的距离为1，则直线l的方程为．5．执行右图的程序框图，如果输入6i，则输出的S值为．6．已知直线,02:yxl圆01526:22yxyxC，直线l被圆所截得的线段长为．7．如图,1||||OBOAOA与OB的夹角为,120OC与OA的夹角为30，5||OC,则OC．（用OBOA和表示）8．过点0(3,)My作圆22:1Oxy的切线，切点为N，如果6OMN，那么0y的取值范围是_________．9．在平面直角坐标系xoy中，已知直线03:yaxl，点)2,0(A，若直线l上存在点M，满足22||||10MAMO，则实数a的取值范围是__________．10．已知点(,)Pab关于直线l的对称点为(1,1)Pba,则圆22:Cxy620xy关于直线l对称的圆C的方程为．11．已知向量a、b，满足||1a，()(2)0abab，则||b的最小值为_________．12．在圆2225xy上有一点(4,3)P，点,EF是y轴上两点，且满足||||PEPF,直线PE，PF与圆交于,CD，则直线CD的斜率是________．二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在开始输入i1nni？输出S0S结束SSn1nn否是第5题图OBCA第7题图答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得3分，否则一律得零分。13．“2a”是直线“02yax与直线01yx平行的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要14．如果命题“坐标满足方程0),(yxF的点都在曲线C上”是不正确的，那么下列命题正确的是()A.坐标满足方程0),(yxF的点都不在曲线C上；B.曲线C上的点的坐标不都满足方程),(yxF=0;C.坐标满足方程0),(yxF的点，有些在曲线C上，有些不在曲线C上；D.至少有一个不在曲线C上的点，它的坐标满足.0),(yxF15．直线023cosyx的倾斜角的范围是()A.]65,2()2,6[B.),65[]6,0[C.]65,0[D.]65,6[16.已知CBA,,为圆O上三点，CO的延长线与线段AB的延长线交于圆O外D点。若,OBnOAmOC则nm在以下哪个范围内())1,0.(A)0,1.(B)1,.(C),1.(D三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。17．（本题满分8分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分。已知(2,1),(1,3)ab，向量c满足：9,4cbca，求：（1）向量a在向量b上的投影；（2）向量c的坐标.OCABD第16题图18．（本题满分8分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分。已知圆C在x轴上的截距为1和3，在y轴上的一个截距为1．（1）求圆C的标准方程；（2）求过原点且被圆C截得的弦长最短时的直线l的方程．19．（本题满分10分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分。设2阶方矩阵abAcd，则矩阵A所对应的矩阵变换为：''xabxycdy，其意义是把点(,)Pxy变换为点''(,)Qxy，矩阵A叫做变换矩阵。（1）当变换矩阵11221A时，点1(1,1)P，2(3,1)P经矩阵变换后得到点分别是1Q，2Q，求过点12,QQ的直线的点方向式方程.（2）当变换矩阵21381A时，若直线上的任意点(,)Pxy经矩阵变换后得到的点Q仍在该直线上，求直线方程.20．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分。设直线l为公海的分界线，一巡逻艇在A处发现了北偏东60的海面B处有一艘走私船，走私船正向停泊在公海上接应的走私海轮C航行，以便上海轮后逃窜.已知巡逻艇的航速是走私船航速的2倍，A与公海相距约为20海里，走私船可能向任一方向逃窜，请回答下列问题：（1）如果走私船和巡逻艇都是沿直线航行，那么走私船能被截获的点是哪些？（2）根据截获点的轨迹，探讨“可截获区域”和“非截获区域”.xyAB图O21．（本题满分14分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第,3小题满分5分。现代城市大多是棋盘式布局（如上海道路几乎都是东西和南北走向）。在这样的城市中，我们说的两点间的距离往往不是指两点间的直线距离（位移），而是实际路程（如图）。在直角坐标平面内，我们定义11,yxA、22,yxB两点间的“直角距离”为：2121yyxxDAB。（1）在平面直角坐标系中，写出所有满足到原点的“直角距离”为2的“格点”的坐标；（格点指横、纵坐标均为整数的点）（2）定义:“圆”是所有到定点“直角距离”为定值的点组成的图形，点)3,3(),1,1(),3,1(CBA，求经过这三个点确定的一个“圆”的方程，并画出大致图像；（3）设),(yxP，集合B表示的是所有满足1)(POD的点P所组成的集合，点集}11,11|),{(yxyxA，求集合}),(,),(,,|),{(22112121ByxAyxyyyxxxyxQ所表示的区域的面积.金山中学2015学年度第一学期高二年级数学学科期中考试参考答案（考试时间：90分钟满分：100分命题人：康晨弘审核人：陈繁球）一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分。1．已知向量(1,),(9,6).akbk若//ab，则实数k___43_____.2．行列式987654321中，6的代数余子式的值是__6_____．3．若向量(1,),(2,1),axb且ab，则||ab10．4．直线l经过点)1,2(P，且点)2,1(A到l的距离为1，则直线l的方程为2x或01034yx．5．执行右图的程序框图，如果输入6i，则输出的S值为21．6．已知直线,02:yxl圆01526:22yxyxC，直线l被圆所截得的线段长为54．7．如图,1||||OBOAOA与OB的夹角为,120OC与OA的夹角为30，5||OC,则OCOBOA3353310．（用OBOA和表示）8．过点0(3,)My作圆22:1Oxy的切线，切点为N，如果6OMN，那么0y的取值范围是_____110y____．9．在平面直角坐标系xoy中，已知直线03:yaxl，点)2,0(A，若直线l上存在点M，满足22||||10MAMO，则实数a的取值范围是__3a_或3a____．10．已知点(,)Pab关于直线l的对称点为(1,1)Pba,则圆22:Cxy620xy关于直线l对称的圆C的方程为10)2()2(22yx．11．已知向量a、b，满足||1a，()(2)0abab，则||b的最小值为__21____．12．在圆2225xy上有一点(4,3)P，点,EF是y轴上两点，且满足||||PEPF,直线PE，PF与圆交于,CD，则直线CD的斜率是__34______．开始输入i1nni？输出S0S结束SSn1nn否是第5题图OBCA第7题图二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得3分，否则一律得零分。13．“2a”是直线“02yax与直线01yx平行的(C)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要14．如果命题“坐标满足方程0),(yxF的点都在曲线C上”是不正确的，那么下列命题正确的是(D)A.坐标满足方程0),(yxF的点都不在曲线C上；B.曲线C上的点的坐标不都满足方程),(yxF=0;C.坐标满足方程0),(yxF的点，有些在曲线C上，有些不在曲线C上；D.至少有一个不在曲线C上的点，它的坐标满足.0),(yxF15．直线023cosyx的倾斜角的范围是(B)A.]65,2()2,6[B.),65[]6,0[C.]65,0[D.]65,6[16.已知CBA,,为圆O上三点，CO的延长线与线段AB的延长线交于圆O外D点。若,OBnOAmOC则nm在以下哪个范围内(B))1,0.(A)0,1.(B)1,.(C),1.(D三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。17．（本题满分8分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分。已知(2,1),(1,3)ab，向量c满足：9,4cbca，求：（1）向量a在向量b上的投影；OCABD第16题图（2）向量c的坐标.解：（1）.1010101||bba（2）设),(yxc则239342yxyxyx).2,3(c18．（本题满分8分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分。已知圆C在x轴上的截距为1和3，在y轴上的一个截距为1．（1）求圆C的标准方程；（2）求过原点且被圆C截得的弦长最短时的直线l的方程．解：（1）设(10)(30)(01)ABD,,,,,，则AB中垂线为1x，AD中垂线为yx，∴圆心(,)Cxy满足1xyx,,∴(11)C,，半径145rCD，∴圆C的标准方程为22(1)(1)5xy．（2）OCl时，截得的弦长最短，.0:yxl19．（本题满分10分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分。设2阶方矩阵abAcd，则矩阵A所对应的矩阵变换为：''xabxycdy，其意义是把点(,)Pxy变换为点''(,)Qxy，矩阵A叫做变换矩阵。（1）当变换矩阵11221A时，点1(1,1)P，2(3,1)P经矩阵变换后得到点分别是1Q，2Q，求过点12,QQ的直线的点方向式方程.（2）当变换矩阵21381A时，若直线上的任意点(,)Pxy经矩阵变换后得到的点Q仍在该直线上，求直线方程.解：（1）''''''22122111yxyxyx，则111212''''''yxyxyx点)1,1(1Q.同理点).37,35(2Q34,3221QQ直线21QQ的点方向式为341321yx，即2111yx.（2）''''''831831yxyxyxyx，25825383''''''yxyyxxyxyyxx.设0:1cbyaxl（ba,不全为0）0258253:2