排列组合练习题与答案

排列组合习题精选、纯排列与组合问题:1.从9人中选派2人参加某一活动，有多少种不同选法2.从9人中选派2人参加文艺活动，1人下乡演出，1人在本地演出，有多少种不同选派方法3.现从男、女8名学生干部中选出2名男同学和1名女同学分别参加全校“资源”、“生态”和“环保”三个夏令营活动，已知共有90种不同的方案，那么男、女同学的人数是（）A.男同学2人，女同学6人B.男同学3人，女同学5人C.男同学5人，女同学3人D.男同学6人，女同学2人4.一条铁路原有m个车站，为了适应客运需要新增加n个车站（n1），则客运车票增加了58种（从甲站到乙站与乙站到甲站需要两种不同车票），那么原有的车站有（）选C.二、相邻问题:1.A、B、C、DE五个人并排站成一列，若A、B必相邻，则有多少种不同排法2.有8本不同的书，其中3本不同的科技书，2本不同的文艺书，3本不同的体育书，将这些书竖排在书架上，则科技书连在一起，文艺书也连在一起的不同排法种数为（）答案：1.A22A448⑵选BAJA^AJ1440三、不相邻问题：1.要排一个有4个歌唱节目和3个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目都不相邻，有多少种不同排法2、1到7七个自然数组成一个没有重复数字的七位数，其中奇数不相邻的有多少个名男生和4名女生站成一排，若要求男女相间，则不同的排法数有（答案：1、C：36_22A723选B.设男生n人，则有C：C；nA390°4、AnnAm584.排成一排的8个空位上，坐3人，使每人两边都有空位，有多少种不同坐法张椅子放成一排，4人就坐，恰有连续三个空位的坐法有多少种6.排成一排的9个空位上，坐3人，使三处有连续二个空位，有多少种不同坐法7.排成一排的9个空位上，坐3人，使三处空位中有一处一个空位、有一处连续二个空位、有一处连续三个空位，有多少种不同坐法8.在一次文艺演出中，需给舞台上方安装一排彩灯共15只，以不同的点灯方式增加舞台效果，要求设计者按照每次点亮时，必须有6只灯是熄灭的，且相邻的灯不能同时熄灭，两端的灯必须点亮的要求进行设计，那么不同的点亮方式是()种种种种答案：1.1440(2)A3A4144(3)选B2A：A41152(4)A24(5)A4A2480(6)心：24(7)A3A3144(8)选AC：28_四、定序问题：1.有4名男生，3名女生。现将他们排成一行，要求从左到右女生从矮到高排列，有多少种排法2.书架上有6本书，现再放入3本书，要求不改变原来6本书前后的相对顺序，有多少种不同排法答案：1.A38402.A504AA五、分组分配问题：1.某校高中二年级有6个班，分派3名教师任教，每名教师任教两个班，不同的安排方法有多少种2.6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人一本、二本、三本的不同分法有多少种项工程，甲承包三项，乙承包一项，丙、丁各承包二项，不同的承包方案有多少种4.6人住ABC三个房间，每间至少住1人，有多少种不同住宿方案5.有4个不同小球放入四个不同盒子，其中有且只有一个盒子留空，有多少种不同放法6.把标有a,b,c,d,e,f,g,h,8件不同纪念品平均赠给甲、乙两位同学，其中a、b不赠给同一个人，则不同的赠送方法有_种（用数字作答）。222°6°4°2A390(2)C6C：C：A3360_(3理学窖几2代240A2A2六、相同元素问题：1.不定方程为X2X3X47的正整数解的组数是______________，非负整数解的组数是______。2.某运输公司有7个车队，每个车队的车多于4辆，现从这7个车队中抽出10辆车，且每个车队至少抽一辆组成运输队，则不同的抽法有（）种种种种3•将7个相同的小球全部放入4个不同盒子中，（1）每盒至少1球的方法有多少种（2）恰有一个空盒的方法共有多少种4.有编号为1、2、3的3个盒子和10个相同的小球，现把10个小球全部装入3个盒子中，使得每个盒子所装球数不小于盒子的编号数，这种装法共有（）种种种种5.某中学从高中7个班中选出12名学生组成校代表队，参加市中学数学应用题竞赛活动，使代表中每班至少有1人参加的选法有多少种答案:1.C6320,G3）1202.选AC：843.（1）C：20（2）C；C；60（4）选C,C：15（5）462七、直接与间接问题：1.有6名男同学，4名女同学，现选3名同学参加某一比赛，至少有1名女同学，由多少种不同选法人排成一列(1)甲乙必须站两端，有多少种不同排法3122°8。5。4°2几2代80答案^A(4)甞A3也曲警A'540亠奢GA'144(2)甲必须站两端，乙站最中间，有多少种不同排法(3)甲不站排头乙不站排尾，有多少种不同排法3.由1、2、3、4、5、6六个数字可组成多少个无重复数字且不是5的倍数的五位数4.2名男生4名女生排成一行，女生不全相邻的排法有多少种5.从5门不同的文科学科和4门不同的理科学科中任选4门，组成一个综合高考科目组，若要求这组科目中文理科都有，则不同的选法的种数()种种种种6.5人排成一排，要求甲、乙之间至少有1人，共有多少种不同排法7.四面体的顶点和各棱中点共有10个点，在其中取4个不共面的点不同取法有多少种答案：1、C：C；C：c6C：100_或CwC：1002.(1)A12345A6240(2)2A240_⑶A5A1AA3720或A2A7A37203、人岸600或AA6004、AA4AJ576或A：A：A；人加2兀人25765、选C.C；C：C：C：C；C；120或CgC；C41206、AJA^AJA?AfA2A；A272或AA：A：727、G：4C；631415.从10种不同的作物种子选出6种放入6个不同的瓶子展出，如果甲乙两种种子不能放第一号瓶内，那么不同的放法共有（）A.C120A48种B.C19A95种C.C18A59种D.C19A58种6.在画廊要展出1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，要求排成一排，并且同一种的画摆放在一起，八、分类与分步问题：2求下列集合的元素个数.(1)M{(x,y)|x,yN,xy6};H{(x,y)|x,yN,1x4,1y5}(2).3一个文艺团队有10名成员，有7人会唱歌，5人会跳舞，现派2人参加演出，其中1名会唱歌，1名会跳舞，有多少种不同选派方法49名翻译人员中，6人懂英语，4人懂日语，从中选拔5人参加外事活动，要求其中3人担任英语翻译，2人担任日语翻译，选拔的方法有种(用数字作答)。5某博物馆要在20天内接待8所学校的学生参观，每天只安排一所学校，其中一所人数较多的学校要连续参观3天,A其余学校只参观1天，A则在这20天内不同的安排方法为()A.种B.种C.种D.种还要求水彩画不能摆两端，那么不同的陈列方式有（）A.A4A5种B.A3A4A5种C.A4A4A5种D.A2A4A5种7.把一个圆周24等分，过其中任意3个分点，可以连成圆的内接三角形，其中直角三角形的个数是（）8.有三张纸片，正、反面分别写着数字1、2、3和4、5、6，将这三张纸片上的数字排成三位数，共能组不同三位数的个数是（）A.249.在1〜20共20个整数中取两个数相加，使其和为偶数的不同取法共有多少种10．用0，1，2，3，4，5这六个数字，（1）可以组成多少个数字不重复的三位数（2）可以组成多少个数字允许重复的三位数（3）可以组成多少个数字不重复的三位数的奇数（4）可以组成多少个数字不重复的三位数的偶数（5）可以组成多少个数字不重复的小于1000的自然数（6）可以组成多少个大于3000，小于5421的数字不重复的四位数11.由数字1，2，3，4，5，6，7所组成的没有重复数字的四位数，按从小到大的顺序排列起来，第379个数是（）12.设有编号为1、2、3、4、5的五个茶杯和编号为1、2、3、4、5的五个杯盖，将五个杯盖盖在五个茶杯上，至少有两个杯盖和茶杯的编号相同的盖法有（）13.从编号为1,2,…，10,11的11个球中取5个，使得这5个球的编号之和为奇数，其取法总数是()种种种14.从6双不同颜色的手套中任取4只，试求各有多少种情况出现如下结果(1)4只手套没有成双；(2)4只手套恰好成双；(3)4只手套有2只成双，另2只不成双答案：1、(1)15(2)202、32C；C2C8C5C3323.C：C：C：C：C：c3904.选CC1：C：5.选CC；A6.选D此氏A7.选C12222648.选CFA48匹2C：9010.(1)A5A5A；100(2)566180(3)34448(4)AAJAJA；52(5)625100131(6)120486117511.选B3A3A137912、选BC55C；1C；23113、选BC6C；C：C；C：23614(1)4111121211C6C2C2C2C2240(2^C615(3XC6C5C；C2240_CCC15.C：4：1A；18016.所有不同的三角形可分为三类：15.从5部不同的影片中选出4部，在3个影院放映，每个影院至少放映一部，每部影片只放A2第一类：其中有两条边是原五边形的边，这样的三角形共有5个；第二类：其中有且只有一条边是原五边形的边，这样的三角形共有5X4=20个；第三类：没有一条边是原五边形的边，即由五条对角线围成的三角形,共有5+5=10个.由分类计数原理得,不同的三角形共有5+20+10=35个.九、元素与位置问题：1•有四位同学参加三项不同的比赛，(1)每位同学必须参加一项竞赛，有多少种不同的结果(2)每项竞赛只许一位学生参加，有多少种不同的结果2.25200有多少个正约数有多少个奇约数答案：1.(1)每位学生有三种选择，四位学生共有参赛方法：333381种；(2)每项竞赛被选择的方法有四种，三项竞赛共有参赛方法：44464种.2.25200的约数就是能整除25200的整数,所以本题就是分别求能整除25200的整数和奇约数的个数.由于25200=24X32X52X7(1)25200的每个约数都可以写成213j5k71的形式,其中0i4,0j2,0k2,0l1于是，要确定25200的一个约数，可分四步完成，即id分别在各自的范围内任取一个值，这样i有5种取法，j有3种取法，k有3种取法，l有2种取法，根据分步计数原理得约数的个数为5X3X3X2=90个.jkl⑵奇约数中步不含有2的因数，因此25200的每个奇约数都可以写成357的形式，同上奇约数的个数为3X3X2=18个.十、染色问题：1.如图一,要给①,②,③,④四块区域分别涂上五种颜色中的某一种，允许同一种颜色使用多次但相邻区域必须涂不同颜色，则不同涂色方法种数为()A.180B.160C.96D.60若变为图二，图三呢2.某班宣传小组一期国庆专刊，现有红、B黄、白、绿、蓝五种颜色的粉笔供选用，A要求在黑板中ABC、D（如图）每一CD部分只写一种颜色，相邻两块颜色不同，则不同颜色粉笔书写的方法共有_____种（用具体数字作答）。答案：1.选A5433180_54342405X4X4X4=3202.5433180