1.1集合及其表示方法

观察下列实例有什么共同特征:（1）1，3，5，7，9；（2）我校高中一年级全体学生；（3）满足x－3＞2的实数；（4）我国古代四大发明；（5）抛物线y=x2上的点．一、集合的含义一般地，我们把某些能够确切指定的一些对象组成的整体叫集合，简称集。通常用大写字母A，B，C…来表示集合，用小写字母a,b,c…表示集合中的元素。集合中的各个对象叫做集合的元素。例1、下列各组对象能否构成集合？（1）我们班成绩好的学生；（2）小于10的自然数；（3）和1非常接近的数；（4）不等式3x+20的解；（5）不大于10且不小于1的奇数。（6）我国所有的小河流二、集合元素的特征（1）确定性；（2）互异性；（3）无序性；设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则x或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集合时，通常按照习惯的由小到大的顺序书写。三、元素与集合的关系（1）如果a是集合A的元素，记作：aA（2）如果a不是集合A的元素，记作：aA读作“a属于A”读作“a不属于A”自然数集：正整数集：整数集:有理数集:实数集:NN﹡ZQR四、常用数集及其记法四、常用数集及其记法集合符号例2:用符号“”或“”填空(1)3.14___Q；(2)π___Q；(3)0___N*；(4)0___N；(5)(-2)0___N*；(6)；(7)；(8).23___Z23___Q23___R自然数集正整数集整数集有理数集实数集NN*ZQR例3、下列集合元素的个数？（1）小于10的自然数组成的集合；（2）不等式3x+20的解组成的集合；（3）方程的实数解组成的集合x2+1=0⑴有限集：含有有限个元素的集合．⑵无限集：含有无限个元素的集合．我们规定：空集不含元素，记做：五、集合的分类Æ六、集合的表示方法列举法描述法图示法（一）列举法：就是把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法.例4、用列举法表示下列集合：（1）方程x2-5x+6=0的解集；（2）小于10的自然数组成的集合；（3）不等式3x+20的解组成的集合；思考：（3）可以用例举法表示吗？（3）方程组的解组成的集合；15yxyx在大括号内先写出这个集合的元素一般形式，在划一竖线，在竖线后面写上集合中元素所共有的特征，即：（二）描述法：一般形式：A={x|x满足的性质p}其中x表示元素的一般形式例如，由不等式x-32的所有的解组成的集合（即不等式x-32的解集），可以表示为由抛物线y=x2+1上所有点的坐标组成的集合，可以表示为{x|x-32}{（x,y）|y=x2+1}就是用一条封闭的曲线的内部来表示集合的方法.例如，图1-1表示任意一个集合A；图1-2表示集合{1，2，3，4，5}.文氏图（韦恩图）（三）图示法：例：用适当的方法表示下列集合：（1）大于0且不超过6的全体偶数组成的集合A；（2）偶数组成的集合B;（3)被3除2的自然数全体组成的集合C；（4）直角坐标平面上第二象限的点组成的集合D注意：1、元素个数较少的有限集用列举法表示。2、a与{a}的含义不同：a表示一个元素，而{a}表示一个集合3、元素个数较多的有限集或无限集用描述法表示。1、集合的意义2、元素与集合的关系符号3、一些常用的特殊集合的记号4、集合的表示方法回顾与总结表示方法列举法:突出元素,注意元素的互异性描述法:突出元素的属性图示法:直观,一目了然下节知识储备与思考：元素与集合有什么关系？那么集合和集合又有怎样的关系呢？