《空间点直线平面之间的位置关系》教案(新人教必修)

2.1空间点、直线、平面之间的位置关系2.1.1平面一、学习目标（1）掌握平面的表示法及水平放置的直观图；（2）掌握平面的基本性质及作用；二、学习任务任务一：平面含义？平面的画法及表示？任务二：平面的基本性质思考教材P41的思考题，纳出公理1公理1：.如图：符号表示:l公理1作用：.生活中，我们看到三脚架可以牢固地支撑照相机或测量用的平板仪等等……上述事实可归纳出公理2公理2：.如图:符号表示为：公理2作用：.阅读P42的思考题，从而归纳出公理3公理3：.如图:符号表示:公理2作用：.(二)当堂练习1、教材P43例1；２、课本P44练习1、2、3、4。2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系（1）C·B·A·αP·αLβαA··B一、学习目标（1）、了解空间中直线与直线的位置关系；（2）、理解平行公理4，并会利用平行的传递性证明线线平行；（3）、掌握等角定理内容并会应用．二、学习过程（一）学习任务任务一：空间中两条直线的三种关系问题1、平面几何中两直线的位置关系？问题2、用自己手中的笔作为两条直线摆一摆，并观察，空间两直线的位置关系有哪些？教室内或下面图形中有哪些直线实例？有什么位置关系？空间直线的位置关系有以下三种：位置关系共面情况公共点个数任务二：平行线的传递性问题1：在平面几何中，同一平面内的三条直线a，b，c，如果a∥b且b∥c，那么a∥c，这个性质在空间是否成立呢？公理4：．任务三：等角定理问题1：在平面中，如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。这一结论在空间成立吗？观察右图中的∠ADC和∠A1C1D1，∠ADC和∠A1Ｂ1Ｃ1的关系归纳：定理（等角定理）：．（二）当堂练习１、（例1变式）如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知E、F分别是AB、BC的中点，求证：EF∥A1C1．2、如果111////BOOBAOOA，，那么111BOAAOB与之间具有什么关系？2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系ABCDA1B1D1C1ABCDA1B1D1C1EF一、学习目标1、掌握异面直线所成角的概念、求法；2、了解异面直线垂直的概念．二、学习过程（一）学习任务：异面直线所成角问题1：用自己手中的两支笔分别表示两条直线摆出异面情形，相互观察，看有什么不同？:问题2：如何来刻画异面直线的具体位置关系?定义：__________________________________________________________________________________________________________________________________叫做异面直线a、b所成的角。______________________________________________________称这两条异面直线互相垂直，用符号表示为____________。问题3：异面直线所成的角在什么范围？（二）当堂练习1、异面直线是指（）A．空间中两条不相交的直线；B．分别位于两个不同平面内的两条直线；C．平面内的一条直线与平面外的一条直线；D．不同在任何一个平面内的两条直线．2、完成P47页探究。3、（例3变式）、已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体．（1）正方体的哪些棱所在的直线与直线BC1是异面直线？（2）求异面直线AA1与BC所成的角；（3）求异面直线BC1和AC所成的角．2.1.3—2.1.4空间中直线与平面、ACBC1BD1A1DB1平面与平面之间的位置关系一、学习目标（1）了解空间中直线与平面的位置关系；（2）了解空间中平面与平面的位置关系；（3）培养学生的空间想象能力。二、学习过程（一）学习任务任务一：空间中直线与平面的位置关系1、观察、思考身边的实物，从而直观、准确地归纳出直线与平面有三种位置关系：（1）;（2）;（3）.２、用图象表示直线与平面有三种位置关系：任务二：两个平面之间有两种位置关系１、阅读P42的思考题，归纳出两个平面之间有两种位置关系：（1）;（2）;２、用图象表示平面与平面有两种位置关系：任务三：认真思考P49例4，对不成立的命题请用图形语言论证。（二）当堂练习1.完成教材P49、P50上的练习题；2.课本P51习题2.1A组4，5，B组2.2.2直线、平面平行的判定及其性质2.2.1直线与平面平行的判定一、学习目标（1）理解并掌握直线与平面平行判定定理；（2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力。二、学习过程（一）学习任务任务一：直线与平面平行的判定:问题1：怎样判定直线与平面平行呢？问题2：如图，直线a与平面平行吗？问题:3：如图，将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？问题4：如图，如果在平面内有直线b与直线a平行，那么直线a与平面的位置关系如何？是否可以保证直线a与平面平行？直线与平面平行的判定定理：文字语言叙述：。符号语言叙述：。任务二：教材P55例1（二）当堂练习1、长方体ABCD—ABCD中，（1）与AB平行的平面是；（2）与AA平行的平面是；（3）与AD平行的平面是；2、如图，空间四边形ABCD中，E，F，G分别是AB、BC、CD的中点，求证：（1）BD//平面EFG；（2）AC//平面EFG2.2.2平面与平面平行的判定AADDBCCBDCBAEFG一、学习目标（1）理解并掌握平面与平面平行的判定；（2）能准确使用数学符号语言、文字语言和图形语言表达平面与平面平行的判定定理。二、教学过程（一）学习任务（阅读教材5657PP，完成下列问题）任务一：平面与平面平行的判定定理问题1：平面与平面平行的判定定理是怎样的？用符号语言、图形语言如何表示。问题4：平面与平面平行的判定定理的实质是什么？定理实质是实现一种转化：面面平行任务二：教材P55例1（二）当堂练习1、判断下列命题是否正确？(1)平行于同一条直线的两平面平行.(2)若平面α内有两条直线都平行于平面β，则α∥β.(3)若平面α内有无数条直线都平行于平面β，则α∥β.(4)过平面外一点，只可作1个平面与已知平行.(5)设a、b为异面直线，则存在平面α、β，使,//.ab且2、已知正方体1111ABCDABCD，P,Q,R分别为1AA,11AB,11AD的中点,求证：平面PQR∥平面1CBD.2.2.3直线与平面平行的性质一、学习目标：（1）、探究直线与平面平行的性质定理；（2）、体会直线与平面平行的性质定理的应用；二、学习过程（一）学习任务：任务一：直线与平面平行的性质定理（阅读教材5958PP，完成下列问题）问题1：一条直线与一个平面平行，那么这条直线与这个平面内的直线有几种位置关系？问题2：一条直线与一个平面平行，那么在什么条件下，平面内的直线与这条直线平行？直线与平面平行的性质定理：_____________________________________________________。_____________________________________________________简证为：____________________________________________________。符号表示：____________________________________________________图形表示：任务二：教材P59例3、4。（二）当堂练习1、如图所示一块木块，点P在平面VAC内，过点P将木块锯开，使截面平行于直线VB和AC，应怎样画线？2、如图，,EFCD，AB,//AB.求证：CD//EF.2.2.4平面与平面平行的性质一、学习目标：CEDBAFVBACP（1）、探究平面与平面平行的性质定理；（2）、体会平面与平面平行的性质定理的应用。二、学习过程（一）学习任务：任务一：平面与平面平行的性质定理（阅读教材6160PP，完成下列问题）问题1：当一个平面与另一个平面平行时，那么在什么条件下，一个平面内的直线与另一个平面内的直线平行？平面与平面平行的性质定理：简证为：____________________________________________________。符号表示：____________________________________________________图形表示：任务二：教材P59例5、6。（二）当堂练习1、（必做题）完成p61练习题,习题2.2Ａ组1，2、（选做题）B组2、4。（三）小结本节课你学到了哪些知识？2.3直线、平面垂直的判定及性质2.3.1直线与平面垂直的判定一、学习目标：1、掌握直线与平面垂直的定义及判定定理；2、掌握直线与平面所成角。二、学习过程：（一）学习任务任务一：直线与平面垂直的定义问题1、阅读教材P64内容，然后回答问题。(1)直线与平面垂直的定义：(2)请你动手画一画线面垂直的图形表示。任务二：直线与平面垂直的判定定理问题1、阅读教材P65内容，回答问题（判定定理）(1)定义中“任意”与P64问号框中的“无数”相同吗？(2)动手完成65页探究后解决思考框中的两个问题，会得到什么结论？(3)学习例1，完成教材66页探究。任务三：线面角问题1、阅读教材P66内容，然后回答问题（线面角）(1)什么叫做直线与平面所成的角？(2)如何确定直线与平面所成角，及其范围是什么？（二）当堂练习完成教材第67页练习的1、2、3.2.3.2平面与平面垂直的判定一．学习目标：1.正确理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“两个平面互相垂直”的概念；2.掌握两个平面垂直的判定定理及其简单的应用；二、学习过程：（一）学习任务任务一：二面角的平面角阅读教材P67-P69页，完成下列问题：问题1.平面几何中“角”是怎样定义的？问题2.在立体几何中，“异面直线所成的角”、“直线和平面所成的角”又是怎样定义的？它们有什么共同的特征？问题3.在生产实践中，有许多问题要涉及到两个平面相交所成的角的情形，你能举出这个问题的一些例子吗？而这样的角有何特点，该如何表示呢？（二面角的概念）问题4.思考并回答68页两个问号的内容，总结二面角平面角的概念.任务二：平面互相垂直的判定定理问题1.当二面角的平面角是直角时，这两个平面的位置关系怎样？归纳两个平面互相垂直的判定定理：任务三：学习例3并完成69页探究.（二）当堂练习1.课本P69练习2.课本P73习题2.3A组3，4.2.3.3直线与平面垂直的性质一、学习目标：探究线面垂直的性质定理，培养学生的空间想象能力二、学习过程：（一）学习任务：直线与平面垂直的性质定理阅读教材，完成课本P70思考中的两个问题。问题1：注意观察下面两个图，在长方体ABCD－A’B’C’D”中，棱AA’、BB’、CC’、DD’都与平面ABCD垂直，它们之间具有什么什么关系？问题2：上图中，已知直线a，b和平面α，如果a⊥α，b⊥α那么直线a，b是否平行呢？直线与平面垂直的性质定理：符号语言：（二）当堂练习1.判断下列命题是否正确：（）①平行于同一条直线的两条直线互相平行;②垂直于同一条直线的两条直线互相平行;③平行于同一个平面的两条直线互相平行；④垂直于同一个平面的两条直线互相平行.2.课本P71练习.2.3.4平面与平面垂直的性质一、学习目标1．探究平面与平面垂直的性质定理，进一步培养学生的空间想象能力。２．面面垂直的性质定理得应用，培养学生的推理能力。二、学习过程（一）学习任务任务一：平面与平面垂直的性质定理阅读教材，完成下面的问题：问题1:如果平面α与平面β互相垂直，直线l在平面α内，那么直线l与平面β的位置关系有哪几种可能？问题2:完成课本P71思考中的两个问题。平面与平面垂直的性质定理：符号语言：问题3：完成课本P72思考中的提出的问题。任务二：学习例4并完成71页探究.（二）当堂练习课本P73练习1、2.。点、直线、平面之间的位置关系复习