创设有效问题情境--培养学生数学能力

1创设有效问题情境培养学生数学能力宝应县小官庄镇中心初中仲维景邮编225816【内容摘要】一个充满活力的课堂，应该是学生带着强烈的好奇心和探究欲望，愉快地参与教学活动，主动学习，使他们的个性、特长得到发展的课堂。因此教师在教学中必须把学生要学习的内容巧妙地转化为问题情境，提高学生的学习兴趣，培养学生的思维能力。创设有效的数学情境要从如何激发学生主动提问、构筑孕育新知的温床、搭建数学建模的平台、提供学习新知的线索四个方面着手。【关键词】建构情境有效数学【正文】创设问题情境就是以情境为载体，以探索、交流和建构为手段，通过揭示事物间矛盾引起主体内心的冲突，打破主体已有认知结构平衡状态，从而理解和生成数学知识，掌握用数学的思想和方法解决问题，最终让学生形成一定的数学能力。创设生动有趣的情境，是数学教学活动产生和维持的基本依托；是学生自主探究数学知识的起点和原动力；是提高学生学习数学能力的一种有效手段。现结合自己的教学实践，谈谈在创设有效情境方面的一些体会。一、找准问题情境的切入点，激发学生主动提问的意识数学测试清楚表明，我国学生的数学问题提出能力明显低于美国学生。我国传统的数学教学模式只重视训练学生解答已经提出的问题，并要求学生按一定的解题模式去反复强化训练，而忽视了如何引2导学生去发现和提出问题，从而严重地影响了对学生创新意识和创新能力的培养。好的情境要能体现情境对问题的指向性与暗示性，要有利于诱发学生提出与教学内容密切相关的数学问题，而不是杂乱无章、与教学内容不一致甚至毫不相干的问题。为此，在设计情境时，教师要善于在“趣”与“思”之间寻求结合点，创设出能引发学生主动提出问题的情境。我在教学“一次函数、方程、不等式的应用”时创设这样的情境：为了迎接5·17电信日的到来，某电信公司推出三种手机卡供用户选择，收费标准如下：经济卡月租30元，2角／min；亲情卡月租12元，4角／min；如意通无月租，6角／min。在设计此情境时，我只给出实际情境，并没有把问题呈现给学生，但由于此情境贴近学生生活实际，学生很感兴趣，面对多种手机消费方案，各自都有自己的选择方式，纷纷提出相关的数学问题。如：(1)每月通话100min时，使用哪种卡合算？(2)什么情况下，使用经济卡合算？什么情况下，使用亲情卡合算？什么情况下，使用如意通合算？(3)每月付费200元时，使用哪种卡使自己能多打几分钟电话？(4)如果一天打10min，一个月以30天计，那么使用哪种卡合算？(5)什么情况下，三种卡收费相同？(6)一个人在某月中没有通话，应选哪种卡？(7)当每月通话时间多于250min时，使用哪种卡合算？(8)每月话费150元，使用哪种卡合算？3然后引导学生利用函数、方程、不等式的知识建立了三种消费卡的数学模型。经济卡：y=0.2x+30；亲情卡：y=0.4x+12；如意通：y=0.6x。接着引导学生做出函数图像，利用图像直观性，学生很快就可以看出在哪个范围内选择哪种消费卡合算，并将结果与实际问题进行对照检验。以学生熟悉的“手机话费”设置情境，激发了学习兴趣，学生在热烈的讨论中，紧紧围绕付话费的“合算”与“不合算”来提出问题与解决问题，促进了学生的主动参与性学习。在这个过程中，学生经历了重要的有价值的数学思维活动——发现问题、提出问题。由此可见，在教师诱导下，学生完全可以从设置的情境中提出有意义的数学问题，并且通过解决自己提出的数学问题而获得相关的数学知识与技能、思想与方法。同时，启发学生自己发现、提出、解决数学问题，将从根本上调动学生的学习积极性，自然地展现自主合作学习，实现学生在教学中的主体地位，从而在数学活动中完成学生自己的数学“再创造”与主动的数学建构，达到获取数学知识、体验数学思想、掌握数学方法的目的。二、贴近思维最近发展区，构筑孕育新知的温床在学生的“最近发展区”内创设情境和提出问题，能促进学生最大限度地调动原有认知结构中的相关知识和经验“同化”和“索引”出当前要学习的新知识，促进对新知识的意义建构。而原有认知结构中的相关知识和经验就是新知识的生长点，它是新知识的本原、雏形或胚胎，具有高生长性、高附加值、高信息量。找到知识生长点有助4于找到新知识的源头活水，激发探究新知识的欲望，使探求新知识成为可能。在创设教学情境时，我们要准确找到“最近发展区”就必须寻求数学的本原，探寻出新知的生长点。一位教师在“探索勾股定理”的教学中设置了这样的情境：已知一辆满载货物的卡车高2.5m，宽1.6m，要经过某一单行线桥洞(如图1所示)，问这辆卡车能否通过？以实际问题为切入点引入新课，是新课程背景下情境设计的基本出发点。该教师利用现实生活中具有挑战性的问题，通过“疑”的情境，设计了使学生运用已有知识无法解决的问题情境，为进入本节课的学习创造了契机。但是仔细思考一下，本节课是以探索和认识勾股定理作为教学的主要任务，其中探索勾股定理是认识并掌握勾股定理的前提，因此，教学的重点是基于过程性的探索勾股定理和知识技能性的简单运用。从这个意义出发，该情境与本节课的学习内容距离较远，起到的仅仅是激励的作用，缺少和学习内容相近的问题。造成情境中的问题与学习较远，实际上是教者并没有意识到学生头脑中“一般三角形三边关5系”这一知识经验是新知识“勾股定理”的生长点，所以我认为可以选择既能够引出直角三角形三边关系，又容易形成迁移和猜想的折纸问题作为最近发展区，使生活中的情境通过问题引导成为孕育新知的温床。具体改进如下：(1)小红用一张边长为3cm的正方形纸片，按对角线折叠重合，你知道折痕长是多少吗？(2)这个问题你是怎么想的，说出你的想法；(3)如果把折叠成的直角三角形的顶点A、B、C放在网格的格点上(每个小正方形的边长均为1cm)，你能知道其斜边长为多少吗？(4)观察图形，求出以AB、BC、AC为边长的正方形面积。观察图形，说出这三个正方形面积之间有什么关系？从图中你发现了什么？这样设计，找准勾股定理的生长点，借助学生熟悉的折纸问题，使学生从简单操作中的数量关系产生“疑”的问题情境，使情境中的问题贴近探索勾股定理的最近发展区，使折纸转化为探索特殊直角三角形三边关系问题的温床，为本节课的核心目标的达成创造了有利的条件。由此可见，有效的情境应该是一个能引导学生产生积极的思维和认知冲突，激发学生达到渴望获得生成新知的“愤悱”状态的认知环境，更是一个能孕育和催生新知生长的温床。三、揭示情境数学化过程，搭建数学建模的平台《新课程标准》强调：要引导学生在实际背景中思考、探索、交流，经历把实际情境数学化、形成数学模型的过程。我们经常发现一些学生在某一种情境中学得的知识却不能迁移到其他的情境中，究其6原因，是教师在设计情境时，出现了把学生由“情境”强扭进“数学”的现象，忽视了把实际情境转化为数学模型的数学化过程。而研究表明，知识只有经过抽象表征(即数学化)后才有助于促进迁移。例如一位教师在“抽签方法合理吗？”(苏科版《数学》教材九年级下册)的公开课上设计了这样的情境：师：同学们，明天学校要开团代会，现我们要从正、副班长和团支书三人中推荐一人参会，大家说怎么办？学生热烈地讨论后，纷纷举手发言。生：用抽签的方法决定!师：好!那我们就来做一个抽签的游戏。请从每组前后四位同学中挑选三位扮演正、副班长和团支书参加抽签，另一人记录结果。学生很快制作出抽签的道具、抽签，并形成结果。整个课堂气氛变得很热烈，学生的学习兴趣被充分地调动起来了。师：同学们，你们想过没有“这样的抽签方法合理吗？”生：(极少数学生感性地、不假思索地)合理!但更多的学生陷入了沉思……此时，老师用多媒体展示了如下的问题：现有三张相同的小纸条，分别写上A，B，C后把三张纸条放在盒中摇匀，三名同学去摸纸条，摸到A表示中签，这种抽签的方法合理吗？师：同学们，我们现在就来研究这个问题……本课的主题是要培养学生学会运用概率模型，检验运用抽签方法决定“从三人中推选一人参加某项活动”的做法是否合理？因此，本7课创设的情境必须要为提升学生运用概率建模的能力服务，而能否顺利运用概率建模的关键是要看学生会不会对实际情境进行“数学化”。这位老师从贴近学生生活背景的情境出发，引导学生展开热烈的讨论，很快就有人想到了用抽签的方法决定谁去，随后，老师让学生分组进行抽签，这样既烘托了课堂气氛，也激发了学生学习的热情。这时，老师及时提出了本课需要探讨的课题：这种抽签的方法合理吗？至此，本课的教学活动可算是中规中矩，但随后教师匆忙地用多媒体展示的数学问题的做法却成为最大的败笔!因为从实际情境到顺利形成多媒体中展示的数学问题这一环节其实就是“数学化”的过程，这个过程一定要让学生自己去经历、去探索，才能从真正意义上培养学生运用所学的概率知识建立适当的模型进而解决问题的能力，即“数学化”的能力。可惜的是这位教师把主要的精力都放在先前组织抽签活动和随后对多媒体展示的概率问题的探讨上了，反而把重要的“数学化”过程忽视了。如此处理则学生的活动就只剩下简单的概率计算了，使课堂徒有“温度”，少了“深度”，虽热闹、喧哗，却因缺少思维的力度和触及学生灵性的生成，显得华美、苍白，学生的数学思考自然也大打折扣。事实上，好的课堂要把知识的生成权交给学生，让知识在自主的学习中自然增值。给予学生适当的自主探索是学生学会数学思维的需要，也是我们以往数学教育的一大不足，是需要积极改进的。四、注重情境系列化呈现，提供学习新知的线索认知心理学研究表明：在学习过程中，最初对信息的加工线索将8直接影响以后对信息的提取，通过适当途径建立自己的线索，能有效地提升学生学习的心理价值，学习的效果会更好。如果问题情境具有系列性，就能自然地引出后续的学习内容，从而构成促进学生学习与记忆的有效的认知活动线索，使情境在后续学习的知识“生长”迁移方面起到持续的促进作用。应该说，新课程的实验教材对此已有一定的尝试。例如在分式的概念教学中，设计了如下的参观博物馆的情境线索：在从学校到博物馆的行程问题、博物馆的门票分类价格与平均价格问题、博物馆的展厅个数与面积关系问题等情境中产生分数和分式，体会分式的实际意义，然后引导学生对得到的式子进行运算结构的分析，从中抽象出分式的结构特征——两个整式相除、分母中含字母；然后从字母表示数出发，引导学生思考在分式中字母可以表示哪些数，通过求分式的值(变化字母的值)的过程让学生发现分式中分母不等于0的本质要求；最后通过在参观博物馆的回程中设计追赶问题产生分式5a/(b-5a)分式，让学生分析得到的分式5a/(b-5a)的实际意义，在实际情境中理解b=a和ba时的实际意义(永远追不上)。在学生思维的最近发展区内提出系列性问题，使教学内容张弛有序地层层推进，使学生的思维在和谐的课堂氛围中不断深化，使课堂学习活动得到自然有效的拓展和升华。我们甚至能在一节或一章内容的学习中用一个问题情境来贯穿，方便学生的学习和教师的教学。如七年级上册《字母表示数》一章，起始课的情境引入——用火柴棒摆正方形的活动，不仅解决了字母表9示数引入的必要性问题，还引入了代数式的概念，以及后续的代数式求值、合并同类项等内容的学习，是问题情境系列化的一个体现。教学实践证明：教学情境的创设是提高课堂教学效率的一种有效手段。因此，创设各种各样的教学情景，将课堂还给学生，将探索的空间还给学生，把自主还给学生，使课堂教学与学生的情感、体验、思维、创新水乳交融，使数学课堂教学焕发出生命的活力，从而激发学生的学习情趣，发展学生的思维能力，提高学生的综合素质。参考文献：《数学文化视觉下课堂教学情景的创设》作者：王晓军张维忠