图解乘法公式

1一.图解乘法公式1.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算阴影部分的面积可以验证公式______________．2.如下图a，边长为a的大正方形中一个边长为b的小正方形，小明将图a的阴影部分拼成了一个矩形，如图b，这一过程可以验证（）3.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a＞b),再沿虚线剪开,如图(1),然后拼成一个梯形,如图(2),根据这两个图形的面积关系,表明下列式子成立的是()(A)a2-b2=(a+b)(a-b).(B)(a+b)2=a2+2ab+b2.(C)(a-b)2=a2-2ab+b2.(D)a2-b2=(a-b)2.4.请你观察图，依据图形面积之间的关系，不需要添加辅助线，便可得到一个你非常熟悉的公式，这个公式是第一题图第二题图第三题图4题图5题图6题图25.图a是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形,然后按图b的形状拼成一个正方形。(1)、你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于多少?；(2)、请用两种不同的方法求图b中阴影部分的积：方法1：；方法2：；(3)、观察图b你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗?代数式:.,,22mnnmnm；(4)、根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若5,7abba，则2)(ba=。6.利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：222()2abaabb．你根据图乙能得到的数学公式是．你能画出(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac7题图7.在边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形()ab（如图（1）），把余下的部分沿虚线剪开，拼成一个矩形（如图（2）），分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证的乘法公式是（用字母表示）．3ababccABCDE利用乘法公式证明勾股定理图1图21以a、b为直角边，以c为斜边做四个全等的直角三角形，把这四个直角三角形拼成如图所示形状,试用不同方法计算大正方形的面积。（1）在图1中，（2）在图2中，2．如上图，以a、b为直角边，以c为斜边作两个全等的直角三角形，把这两个直角三角形拼成如图所示形状（直角梯形），使A、E、B三点在一条直线上.试用不同方法计算大正方形的面积。DGCFAHEBabcabcabcabcbacGDACBFEH43．我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些等式也可以用这种形式表示。例如，2232))(2(babababa就可以用图①或图②的图形的面积表示。（1）请写出图③所表示的等式：（2）请仿照上述方法在方格图中画出几何图形并计算（2a+3b）（3a+b）．[其中a、b的长度分别为3和2(单位长度)]。①②③ababb2a2ababbbb2aaaba2aaa2abaab2bbababa2a2ababbbb2baaaba2a5二.基础练习1.24xx______2____x．2．把241x加一上个单项式，使其成为一个完全平方式．请你写出一个符合条件的单项式3．如果422kxxax，则____________,ka4.如果422kxxax，则____________,ka5.如果422kxxax，则____________,ka6.已知2210aa，求2243aa的值．7.已知222450abab，求2243ab的值．8.已知2514xx，求2(1)(21)(1)1xxx的值．10.代数式2425xx的最小值是.11.代数式24ab的最大值是.a与b的关系是。12.已知a+b=5,ab=3,求22ab的值。13.已知210ab，22ab，求ab的值。14.已知15aa，求221aa的值15.计算：219991997200316.计算)32)(32(cbacba5．观察下列等式;1)1)(1(2xxx;1)1)(1(32xxxx1)1)(1(423xxxxx；……（1）请你猜想一般规律：)1)(1(221xxxxxxnnn；（2）已知0123xxx，求2008x的值.