高中物理-动能和动能定理

第七章机械能守恒定律第7节动能和动能定理学习目标1．知道动能的概念及定义式，会比较、计算物体的动能．2．理解动能定理的推导过程、含义及适用范围．3．掌握动能定理的应用和利用动能定理求变力做功的方法.填一填、做一做、记一记课前自主导学|基础知识·填一填|一、动能1．大小：Ek＝1.2．单位：国际单位制单位为2，1J＝13＝14.3．标矢性：动能是5，只有6，没有方向，只有正值，没有负值．12mv2焦耳N·mkg·m2/s2标量大小二、动能定理1．推导：如图所示，物体的质量为m，在与运动方向相同的恒力F的作用下发生了一段位移l，速度由v1增加到v2，此过程力F做的功为W.功的公式：W＝7运动学公式：v22－v12＝8牛顿第二定律：F＝9⇒W＝12mv22－12mv12Fl2aLma2．内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中10．3．表达式：W＝11.4．适用范围：既适用于恒力做功也适用于12；既适用于直线运动也适用于13．动能的变化Ek2－Ek1变力做功曲线运动|基础小题·做一做|1．正误判断(1)两个物体中，速度大的动能也大．()(2)某物体的速度加倍，它的动能也加倍．()(3)做匀速圆周运动的物体的动能保持不变．()(4)外力对物体做功，物体的动能一定增加．()(5)动能定理中的W为合力做的功．()×××√√2．下列关于运动物体的合外力做功和动能、速度变化的关系，正确的是()A．物体做变速运动，合外力一定不为零，动能一定变化B．若合外力对物体做功为零，则合外力一定为零C．物体的合外力做功，它的速度大小一定发生变化D．物体的动能不变，所受的合外力必定为零解析：选C力是改变物体速度的原因，物体做变速运动时，合外力一定不为零，但合外力不为零时，做功可能为零，动能可能不变，选项A、B错误；物体合外力做功，它的动能一定变化，速度也一定变化，选项C正确；物体的动能不变，所受合外力做功一定为零，但合外力不一定为零，选项D错误．3．将距离沙坑表面上方1m高处质量为0.2kg的小球由静止释放，测得小球落入沙坑静止时距离沙坑表面的深度为10cm.若忽略空气阻力，g取10m/s2，则小球克服沙坑的阻力所做的功为()A．0.4JB．2JC．2.2JD．4J解析：选C由动能定理得mg(h＋d)－Wf＝0，解得小球克服沙坑的阻力所做的功为Wf＝2.2J，故C正确，A、B、D错误．[思维拓展](1)同步卫星绕地球做匀速圆周运动，在卫星的运动过程中，其速度是否变化？其动能是否变化？提示：速度变化，动能不变．卫星做匀速圆周运动时，其速度方向不断变化，由于速度是矢量，所以速度是变化的；运动时其速度大小不变，由于动能是标量，所以动能是不变的．(2)歼－15战机是我国自主研发的第一款舰载战斗机，如图所示：①歼－15战机起飞时，合力做什么功？速度怎么变化？动能怎么变化？②歼－15战机着舰时，阻拦索对战斗机做什么功？战斗机的动能怎么变化？提示：①正功增加增加②负功减小|核心知识·记一记|1．物体由于运动而具有的能量叫做动能，表达式为Ek＝12mv2.动能是标量，具有相对性．2．力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化，表达式为W＝Ek2－Ek1.3．如果物体同时受到几个力的共同作用，则W为合力做的功，它等于各个力做功的代数和．4．动能定理既适用于恒力做功，也适用于变力做功，既适用于直线运动，也适用于曲线运动．析要点、研典例、重应用课堂互动探究★要点一对动能、动能定理的理解|要点归纳|1．动能的特征(1)动能是状态量：与物体的运动状态(或某一时刻的速度)相对应．(2)具有相对性：选取不同的参考系，物体的速度不同，动能就不同，一般以地面为参考系．(3)是标量：只有大小，没有方向；只有正值，没有负值．2．动能的变化：ΔEk＝12mv22－12mv12为物体动能的变化量，也称作物体动能的增量，表示物体动能变化的大小．3．对动能定理的理解(1)表达式W＝ΔEk中的W为外力对物体做的总功．(2)动能定理描述了做功和动能变化的两种关系．①等值关系：物体动能的变化量等于合力对它做的功．②因果关系：合力对物体做功是引起物体动能变化的原因，做功的过程实质上是其他形式的能与动能相互转化的过程，转化了多少由合力做的功来度量．|例题展示|角度1动能及动能的变化【例1】(多选)关于动能，下列说法正确的是()A．公式Ek＝12mv2中的速度v一般是物体相对于地面的速度B．动能的大小由物体的质量和速率决定，与物体运动的方向无关C．一定质量的物体动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化D．动能不变的物体，一定处于平衡状态[解析]动能是标量，与速度的大小有关，而与速度的方向无关，B正确；公式中的速度一般是相对于地面的速度，A正确；一定质量的物体的动能变化时，速度的大小一定变化，但速度变化时，动能不一定变化，如匀速圆周运动，动能不变，但速度变化，C正确，D错误．[答案]ABC角度2动能定理的理解【例2】关于动能定理，下列说法中正确的是()A．在某过程中，外力做的总功等于各个力单独做功的绝对值之和B．只要有力对物体做功，物体的动能就一定改变C．动能定理只适用于直线运动，不适用于曲线运动D．动能定理既适用于恒力做功的情况，又适用于变力做功的情况[解析]外力做的总功等于各个力单独做功的代数和，A错误；根据动能定理，决定动能是否改变的是总功，而不是某一个力做的功，B错误；动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动；既适用于恒力做功的情况，又适用于变力做功的情况，C错误，D正确．[答案]D[易错警示]理解动能和动能定理的两点注意(1)动能与速度的变化关系：动能是标量，速度是矢量，当动能发生变化时，物体的速度(大小)一定发生了变化，当速度发生变化时，可能仅是速度方向的变化，物体的动能可能不变．(2)合力的功与动能变化的关系：合力做功不为零，合力一定不为零，物体的动能一定发生变化，速度大小一定变化；合力做功为零，物体的动能一定不发生变化，但速度大小不变，方向可发生变化．|对点训练|1．(多选)一质量为0.1kg的小球，以5m/s的速度在光滑水平面上匀速运动，与竖直墙壁碰撞后以原速率反弹，若以弹回的速度方向为正方向，则小球碰墙过程中的速度变化和动能变化分别是()A．Δv＝10m/sB．Δv＝0C．ΔEk＝1JD．ΔEk＝0解析：选AD小球速度变化Δv＝v2－v1＝5m/s－(－5m/s)＝10m/s，小球动能的变化量ΔEk＝12mv22－12mv12＝0.故A、D正确．2．下列关于运动物体所受合力做功和动能变化的关系正确的是()A．如果物体所受合力为0，则合力对物体做的功一定为0B．如果合力对物体所做的功为0，则合力一定为0C．物体在合力作用下做变速运动，动能一定发生变化D．物体的动能不变，所受合力一定为0解析：选A由功的定义可知，选项A正确；如果合力做的功为0，但合力不一定为0，例如物体的合力和运动方向垂直时，合力不做功，选项B错误；物体做变速运动可能是速度方向变化而速度大小不变，所以做变速运动的物体，动能可能不变，选项C错误；物体动能不变，只能说合力不做功，但合力不一定为0，选项D错误．3．关于动能概念及公式W＝Ek2－Ek1的说法中正确的是()A．若物体速度在变化，则动能一定在变化B．速度大的物体，动能一定大C．W＝Ek2－Ek1表示功可以变成能D．动能的变化可以用合力做的功来量度解析：选D速度是矢量，而动能是标量，若物体速度只改变方向，不改变大小，则动能不变，A错误；由Ek＝12mv2知B错误；动能定理W＝Ek2－Ek1表示动能的变化可用合力做的功来量度，但功和能是两个不同的概念，有着本质的区别，C错误，D正确．★要点二动能定理的应用|要点归纳|1．应用动能定理解题的基本思路2．动能定理的优越性牛顿运动定律动能定理适用条件只能研究物体在恒力作用下做直线运动的情况对于物体在恒力或变力作用下做直线运动或曲线运动均适用应用方法要考虑运动过程的每一个细节只考虑各力的做功情况及初、末状态的动能运算方法矢量运算代数运算相同点确定研究对象，对物体进行受力分析和运动过程分析结论应用动能定理解题不涉及加速度、时间，不涉及矢量运算，运算简单，不易出错|例题展示|【例3】质量为m的物体静止在水平桌面上，它与桌面之间的动摩擦因数为μ，物体在水平力F作用下开始运动，发生位移x1时撤去力F，问物体还能运动多远？[思路点拨]解此题可按以下思路：研究对象：质量为m的物体．研究过程：从静止开始，先加速，后减速至零．受力分析：物体受重力(mg)、水平外力(F)、弹力(FN)、滑动摩擦力(Ff)．运动过程草图：如图所示，设加速位移为x1，减速位移为x2.[解析]解法一：可将物体运动分成两个阶段进行求解．物体开始做匀加速运动位移为x1，水平外力F做正功，Ff做负功，mg、FN不做功；初动能Ek0＝0，末动能Ek1＝12mv12滑动摩擦力Ff＝μFN，FN＝mg根据动能定理：Fx1－μmgx1＝12mv12－0撤去外力F后，物体做匀减速运动位移为x2，Ff做负功，mg、FN不做功初动能Ek1＝12mv12，末动能Ek2＝0根据动能定理得－μmgx2＝0－12mv12由①②解得，Fx1－μmgx1－μmgx2＝0－0x2＝F－μmgx1μmg.解法二：从静止开始加速，然后减速为零，对全过程进行分析求解．设加速过程中位移为x1，减速过程中位移为x2；水平外力F在x1段做正功，滑动摩擦力Ff在(x1＋x2)段做负功，mg、FN不做功；初动能Ek0＝0，末动能Ek＝0在竖直方向上：FN－mg＝0，滑动摩擦力Ff＝μFN根据动能定理得：Fx1－μmg(x1＋x2)＝0－0得x2＝F－μmgx1μmg.[答案]F－μmgx1μmg[规律方法]应用动能定理解题的步骤(1)确定研究对象和研究过程．(2)对研究对象进行受力分析．(研究对象以外的物体施于研究对象的力都要分析，含重力)(3)写出该过程中合外力做的功，或分别写出各个力做的功(注意功的正负)．如果研究过程中物体受力情况有变化，要分别写出各力在各个阶段做的功．(4)写出物体的初、末动能．(注意动能增量是末动能减初动能)(5)按照动能定理列式求解．|对点训练|4．如图所示，木板长为l，木板的A端放一质量为m的小物体，物体与板间的动摩擦因数为μ.开始时木板水平，在绕O点缓慢转过一个小角度θ的过程中，若物体始终保持与板相对静止．对于这个过程中各力做功的情况，下列说法中正确的是()A．摩擦力对物体所做的功为mglsinθ(1－cosθ)B．弹力对物体所做的功为mglsinθcosθC．木板对物体所做的功为mglsinθD．合力对物体所做的功为mglcosθ解析：选C重力是恒力，可直接用功的计算公式，则WG＝－mgh；摩擦力是变力且摩擦力方向上物体没有发生位移，所以Wf＝0，故A错误；因木块缓慢运动，所以合力F合＝0，则W合＝0，故D错误；因支持力FN为变力，不能直接用公式求它做的功，由动能定理W合＝ΔEk知，WG＋WN＝0，所以WN＝－WG＝mgh＝mglsinθ，故B错误，C正确．5．如图所示，物体从斜坡上A处由静止开始下滑，滑到B处后又沿水平直路前进到C处停下．如果物体从A处以一定的初速度v0滑下，求物体停下处D距C多远？(设物体与地面的动摩擦因数为μ)解析：由动能定理得可知，物体从A到C的过程中：mghAB－WAB－WBC＝0物体从A到D的过程中：mghAB－WAB－WBC－μmgxCD＝0－12mv02解得：xCD＝v022μg答案：v022μg[课堂小结]