九年级数学《圆》章节经典试题

第1页——总17页知识点一：圆的基本性质【知识要点】圆的半径、直径、弦、弧等【中考例题】【例1】【中考例题1】P为⊙O内一点，OP=3cm，⊙O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为________；最长弦长为_______．【中考例题2】、已知⊙O的直径为16厘米，点E是⊙O内任意一点，（1）作出过点E的最短的弦；（2）若OE=4厘米，则最短弦在长度是多少？【中考例题3】如图，点P是半径为5的⊙O内一点，且OP＝3，在过点P的所有弦中，长度为整数的弦一共有（）（A）2条（B）3条（C）4条（D）5条【中考例题4】过⊙O内一点M的最长的弦长为6厘米，最短的弦长为4厘米，则OM的长为（）（A）3厘米（B）5厘米（C）2厘米（D）5厘米【中考例题5】半径为5厘米的圆中，有一条长为6厘米的弦，则圆心到此弦的距离为（A）3厘米（B）4厘米（C）5厘米（D）6厘米知识点二：垂径定理【知识要点】第2页——总17页圆的半径、直径、弦、弧等【典型例题】【中考例题1】“圆材埋壁”是我国古代著名的数学菱《九章算术》中的一个问题，“今在圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言表述是：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE＝1寸，AB＝寸，求直径CD的长”．依题意，CD长为（）（A）225寸（B）13寸（C）25寸（D）26寸【中考例题2】如图，AB是⊙O直径，CD是弦．若AB＝10厘米，CD＝8厘米，那么A、B两点到直线CD的距离之和为（）（A）12厘米（B）10厘米（C）8厘米（D）6厘米【中考例题3】如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点P，CD＝10厘米，AP∶PB＝1∶5，那么⊙O的半径是（）（A）6厘米（B）53厘米（C）8厘米（D）35厘米【中考例题4】如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足是G，F是CG的中点，延长AF交⊙O于E，CF＝2，AF＝3，则EF的长是_________．5、如图7-12，圆管内，原有积水平面宽CD=10厘米，水深GF=1厘米，后水面上升1厘米（即EG=1厘米），问：些时水面宽AB为多少?知识点三：圆心角、弦、弧、弦心距的关系【知识要点】圆的半径、直径、弦、弧等【典型例题】第3页——总17页【中考例题1】圆内两条弦AB和CD相交于P点，AB长为7，AB把CD分成两部分的线段长分别为2和6，那么＝__________．【中考例题2】在半径为2的⊙O中，圆心O到弦AB的距离为1，则弦AB所对的圆心角的度数可以是（）（A）60（B）90（C）120（D）150【中考例题3】如图，⊙O的弦AB＝8厘米，弦CD平分AB于点E．若CE＝2厘米．ED长为（）（A）8厘米（B）6厘米（C）4厘米（D）2厘米【中考例题4】半径为5厘米的圆中，有一条长为6厘米的弦，则圆心到此弦的距离为（A）3厘米（B）4厘米（C）5厘米（D）6厘米【中考例题5】两个点O为圆心的同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切，如果AB的长为24，大圆的半径OA为13，那么小圆的半径为___________．【中考例题6】已知⊙O中，两弦AB与CD相交于点E，若E为AB的中点，CE∶ED＝1∶4，AB＝4，则CD的长等于___________．【中考例题7】在⊙O中，弦AB=40厘米，CD=48厘米，且AB∥CD,AB与CD距离是22厘米，则圆的半径为________厘米知识点四：圆周角【知识要点】圆的半径、直径、弦、弧等【典型例题】【例1】如图，已知圆心角∠BOC＝100，则圆周角∠BAC的度数是（）第4页——总17页（A）50（B）100（C）130（D）2002、如图，AB是⊙O的直径，∠C＝30，则∠ABD＝（）（A）30（B）40（C）50（D）603、如图，在△ABC中，∠BAC＝90，AB＝AC＝2，以AB为直径的圆交BC于D，则图中阴影部分的面积为（）（A）1（B）2（C）1+4（D）2－44、如图，AB是⊙O的直径，∠ACD＝15，则∠BAD的度数为（）（A）75（B）72（C）70（D）655、如图7-22，设⊙O的半径的为R,且AB=AC=R,则∠BAC=_______.6、如图7-23，AB为⊙O的弦，∠OAB=75O,则此弦所对的优弧是圆周的______。知识点五：弦切角【知识要点】圆的半径、直径、弦、弧等【典型例题】第5页——总17页【例1】如图，AB、AC是⊙O的两条切线，切点分别为B、C，D是优弧上的一点，已知∠BAC＝80，那么∠BDC＝__________度．2、如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，，，的度数比为3∶2∶4，MN是⊙O的切线，C是切点，则∠BCM的度数为___________．3、如图，P是⊙O的直径AB延长线上一点，PC切⊙O于点C，PC＝6，BC∶AC＝1∶2，则AB的长为___________．4、如图7-136，在⊙O中，AC是弦，AD是切线，CB⊥AD，垂足为B，CB与圆相交于点E，如果AE平分∠BAC，则∠ACB=____5、如图7-137，⊙O的两条直径AB与CD，BT是过B点的切点，且弧BD＝45°，则∠BAD＝____；∠CBT=____6、如图7-138，MN切⊙O于点p，AB∥MN，PA交⊙O于点C，PB交⊙O于点D．求证：C、D、B、A四点共圆．第6页——总17页7、如图7-139，AB是⊙O的弦，C是弧AB的中点，BD是切线，CD∥AB．求证：DC=DB．8、如图7-140，PA、PC分别切⊙O于点A、C，D为弧AC上任一点，连结CD交AP于点E，∠P＝30°，则∠ADE＝____9、如图7-141，CD为⊙O的直径，AE切⊙O于点B，DC的延长线交AB于点A，∠DBE=62°，则∠A＝____度．知识点六：切线长定理【知识要点】圆的半径、直径、弦、弧等【典型例题】【例1】已知：⊙O的半径为1，M为⊙O外的一点，MA切⊙O于点A，MA＝1．若AB是⊙O的弦，且AB＝2，则MB的长度为_________．2、已知：如图，⊙O半径为5，PC切⊙O于点C，PO交⊙O于点A，PA＝4，那么PC的长等于（）第7页——总17页（A）6（B）25（C）210（D）2143、如图，⊙O为△ABC的内切圆，∠C＝90，AO的延长线交BC于点D，AC＝4，DC＝1，，则⊙O的半径等于（）（A）54（B）45（C）43（D）654、如图，PA切⊙O于点A，PBC是⊙O的割线且过圆心，PA＝4，PB＝2，则⊙O的半径等于（）（A）3（B）4（C）6（D）85、已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30，过C点的切线PC与AB延长线交P．PC＝5，则⊙O的半径为（）（A）335（B）635（C）10（D）56、如图：PA切⊙O于点A，PBC是⊙O的一条割线，有PA＝32，PB＝BC，那么BC的长是（）（A）3（B）32（C）3（D）327、如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PC是⊙O的切线，C为切点，PC＝26，PA＝4，则⊙O的半径等于（）（A）1（B）2（C）23（D）268、已知：Rt△ABC中，∠C＝90，O为斜边AB上的一点，以O为圆心的圆与边AC、BC分别相切于点E、F，若AC＝1，BC＝3，则⊙O的半径为（）（A）21（B）32（C）43（D）549、已知：如图，E是相交两圆⊙M和⊙O的一个交点，且ME⊥第8页——总17页EDOABCFNE，AB为外公切线，切点分别为A、B，连结AE、BE．则∠AEB的度数为（）（A）145°（B）140°（C）135°（D）130°10、如图，AB＝8，AC＝6，以AC和BC为直径作半圆，两圆的公切线MN与AB的延长线交于D，则BD的长为_________．11、如图，AB为⊙O的直径，P点在AB的延长线上，PM切⊙O于M点．若OA＝a，PM＝3a，那么△PMB的周长的__________．12、如图，PA、PB与⊙O分别相切于点A、点B，AC是⊙O的直径，PC交⊙O于点D．已知∠APB＝60，AC＝2，那么CD的长为________．13、如图，PT是⊙O的切线，T为切点，PB是⊙O的割线交⊙O于A、B两点，交弦CD于点M，已知：CM＝10，MD＝2，PA＝MB＝4，则PT的长等于__________14、如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、AB、AC分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm,CA=13cm,求AE、BD、CF的长。第9页——总17页知识点七：点与圆的位置关系【知识要点】圆的半径、直径、弦、弧等【典型例题】【例1】第10页——总17页知识点八：线与圆的位置关系【知识要点】圆的半径、直径、弦、弧等【典型例题】【例1】已知：点P直线l的距离为3，以点P为圆心，r为半径画圆，如果圆上有且只有两点到直线l的距离均为2，则半径r的取值范围是（）（A）r＞1（B）r＞2（C）2＜r＜3（D）1＜r＜5第11页——总17页知识点九：圆与圆的位置关系【知识要点】圆的半径、直径、弦、弧等【典型例题】【例1】相交两圆的公共弦长为16厘米，若两圆的半径长分别为10厘米和17厘米，则这两圆的圆心距为（）（A）7厘米（B）16厘米（C）21厘米（D）27厘米2、已知⊙O的半径为35厘米，⊙O的半径为5厘米．⊙O与⊙O相交于点D、E．若两圆的公共弦DE的长是6厘米（圆心O、O在公共弦DE的两侧），则两圆的圆心距OO的长为（）（A）2厘米（B）10厘米（C）2厘米或10厘米（D）4厘米3、如图，两个等圆⊙O和⊙O的两条切线OA、OB，A、B是切点，则∠AOB等于（）（A）30（B）45（C）60（D）904、两圆外离，圆心距为25厘米，两圆周长分别为15π厘米和10π厘米．则其内公切线和连心线所夹的锐角等于__________度．5、如图，已知扇形AOB的半径为12，OA⊥OB，C为OA上一点，以AC为直径的半圆1O和以OB为直径的半圆2O相切，则半圆1O的半径为__________．知识点十：扇形和弧长的计算【知识要点】第12页——总17页圆的半径、直径、弦、弧等【典型例题】柱的【例1】如果圆柱的高为20厘米，底面半径是高的41，那么这个圆侧面积是（）（A）100π平方厘米（B）200π平方厘米（C）500π平方厘米（D）200平方厘米2、如果圆锥的侧面积为20π平方厘米，它的母线长为5厘米，那么此圆锥的底面半径的长等于（）（A）2厘米（B）22厘米（C）4厘米（D）8厘米3、一居民小区有一正多边形的活动场．为迎接“AAPP”会议在重庆市的召开，小区管委会决定在这个多边形的每个顶点处修建一个半径为2米的扇形花台，花台都以多边形的顶点为圆心，比多边形的内角为圆心角，花台占地面积共为12π平方米．若每个花台的造价为400元，则建造这些花台共需资金（）（A）2400元（B）2800元（C）3200元（D）3600元4、某工件形状如图所示，圆弧BC的度数为60，AB＝6厘米，点B到点C的距离等于AB，∠BAC＝30，则工件的面积等于（）（A）4π（B）6π（C）8π（D）10π5、弧长为6π的弧所对的圆心角为60，则弧所在的圆的半径为（）（A）6（B）62（C）12（D）186、已知圆的内接正六边形的周长为18，那么圆的面积为（）（A）18π（B）9π（C）6π（D）3π7、如图，正六边形ABCDEF的边长的上a，分别以C、F为圆心，a为半径画弧，则图中阴影部分的面积是（）（A）261a（B）231a（C）232a（D）234a第13页——总17页8、已知圆锥的底面半径是3，高是4，则这个圆锥侧面展开图的面积是（）（A）12π（B）15π（C）30π（D）24π9、如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E相互外离，它们的半径都是1，顺次连结五个圆心得到五边形ABCDE，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是（）（A）π（B）1.5π（C）2π（D）2.5π10、正六边形的半径为2厘