高一集合讲义

西安戴氏高考中考学校临潼总校高一数学讲义主讲老师：王高亮走进戴氏跨入成功之门1第一章集合与函数概念1.1集合1.1.1集合的含义及其表示1．集合的概念：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合（set）。集合常用大写的拉丁字母来表示，如集合A、集合B……集合中的每一个对象称为该集合的元素（element）,简称元。集合的元素常用小写的拉丁字母来表示。如a、b、c、p、q……指出下列对象是否构成集合，如果是，指出该集合的元素。（1）我国的直辖市；（2）省溧中高一（1）班全体学生；（3）较大的数（4）young中的字母；（5）大于100的数；（6）小于0的正数。2．关于集合的元素的特征（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。（3）无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集合时，通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写。3．集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示；（1）如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作aA（“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写奎屯王新敞新疆）4．有限集、无限集和空集的概念：5．常用数集的记法：（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合奎屯王新敞新疆记作N，,2,1,0N（2）正整数集：非负整数集内排除0的集奎屯王新敞新疆记作N*或N+,3,2,1*N（3）整数集：全体整数的集合奎屯王新敞新疆记作Z,，，，210Z（4）有理数集：全体有理数的集合奎屯王新敞新疆记作Q,整数与分数Q（5）实数集：全体实数的集合奎屯王新敞新疆记作R数数轴上所有点所对应的R注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0奎屯王新敞新疆（2）非负整数集内排除0的集奎屯王新敞新疆记作N*或N+奎屯王新敞新疆Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*6．集合的表示方法：集合的表示方法，常用的有列举法和描述法西安戴氏高考中考学校临潼总校高一数学讲义主讲老师：王高亮走进戴氏跨入成功之门2（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…；各元素之间用逗号分开。（2）描述法：把集合中的所有元素都具有的性质（满足的条件）表示出来，写成{|()}xpx的形式。（3）韦恩（Venn）图示意7．两个集合相等：如果两个集合所含的元素完全相同，则称这两个集合相等。三、数学运用：1．例题：例1．用列举法和描述法表示方程2230xx的解集。答案：列举法：{1,3}描述法：2{|23,}xxxxxR例2．下列各式中错误的是（）（1）{奇数}={|21,}xxkkZ（2）{|*,||5}{1,2,3,4}xxNx（3）1{(,)|}2xyxyxy{(2,1),(1,2)}（4）33N答案：（4）例3.求不等式235x的解集答案：{|4,}xxxR例4.求方程2210xx的所有实数解的集合。答案：例5．已知2{2,,},{2,2,}MabNab，且MN，求,ab的值答案：0,1ab或11,42ab西安戴氏高考中考学校临潼总校高一数学讲义主讲老师：王高亮走进戴氏跨入成功之门3例6．已知集合2210,RAxaxxx，若集合A中至多有一个元素，求实数a的取值范围．【思路分析】本题主要考查元素与集合之间的关系，以及集合的表示法．由描述法可知集合A是关于x的方程2210axx的实数解集，首先考虑方程是不是一元二次方程．解：当0a时，方程只有一个根12，则0a符合题意；当0a时，则关于x的方程2210axx是一元二次方程，由于集合A中至多有一个元素，则一元二次方程2210axx有两个相等的实数根或没有实数根，所以△＝440a，解得1a．综上所得，实数a的取值范围是01aaa或．答案：01aaa或2．练习：（1）请学生各举一例有限集、无限集、空集。（2）用列举法表示下列集合：①{|xx是15的正约数}②{(,)|{1,2},{1,2}}xyxy③{(,)|2,24}xyxyxy④{|(1),}nxxnN*⑤{(,)|3216,,}xyxyxNyN答案：①{1,3,5,15}②{(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)}③82{(,)}33④{1,1}⑤{(2,5),(4,2)}（3）用描述法表示下列集合：①{1,4,7,10,13}；②{2,4,6,8,10}答案：①{|13,1,2,3,4}xxkk②{|2,1,2,3,4,5}xxkk四、课堂练习1．下列说法正确的是()A.1,2,2,1是两个集合B.(0,2)中有两个元素Ｃ.6|xQNx是有限集Ｄ.2|20xQxx且是空集２.将集合|33xxxN且用列举法表示正确的是()西安戴氏高考中考学校临潼总校高一数学讲义主讲老师：王高亮走进戴氏跨入成功之门4Ａ.3,2,1,0,1,2,3Ｂ.2,1,0,1,2Ｃ.0,1,2,3Ｄ.1,2,3３.给出下列４个关系式：3,0.3,0,00RQN其中正确的个数是()Ａ.１个Ｂ.２个Ｃ.３个Ｄ.４个４.方程组25xyxy的解集用列举法表示为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.５.已知集合Ａ＝20,1,xx则x在实数范围内不能取哪些值＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.６.(创新题)已知集合,,Sabc中的三个元素是ABC的三边长,那么ABC一定不是()Ａ.锐角三角形Ｂ.直角三角形Ｃ.钝角三角形Ｄ.等腰三角形六、课外作业：一、选择题1.下列元素与集合的关系中正确的是()A.N21B.2{xR|x≥3}C.|-3|N*D.-3.2Q2.给出下列四个命题：(1)很小的实数可以构成集合；(2)集合{y|y=x2-1}与集合{(x,y)|y=x2-1}是同一个集合；(3)1,23,46,21,0.5这些数字组成的集合有5个元素；(4)集合{(x,y)|xy≤0,x,yR}是指第二象限或第四象限内的点的集合.以上命题中,正确命题的个数是()A.0B.1C.2D.33.下列集合中表示同一集合的是()A.M={(3,2)},N={(2,3)}B.M={3,2},N={(2,3)}C.M={(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=1}西安戴氏高考中考学校临潼总校高一数学讲义主讲老师：王高亮走进戴氏跨入成功之门5D.M={1,2},N={2,1}4.已知xN,则方程220xx的解集为()A.{x|x=-2}B.{x|x=1或x=-2}C.{x|x=1}D.5.已知集合M={mN|8-mN},则集合M中元素个数是()A.6B.7C.8D.9二、填空题6.用符号“”或“”填空：0_______N,5______N,16______N.7.用列举法表示A={y|y=x2+1,-2≤x≤2,xZ}为_______________.8.用描述法表示集合“方程x2-2x+3=0的解集”为_____________.9.集合{x|x3}与集合{t|t3}是否表示同一集合？________10.已知集合P={x|2xa,xN},已知集合P中恰有3个元素,则整数a=_________.三、解答题11.已知集合A={0,1,2},集合B={x|x=ab,aA,bA}.(1)用列举法写出集合B；(2)判断集合B的元素和集合A的关系.12.已知集合{1,a,b}与{-1,-b,1}是同一集合,求实数a、b的值.13.(探究题)下面三个集合：①2|2xyx,②2|2yyx,③2(,)|2xyyx(1)它们是不是相同的集合？(2)试用文字语言叙述各集合的含义.第一章集合与函数的概念1.1.1集合的含义与表示【课堂练习】西安戴氏高考中考学校临潼总校高一数学讲义主讲老师：王高亮走进戴氏跨入成功之门61．D2.C3.B4.73,225.150,1,2x6.D【课后作业】选择题1－5BADCC填空题6.7.2,4,58.2|230xxx9.是10.6解答题11.}4,2,1,0{B集合A中的元素都在集合B中。12.（1）若1,0abb（2）若,11abba则（不合题意，舍去）综上1,0ab13.（1）不是（2）集合①是指自变量x的取值范围，是全体实数;集合②是指函数值y的取值范围，与集合|2yy相等集合③是抛物线22yx上的点所构成的集合。