24.4(2)相似三角形的判定二

判定定理2：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等,那么这两个三角形相似。可以简单说成：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。ABCA’B’C’符号语言：''',''''ABCABCABACABAC在和中∴△ABC∽△A’B’C’∠A=∠A’,例1四边形ABCD中，AF与BC相交于点E,AE=54,EF=36,BE=45,EC=30.判断△AEB和△FEC是否相似？为什么？ABCEF45543630图中是否还有其它相似三角形例2已知如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，OA=1，0B=1.5,0C=3,OD=2.求证:△OAD与△OBC是相似三角形.ODCBA图中是否还有相似三角形?问题:(1)两条直角边对应成比例的两个直角三角形是否相似?为什么?(2)等腰三角形ABC与等腰三角形DEF有一角相等,这两个三角形是否相似?为什么?概念辨析：对于△ABC和△A’B’C’,如果∠C=∠C’,这两个三角形一定相似吗?试着画画看?,''''ABBCABBC两边对应成比例且其中一边的对角对应相等的两个三角形是否相似呢？DABCC'B'A'已知：△A’B’C’∽△ABC在△ABC中，以B为圆心，连结BD，则BD＝BA.BA长为半径画弧，交AC于D，DABCC'B'A'可得，∽△由△ABCC'B'A'，＝又BABDBCC''BABB'A'＝CC＝且'BCC''BBDB'A'＝CC＝且'.显然不相似和△但是△DBCC'B'A'C'C''BDBB'A'DBCC'B'A'＝且＝中，和△在△BCC.显然不相似和△但是△DBCC'B'A'DABCC'B'A'两边对应成比例且其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定相似.例3、如图，D为△ABC内一点，E为△ABC外一点，且∠1=∠2，AB·BE=BC·BD.(1)△ABD与△CBE相似吗？请说明理由.(2)△ABC与△DBE相似吗？请说明理由.1.如下图所示,在△ABC中,D﹑E分别在AC﹑AB上,且AD：AB=AE：AC=1：2，BC=5，则DE=________AEDBC2.如图，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.（1）填空：∠ABC=°，∠DEF=°；（2）判断△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论.2.5135135ABCDEFGH例4.如图矩形ABCD是由三个边长相等正方形ABEG，GEFH，HFCD组成的,找出图中的非全等的相似三角形.△AEF∽△CEA.∠AFE+∠ACE=∠FAE=∠AFE+=∠AEB=45°如图,已知BD、CE为△ABC的高，试说明△ADE与△ABC是否相似？EDCBA图中有几对相似三角形？O1、如图，∠1=∠2.(1)证明:△BFE∽△CFD(2)图中还有相似的三角形吗？证明你的判断.21FABCED例5、如图，已知：AB⊥DB于点B，CD⊥DB于点D，AB=6，CD=4，BD=14.问：在DB上是否存在P点，使以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似？如果存在，计算出点P的位置；如果不存在，请说明理由。4614ADCB解（1）假设存在这样的点P，使△ABP∽△CDP设PD=x，则PB=14―x，∴6:4=（14―x）:x则有AB:CD=PB:PD∴x=5.6P6x14―x4ADCBP（2）假设存在这样的点P,使△ABP∽△PDC,则则有AB:PD=PB:CD设PD=x，则PB=14―x，∴6：x=（14―x）:4∴x=2或x=12∴DP=2或12或5.6时，以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似46x14―xDBCAP小结两个三角形相似的判别方法：(1)相似三角形的定义：对应角相等、对应边成比例的两三角形相似.(2)相似三角形的预备定理(3)两角对应相等的两个三角形相似.(4)两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.课外拓展：在∆ABC中，AB=8cm,BC=16cm,点P从点A开始沿AB边向B点以2cm/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以4cm/秒的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，经几秒钟∆BPQ与∆BAC相似？分析：由于∆PBQ与∆ABC有公共角∠B；所以若∆PBQ与∆ABC相似，则有两种可能一种情况为,即PQ∥AC;另一种情况为CBQBABPBABQBCBPBBCAQP8162cm/秒4cm/秒（3）一个直角三角形的两边长分别为3和6,另一个直角三角形的两边长分别为2和4,那么这两个直角三角形相似.(填“一定”、“不一定”或“一定不”)（4）如图，在中，若，则下列比例式正确的是：___________________ABCAEDB()ADAEABDEC()ADACBAEAB()DEAECBCBD()ACADDABEDEDCBA练习3:补充(1)在和中,则当DF=时,∽(2)如图,P为AB上一点(ABAC),要∽,可添加一个条件(3)如图，D是△ABC一边BC上的一点，△ABC∽△DBA的条件是()ABCDEF0036,12,15,36,16AABACDDE______ABCDEFACPABC__________()ACADABCBD()ACABBBCADBCCDAB2BCBDAB2（C)（D)（4）如图，在中，AB=AC，D点是CB的延长线上有一点，E是BC延长线上的一点，且满足求证：（1）△ADB∽△EAC（2）若∠BAC=，求∠DAE的度数ABC2AB=DB·CE040CBDEA