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当前位置:首页 > 中学教育 > 初中教育 > 《21.3实际问题与一元二次方程》测试题(含答案解析)
第1页,共13页一元二次方程的应用测试题时间:90分钟总分:100题号一二三四总分得分一、选择题(本大题共10小题,共30.0分)1.随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加,据有关部门统计,2014年约为20万人次,2016年约为28.8万人次,设观赏人数年均增长率为x,则下列方程中正确的是()A.20(1+2𝑥)=28.8B.28.8(1+𝑥)2=20C.20(1+𝑥)2=28.8D.20+20(1+𝑥)+20(1+𝑥)2=28.82.有x支球队参加篮球比赛,共比赛了45场,每两队之间都比赛一场,则下列方程中符合题意的是()A.12𝑥(𝑥−1)=45B.12𝑥(𝑥+1)=45C.𝑥(𝑥−1)=45D.𝑥(𝑥+1)=453.如图,在矩形ABCD中,𝐴𝐵=1,𝐵𝐶=2,将其折叠使AB落在对角线AC上,得到折痕AE,那么BE的长度为()A.√2−12B.√3−12C.√5−12D.√6−124.公园有一块正方形的空地,后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图),原空地一边减少了1m,另一边减少了2m,剩余空地的面积为18𝑚2,求原正方形空地的边长.设原正方形的空地的边长为xm,则可列方程为()A.(𝑥+1)(𝑥+2)=18B.𝑥2−3𝑥+16=0C.(𝑥−1)(𝑥−2)=18D.𝑥2+3𝑥+16=05.某钢铁厂一月份生产钢铁560吨,从二月份起,由于改进操作技术,使得第一季度共生产钢铁1850吨,问二、三月份平均每月的增长率是多少?若设二、三月份平均每月的增长率为x,则可得方程()A.560(1+𝑥)2=1850B.560+560(1+𝑥)2=1850C.560(1+𝑥)+560(1+𝑥)2=1850D.560+560(1+𝑥)+560(1+𝑥)2=18506.某市计划经过两年时间,绿地面积增加44%,这两年平均每年绿地面积的增长率是()A.19%B.20%C.21%D.22%7.如图,某小区计划在一块长为32m,宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路,剩余的空地上种植草坪,使草坪的面积为570𝑚2.若设道路的宽为xm,则下面所列方程正确的是()第2页,共13页A.(32−2𝑥)(20−𝑥)=570B.32𝑥+2×20𝑥=32×20−570C.(32−𝑥)(20−𝑥)=32×20−570D.32𝑥+2×20𝑥−2𝑥2=5708.一种药品原价每盒25元,经过两次降价后每盒16元.设两次降价的百分率都为x,则x满足()A.16(1+2𝑥)=25B.25(1−2𝑥)=16C.16(1+𝑥)2=25D.25(1−𝑥)2=169.某景点的参观人数逐年增加,据统计,2014年为10.8万人次,2016年为16.8万人次.设参观人次的平均年增长率为x,则()A.10.8(1+𝑥)=16.8B.16.8(1−𝑥)=10.8C.10.8(1+𝑥)2=16.8D.10.8[(1+𝑥)+(1+𝑥)2]=16.810.如图,将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开,再把△𝐴𝐵𝐶沿着AD方向平移,得到△𝐴′𝐵′𝐶′,若两个三角形重叠部分的面积为1𝑐𝑚2,则它移动的距离𝐴𝐴′等于()A.0.5𝑐𝑚B.1cmC.1.5𝑐𝑚D.2cm二、填空题(本大题共10小题,共30.0分)11.如图,一块矩形铁皮的长是宽的2倍,将这个铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形,做成一个无盖的盒子,若盒子的容积是240𝑐𝑚3,则原铁皮的宽为______cm.12.红米note手机连续两次降价,由原来的1299元降688元,设平均每次降价的百分率为x,则列方程为______.13.如图,是一个长为30m,宽为20m的矩形花园,现要在花园中修建等宽的小道,剩余的地方种植花草.如图所示,要使种植花草的面积为532𝑚2,那么小道进出口的宽度应为______米.14.原价100元的某商品,连续两次降价后售价为81元,若每次降低的百分率相同,则降低的百分率为______.15.如图,在边长为6cm正方形ABCD中,点P从点A开始沿AB边向点B以1𝑐𝑚/𝑠的速度移动,点Q从点B开始沿BC和CD边向D点以2𝑐𝑚/𝑠的速度移动,如果点P、Q分别从A、B同时出发,其中一点到终第3页,共13页点,另一点也随之停止.过了______秒钟后,△𝑃𝐵𝑄的面积等于8𝑐𝑚2.16.经过两次连续降价,某药品销售单价由原来的50元降到32元,设该药品平均每次降价的百分率为x,根据题意可列方程是______.17.如图,EF是一面长18米的墙,用总长为32米的木栅栏(图中的虚线)围一个矩形场地ABCD,中间用栅栏隔成同样三块.若要围成的矩形面积为60平方米,则AB的长为______米.18.为了改善居民住房条件,我市计划用未来两年的时间,将城镇居民的住房面积由现在的人均约为10𝑚2提高到12.1𝑚2.若每年的年增长率相同且设为x,则列出的方程是______.19.去年2月“蒜你狠”风潮又一次来袭,某市蔬菜批发市场大蒜价格猛涨,原来单价4元/千克的大蒜,经过2月和3月连续两个月增长后,价格上升很快,物价部门紧急出台相关政策控制价格,4月大蒜价格下降了36%,恰好与涨价前的价格相同,则2月,3月的平均增长率为______.20.某种药品原来售价100元,连续两次降价后售价为81元,若每次下降的百分率相同,则这个百分率是______.三、计算题(本大题共4小题,共24.0分)21.商场某种新商品每件进价是40元,在试销期间发现,当每件商品售价50元时,每天可销售500件,当每件商品售价高于50元时,每涨价1元,日销售量就减少10件.据此规律,请回答:(1)当每件商品售价定为55元时,每天可销售多少件商品?商场获得的日盈利是多少?(2)在上述条件不变,商品销售正常的情况下,每件商品的销售定价为多少元时,商场日盈利可达到8000元?22.如图,在△𝐴𝐵𝐶中,∠𝐵=90∘,点P从点A开始,沿AB向点B以1𝑐𝑚/𝑠的速度移动,点Q从B点开始沿BC以2𝑐𝑚/𝑠的速度移动,如果P、Q分别从A、B同时出发:(1)几秒后四边形APQC的面积是31平方厘米;(2)若用S表示四边形APQC的面积,在经过多长时间S取得最小值?并求出最小值.第4页,共13页23.如图,有长为24米的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度为11米),围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.(1)如果要围成面积为45平方米的花圃,那么AD的长为多少米?(2)能否围成面积为60平方米的花圃?若能,请求出AD的长;若不能,请说明理由.24.“白马服饰城”某服装柜的某款裤子每条的成本是50元,经市场调查发现,当销售单价是100元时,每天可以卖掉50条,每降低1元,可多卖5条.(1)要使每天的利润为4000元,裤子的定价应该是多少元?(2)如何定价可以使每天的利润最大?最大利润是多少?四、解答题(本大题共2小题,共16.0分)25.为进一步发展基础教育,自2014年以来,某县加大了教育经费的投入,2014年该县投入教育经费6000万元.2016年投入教育经费8640万元.假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同.(1)求这两年该县投入教育经费的年平均增长率;(2)若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率,请你预算2017年该县投入教育经费多少万元.第5页,共13页26.如图所示,已知在△𝐴𝐵𝐶中,∠𝐵=90∘,𝐴𝐵=6𝑐𝑚,𝐵𝐶=12𝑐𝑚,点Q从点A开始沿AB边向点B以1𝑐𝑚/𝑠的速度移动,点P从点B开始沿BC边向点C以2𝑐𝑚/𝑠的速度移动.(1)如果Q、P分别从A、B两点出发,那么几秒后,△𝑃𝐵𝑄的面积等于8𝑐𝑚2?(2)在(1)中,△𝑃𝐵𝑄的面积能否等于10𝑐𝑚2?试说明理由.第6页,共13页答案和解析【答案】1.C2.A3.C4.C5.D6.B7.A8.D9.C10.B11.1112.1299×(1−𝑥)2=1299−68813.114.10%15.2或10316.50(1−𝑥)2=3217.1218.10(1+𝑥)2=12.119.25%20.10%21.解:(1)当每件商品售价为55元时,比每件商品售价50元高出5元,即55−50=5(元),则每天可销售商品450件,即500−5×10=450(件),商场可获日盈利为(55−40)×450=6750(元).答:每天可销售450件商品,商场获得的日盈利是6750元;(2)设商场日盈利达到8000元时,每件商品售价为x元.则每件商品比50元高出(𝑥−50)元,每件可盈利(𝑥−40)元,每日销售商品为500−10(𝑥−50)=1000−10𝑥(件).依题意得方程(1000−10𝑥)(𝑥−40)=8000,整理,得𝑥2−140𝑥+4800=0,解得𝑥=60或80.答:每件商品售价为60或80元时,商场日盈利达到8000元.22.解:(1)设经过x秒钟,可使得四边形APQC的面积是31平方厘米,根据题意得:12𝐵𝑃⋅𝐵𝑄=12𝐴𝐵⋅𝐵𝐶−31,即12(6−𝑥)⋅2𝑥=12×6×12−31,整理得(𝑥−1)(𝑥−5)=0,解得:𝑥1=1,𝑥2=5.答:经过1或5秒钟,可使得四边形APQC的面积是31平方厘米;(2)依题意得,𝑆四边形𝐴𝑃𝑄𝐶=𝑆△𝐴𝐵𝐶−𝑆△𝐵𝑃𝑄,即𝑆=12𝐴𝐵⋅𝐵𝐶−12𝐵𝑃⋅𝐵𝑄=12×6×12−12(6−𝑥)⋅2𝑥=(𝑥−3)2+27(0𝑥6),当𝑥−3=0,即𝑥=3时,𝑆最小=27.答:经过3秒时,S取得最小值27平方厘米.23.解:(1)设AD的长为x米,则AB为(24−3𝑥)米,根据题意列方程得,(24−3𝑥)⋅𝑥=45,解得𝑥1=3,𝑥2=5;第7页,共13页当𝑥=3时,𝐴𝐵=24−3𝑥=24−9=1511,不符合题意,舍去;当𝑥=5时,𝐴𝐵=24−3𝑥=911,符合题意;答:AD的长为5米.(2)不能围成面积为60平方米的花圃.理由:假设存在符合条件的长方形,设AD的长为y米,于是有(24−3𝑦)⋅𝑦=60,整理得𝑦2−8𝑦+20=0,∵△=(−8)2−4×20=−160,∴这个方程无实数根,∴不能围成面积为60平方米的花圃.24.解:(1)设裤子的定价为每条x元,根据题意,得:(𝑥−50)[50+5(100−𝑥)]=4000,解得:𝑥=70或𝑥=90,答:裤子的定价应该是70元或90元;(2)销售利润𝑦=(𝑥−50)[50+5(100−𝑥)]=(𝑥−50)(−5𝑥+550)=−5𝑥2+800𝑥−27500,=−5(𝑥−80)2+4500,∵𝑎=−50,∴抛物线开口向下.∵50≤𝑥≤100,对称轴是直线𝑥=80,∴当𝑥=80时,𝑦最大值=4500;答:定价为每条80元可以使每天的利润最大,最大利润是4500元.25.解:(1)设该县投入教育经费的年平均增长率为x,根据题意得:6000(1+𝑥)2=8640解得:𝑥1=0.2=20%,𝑥2=−2.2(不合题意,舍去),答:该县投入教育经费的年平均增长率为20%;(2)因为2016年该县投入教育经费为8640万元,且增长率为20%,所以2017年该县投入教育经费为:𝑦=8640×(1+0.2)=10368(万元),答:预算2017年该县投入教育经费10368万元.26.解:(1)设t秒后,△𝑃𝐵𝑄的面积等于8𝑐𝑚2,根据题意得:12×2𝑡(6−𝑡)=8,解得:𝑡=2或4.答:2秒或4秒后,△𝑃𝐵𝑄的面积等于8𝑐𝑚2.(2)由题意得,12×2𝑡(6−𝑡)=10,整理得:𝑡2−6𝑡+10=0,𝑏2−4𝑎𝑐=36−40=−40,此方程无解,所以△𝑃�
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