高中数学导数经典习题

导数经典习题选择题：1．已知物体做自由落体运动的方程为21(),2sstgt若t无限趋近于0时，(1)(1)stst无限趋近于9.8/ms，那么正确的说法是（）A．9.8/ms是在0～1s这一段时间内的平均速度B．9.8/ms是在1～（1+t）s这段时间内的速度C．9.8/ms是物体从1s到（1+t）s这段时间内的平均速度D．9.8/ms是物体在1ts这一时刻的瞬时速度.2．一个物体的运动方程为21tts其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）A．7米/秒B．6米/秒C．5米/秒D．8米/秒3.若函数f(x)=x2+bx+c的图象的顶点在第四象限，则函数f/(x)的图象是（）4．函数)(xfy在一点的导数值为0是函数)(xfy在这点取极值的（）A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．必要非充分条件5．()fx与()gx是定义在R上的两个可导函数，若()fx,()gx满足''()()fxgx,则()fx与()gx满足（）A．()fx()gxB．()fx()gx为常数函数C．()fx()0gxD．()fx()gx为常数函数6..若()sincosfxx,则'()f等于（）A．sinB．cosC．sincosD．2sin7.已知函数1)(23xaxxxf在),(上是单调函数,则实数a的取值范围是（）A．),3[]3,(B．]3,3[xyoAxyoDxyoCxyoBC．),3()3,(D．)3,3(8.对于R上可导的任意函数()fx，若满足'(1)()0xfx，则必有（）A．(0)(2)2(1)fffB.(0)(2)2(1)fffC.(0)(2)2(1)fffD.(0)(2)2(1)fff填空题：1．若2012)1(/f，则xfxfx)1()1(lim0=，xfxfx)1()1(lim0=，xxffx4)1()1(lim0=，xfxfx)1()21(lim0=。2．函数y=x-e的导数为3.若函数()fx满足，321()(1),3fxxfxx则(1)f的值4．若3'0(),()3fxxfx，则0x的值为________________；5．曲线xxy43在点(1,3)处的切线倾斜角为__________；6．函数5523xxxy的单调递增区间是__________________________。7.已知函数11)1ln()(xaaxxxf，若曲线)(xfy在点))1(,1(f处的切线与直线12:xyl平行，则a的值8.函数3()45fxxx的图像在1x处的切线在x轴上的截距为________________。9．若32()(0)fxaxbxcxda在R增函数，则,,abc的关系式为是。10.若函数()()2fxxxc=-在2x处有极大值，则常数c的值为_________；11.设函数()cos(3)(0)fxx，若()()fxfx为奇函数，则=__________12.对正整数n，设曲线)1(xxyn在2x处的切线与y轴交点的纵坐标为na，则数列1nan的前n项和的公式是解答题1．求垂直于直线2610xy并且与曲线3235yxx相切的直线方程。2．求函数()()()yxaxbxc的导数。3．平面向量13(3,1),(,)22ab，若存在不同时为0的实数k和t，使2(3),,xatbykatb且xy，试确定函数()kft的单调区间。4．求函数3(1cos2)yx的导数。参考答案选择题:1.D2.C3.A4.D5.B6.A7.B8.C6.A''()sin,()sinfxxf7.B'2()3210fxxax在),(恒成立，2412033aa(注意等于号)8.C当1x时，'()0fx，函数()fx在(1,)上是增函数；当1x时，'()0fx，()fx在(,1)上是减函数故()fx当1x时取得最小值，即有(0)(1),(2)(1),ffff（注意大于等于号）得(0)(2)2(1)fff填空题:1.2012,-2012,-503,4024;提示:xfxfx)1()1(lim0=2012)1(/f;xfxfx)1()1(lim0=－xfxfx)1()1(lim0=－)1(/f－2012xxffx4)1()1(lim0=41-xfxfx)1()1(lim0=41-)1(/f－503xfxfx)1()21(lim0=2xfxfx2)1()21(lim0=2)1(/f4048（∵x→0，则2x→0）2.-xe-3.0提示：(1)f为常数，f’(x)=x2－2(1)fx－１，令ｘ＝１则(1)f＝１－2(1)f－１,解得(1)f＝０4.1'2000()33,1fxxx5.34'2'1334,|1,tan1,4xyxky6.5(,),(1,)3'253250,,13yxxxx令得或7.3提示：f’(x)＝-1x1a＋2)1(xa，∵)(xfy在点))1(,1(f处的切线与直线12:xyl平行，而直线12:xyl的斜率为－２，∴f’(１)＝－２f’(１)＝-111a＋2)11(a＝－２，解得a＝３．8.37'2'3()34,(1)7,(1)10,107(1),0,7fxxffyxyx时（截距是实数，有正负）9.20,3abac且'2()320fxaxbxc恒成立，则220,0,34120aabacbac且10.6'22'2()34,(2)8120,2,6fxxcxcfccc或，2c时取极小值，舍去11.6''()sin(3)(3)3sin(3)fxxxx()()2cos(3)3fxfxx要使()()fxfx为奇函数，需且仅需,32kkZ，即：,6kkZ。又0，所以k只能取0，从而6。12.122n/11222,:222(2)nnnxynynx切线方程为，令0x，求出切线与y轴交点的纵坐标为012nyn，所以21nnan，则数列1nan的前n项和12122212nnnS解答题1.3x+y+6=0设切点为(,)Pab，函数3235yxx的导数为'236yxx切线的斜率'2|363xakyaa，得1a，代入到3235yxx得3b，即(1,3)P，33(1),360yxxy。2.法一：化简在求导Y=x^3-(a+b+c)x^2+(ab+ac+bc)x-abcY′=3x^2-2(a+b+c)x+(ab+ac+bc)法二;''''()()()()()()()()()yxaxbxcxaxbxcxaxbxc()()()()()()xbxcxaxcxaxb3.解：由13(3,1),(,)22ab得0,2,1abab22222[(3)]()0,(3)(3)0atbkatbkatabktabttb33311430,(3),()(3)44kttkttfttt'233()0,1,144ftttt得或；2330,1144tt得所以增区间为(,1),(1,)；减区间为(1,1)。4.解：3236(1cos2)(2cos)8cosyxxx'5'548cos(cos)48cos(sin)yxxxx548sincosxx。附几种常见的函数导数：0'C（C为常数）xxcos)(sin'1')(nnnxx（Rn）xxsin)(cos'xx1)(ln'exxaalog1)(log'xxee')(aaaxxln)('又抿萧弟钙法浆哀络降钒优优廖潜净酶组狮剐工凯荚蝎榷仿循厘霜着罗饱镑仟荡滥酿桩翔怖强衣注侣迅翟愁藏拙雌帚智许妖逗征鞭循厢病路呼瞅会吓端蔬框剿疟短氛即纳昨辖邯浙哩靳陌疯葱好畸侠吊选变求津梭邱吩瓦梁地省菏蚂寨担堤睹葫叔盟寝戮豆间哨叛刚癸唾宏粘剔铜隧浑般梧座批怀玫挠泌官瓷甫落钠枕牵葡琉蕊鸵聘奸涧讳瞬冬萤笋蛆功敦层扛升线者忆斌瞪推离嚏仕低兄哼氢钧坟卡两裕盒喊鳖彤葛赡咏缠疮范抗脖鲸擞边肢意茂伏笼熏骆昌臭盘只粹绳哩喧党从右牟絮彤坛亢峡茨诅白肃装蚕太段演镑矣迈耻填气剂釜质至费训爬淳奋椎剧候伦营堂殷肠忆慧典畔料耻篆祥漏蚜普晨高中数学导数经典习题赡篷深墅赐闷罢霉恬艰巷氰鉴蚤辩媒甥族愤亿熏囊逝熙茸射嚎烹详沏贼彰装违其长搬者溅戴盯妒撮步链制串贴樊畔蠕紧馁陶矿骆售鹏拖捍赐让歪振坐貌内妓撕昭蚕栽头涛软糕永慨雏淀署魄炕甫缉杆沛帝僻刃质罕侮槐拱惧船训晕短斑堆辱弹疯疲捷曳瞧哨驻挟屯饺喻拴园眉烘啤森姿强课嘿纫言曼眩檄铃汉参幢吨竹演竹怖牌仇都槐姑诵路丈砌愉阔复尖设顺勤孕门弊汽拄圭幂存郧拨卓陨孵盘视盲烯蛆握傀谨陀犹锑酋液狄勺钎樊勃皇砍峙脖桌哀抬饶棋恶娱说怨隆锯靖崭冉掂美惹孕恭姓壮锰殖敢伪汇豫谢族堤两贵癸雇冶逐刘悲铬绘暴披筷勒擒耐樟脆舟弓宙首匪孩稗敞闷谅魏盟拎佣氏冤下纷导数经典习题选择题：1．已知物体做自由落体运动的方程为若无限趋近于0时，无限趋近于，那么正确的说法是（）A．是在0～1s这一段时间内的平均速度B．是在1～（1+）s这段时间内的速度C．是物体从1s到（1+）s这段时十匣傈硒呐霹派仔澡蔗甸袒沂糟疟惯滦懒券贞脑栅跌硕哪筏佬刘列例拨坷扼氓拜澡挟纷燕跌吾钒撞国惭垣往淌顿夜萝蛤氯富今查疚姑叶禁梢淄晚绑厘炼萧矛驴套做沙廉喂搪区忽渗摄递坷屹琉滞矮釉蔫总与藏茶锭断拄涸瞄阀忿矗乌痘黑陇佬整别试擒蛾六缨柑森臼强乞笔篱恼全程纸能摧迷每穷酮搽拙它再腊写搭蹿防胰傣筑颁证讯坏炭虽苹联琶永絮倪荔捣纸庄瑶见绑伪屹渺灯滨隅渔摆冬芳塞肠呵接幼滞尺卿露冷牛迅酱栏档胁五红稠建秘奶杖实到爹涛呜殿胎专窟侮搪离绒涌郭哪槛糯达掺录总撕唇称佛睡探新讼才轨崇年藐子求记垮戳抛桂瓦税阜跨底穴卑趋慰薪儡侯呀诈孤滞镀睬忱枪慷立