2017-2018学年湖北省武汉市东湖高新区七年级(下)期末数学试卷

第1页（共23页）2017-2018学年湖北省武汉市东湖高新区七年级（下）期末数学试卷一、选择題（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答題卡上将正确答案的代号涂黑1．（3分）4的算术平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．2．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣4，﹣1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．调查春节联欢晚会在武汉市的收视率B．调查某班学生对“武汉精神”的知晓率C．调查某批次汽车的抗撞击能力D．了解长江中鱼的种类4．（3分）一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集为（）A．x＞2B．x≤4C．2≤x＜4D．2＜x≤45．（3分）如图，若CD∥AB，则下列说法错误的是（）A．∠3＝∠AB．∠1＝∠2C．∠4＝∠5D．∠C+∠ABC＝180°6．（3分）一个数的立方根是它本身，则这个数是（）A．0B．1，0C．1，﹣1D．1，﹣1或07．（3分）若x＞y，则下列式子中错误的是（）A．x﹣5＞y﹣5B．x+4＞y+4C．D．﹣6x＞﹣6y第2页（共23页）8．（3分）方程术是《九章算术》最高的数学成就，《九章算术》中“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛（古代的一种容量单位），大器一小器五容二斛，…”译文：“已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，…“则一个大桶和一个小桶一共可以盛酒斛，则可列方程组正确的是（）A．B．C．D．9．（3分）下列说法：①﹣1是1的平方根；②如果两条直线都垂直于同一直线，那么这两条直线平行；③在两个连续整数a和b之间，那么a+b＝7；④所有的有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示有理数；⑤无理数就是开放开不尽的数；正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）如果关于x为不等式2≤3x﹣7＜b有四个整数解，那么b的取值范围是（）A．﹣11≤b≤﹣14B．11＜b＜14C．11＜b≤14D．11≤b＜14二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）要使有意义，则x的取值范围是．12．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，DM∥AB，若∠EOC＝35°，则∠ODM＝度．13．（3分）计算：3+＝．14．（3分）学习了平行线后，学霸君想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的，如图所示，由操作过程可知学霸君画平行线的依据可以是（把下列所有正确结论的序号都填在横线上）第3页（共23页）①两直线平行，同位角相等②同位角相等，两直线平行③内错角相等，两直线平行④同旁内角互补，两直线平行；15．（3分）解方程组时，一学生把a看错后得到，而正确的解是，则a+c+d＝．16．（3分）令a、b两数中较大的数记作max|a，b|，如max|2，3|＝3，已知k为正整数且使不等式max|2k+1，﹣k+5|≤5成立，则k的值是．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）解方程组：18．（8分）解不等式组，并在数轴上表示其解集．19．（8分）完成下列推理过程如图，M、F两点在直线CD上，AB∥CD，CB∥DE，BM、DN分别是∠ABC、∠EDF的平分线，求证：BM∥DN．证明：∵BM、DN分别是∠ABC、∠EDF的平分线∠1＝∠ABC，∠3＝（角平分线定义）∵AB∥CD∴∠1＝∠2，∠ABC＝（）∵CB∥DE∴∠BCD＝（）∴∠2＝（）∴BM∥DN（）第4页（共23页）20．（8分）某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随即抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分组别正确字数x人数A0≤x＜810B8≤x＜1615C16≤x＜2425D24≤x＜32mE32≤x＜4020根据以上信息解决下列问题：（1）在统计表中，m＝，n＝并补全直方图（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是．（3）若该校共有964名学生，如果听写正确的个数少于16个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数有多少人？21．（8分）（1）请在下面的网格中建立适当的平面直角坐标系，使得A、B两点的坐标分别为（﹣2，4）、（3，4）．（2）点C（﹣2，n）在直线l上运动，请你用语言描述直线与y轴的关系为：．（3）在（1）（2）的条件下，连结BC交线段OA于G点，若△AGC的面积与△GBO的面积相等（O为坐标原点）则C的坐标为．第5页（共23页）22．（10分）武汉地铁四号线工程已正式启动，其中某施工路段总长120公里，由甲、乙两工程队合做6个月完成，已知甲做2个月的工作量等于乙做3个月的工作量．（1）甲、乙两队每月的施工路段各是多少公里？（2）已知甲队每月施工费用为15万元，比乙队多6万元，按要求该工程总费用不超过141万元，工程必须在一年内竣工（包括12个月）．为了确保经费和工期，采取甲队做a个月，乙队做b个月（a、b均为整数）分工合作的方式施工，问有哪几种施工方案？23．（10分）已知：△ABC中，点D为线段CB上一点，且不与点B，点C重合，DE∥AB交直线AC于点E，DF∥AC交直线AB于点F．（1）请在图1中画出符合题意的图形，猜想并写出∠EDF与∠BAC的数量关系；（2）若点D在线段CB的延长线上时，（1）中的结论仍成立吗？若成立，请给予证明，若不成立，请给出∠EDF与∠BAC之间的数量关系，并说明理由．（借助图2画图说明）（3）如图3，当D点在线段BC上且DF正好平分∠BDE，过E作EG∥BC，EH平分∠GEA交DF于H点，请直接写出∠DHE与∠BAC之间存在怎样的数量关系．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（a，0），B（0，b），C（2，4），且方程3x2a+b+11﹣2y3a﹣2b+9＝0是关于x，y的二元一次方程．第6页（共23页）（1）求A、B两点坐标；（2）如图1，设D为坐标轴上一点，且满足S△ABD＝S△ABC，求D点坐标．（3）平移△ABC得到△EFG（A与E对应，B与F对应，C与G对应），且点E的横、纵坐标满足关系式：5xE﹣yE＝4，点F的横、纵坐标满足关系式：xF﹣yF＝4，求G的坐标．第7页（共23页）2017-2018学年湖北省武汉市东湖高新区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择題（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答題卡上将正确答案的代号涂黑1．（3分）4的算术平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．【分析】算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：∵2的平方为4，∴4的算术平方根为2．故选：A．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．2．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣4，﹣1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】直接利用第三象限点的坐标特点得出答案．【解答】解：由点P（﹣4，﹣1），可得P点第三象限．故选：C．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．（3分）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．调查春节联欢晚会在武汉市的收视率B．调查某班学生对“武汉精神”的知晓率C．调查某批次汽车的抗撞击能力D．了解长江中鱼的种类【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查第8页（共23页）得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、调查春节联欢晚会在武汉市的收视率适合抽样调查；B、调查某班学生对“武汉精神”的知晓率适合全面调查；C、调查某批次汽车的抗撞击能力适合抽样调查；D、了解长江中鱼的种类适合抽样调查；故选：B．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4．（3分）一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集为（）A．x＞2B．x≤4C．2≤x＜4D．2＜x≤4【分析】写出图中表示的两个不等式的解集，这两个式子就是不等式．这两个式子就组成的不等式组就满足条件．【解答】解：根据数轴可得：，∴不等式组的解集为：2＜x≤4，故选：D．【点评】此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，关键是用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．5．（3分）如图，若CD∥AB，则下列说法错误的是（）A．∠3＝∠AB．∠1＝∠2第9页（共23页）C．∠4＝∠5D．∠C+∠ABC＝180°【分析】由CD与AB平行，利用两直线平行内错角相等，同位角相等，同旁内角互补，判断即可得到结果．【解答】解：∵CD∥AB，∴∠3＝∠A，∠1＝∠2，∠C+∠ABC＝180°，故选：C．【点评】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．6．（3分）一个数的立方根是它本身，则这个数是（）A．0B．1，0C．1，﹣1D．1，﹣1或0【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．【解答】解：立方根是它本身有3个，分别是±1，0．故选：D．【点评】本题主要考查了立方根的性质．对于特殊的数字要记住，立方根是它本身有3个，分别是±1，0．如立方根的性质：（1）正数的立方根是正数；（2）负数的立方根是负数；（3）0的立方根是0．7．（3分）若x＞y，则下列式子中错误的是（）A．x﹣5＞y﹣5B．x+4＞y+4C．D．﹣6x＞﹣6y【分析】利用不等式的性质对各选项进行判断．【解答】解：∵x＞y，∴x﹣5＞y﹣5，x+4＞y+4，x＞y，﹣6x＜﹣6y．故选：D．【点评】本题考查了不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．8．（3分）方程术是《九章算术》最高的数学成就，《九章算术》中“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛（古代的一种容量单位），大器一小器五容二斛，…”译文：“已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，…“则第10页（共23页）一个大桶和一个小桶一共可以盛酒斛，则可列方程组正确的是（）A．B．C．D．【分析】设一个大桶盛酒x斛，一个小桶盛酒y斛，根据“5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛”即可得出关于x、y的二元一次方程组．【解答】解：设一个大桶盛酒x斛，一个小桶盛酒y斛，根据题意得：，故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键．9．（3分）下列说法：①﹣1是1的平方根；②如果两条直线都垂直于同一直线，那么这两条直线平行；③在两个连续整数a和b之间，那么a+b＝7；④所有的有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示有理数；⑤无理数就是开放开不尽的数；正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据估算无理数的大小、实数与数轴、平行线的判定、无理数的定义和特点分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：①﹣1是1的平方根是正确的；②在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一直线，那么这两条直线平行，原