四年级用等量代换法解应用题

主讲：“等量代换”是解数学题时常用的一种思考方法，即两个相等的量，可以互相代换.在有些问题中，存在着两个相等的量，我们可以根据已知条件与未知数之间的关系，用一个未知数代替另一个未知数数量，从而找出解题的方法.这就是等量代换解应用题的基本方法.例1.一支钢笔的价钱是一只活动铅笔价钱的5倍，问买30只活动铅笔的钱能买几只钢笔？解：列出下列等式一支钢笔＝5支铅笔（1）改写成：30支铅笔＝6×5支铅笔（2）把（1）式代入（2）式得：30支铅笔＝6×1支钢笔＝6支钢笔答：买30只活动铅笔的钱能买6只钢笔.练习：桔子和苹果共有360个，其中桔子数是苹果数的2倍，求桔子和苹果各有多少个?解法1：桔子个数=2×苹果个数(1)桔子个数+苹果个数=360(2)把(1)代入(2)得：2×苹果个数+苹果个数=360即3×苹果个数=360∴苹果个数=360÷3=120个而桔子个数=2×120=240个.解法2：设桔子为x个，苹果为y个，由题意列等式：○=2□(1)○+□=360(2)把(1)代入(2)式得：2□+□=360即3□=360得□=360÷3=120(个)(苹果)而○=2□=2×120=240(个)(桔子).例2.已知13个李子的重量等于2个苹果和1个桃子的重量，而4个李子和1个苹果的重量等于1个桃子的重量，问多少个李子与桃子一样重.解：13个李子＝2个苹果＋1个桃子1个桃子＝4个李子＋1个苹果用○表示李子，用□表示苹果，△表示桃子有130＝2□＋△→△＝130－1□40＋□＝△→8○＋2□＝2△→2□＝2△－8○代入上式得：△＝130－2△+80即：3△＝210得△＝70答：一个李子与7个桃子一样重.练习：2头猪可换4只羊，3只羊可换6只兔子，3头猪可换几只兔子？例3.1个菠萝的重量等于2个梨的重量，1个梨的重量等于2个苹果的重量.一个苹果重100克，1个菠萝重多少克.解：用□表示菠萝，用△表示梨，用☆表示苹果有关系式□＝2△（1）△＝2☆（2）把（2）式代入（1）式有□＝2（2☆）＝4☆就有1个菠萝的重量等于4个苹果的重量，已知1个苹果重100克，那么1个菠萝重400克答：1个菠萝重400克.练习：已知：1个柿子的重量等于6个苹果的重量，2个苹果的重量等于3个梨的重量，2个梨重60克，求：一个柿子的重量是多少克?解：用字母□代表一个柿子的重量;用字母△代表一个苹果的重量;用字母☆代表一个梨的重量;有□=6△(1)2△=3☆(2)2☆=60克(3)由(3)式可得：☆=30克.代入(2)式得：2△=3×30=90克则△=90÷2=45克.代入(1)式得□=6×45=270(克).例4.用3个鹅蛋能换9个鸡蛋，2个鸡蛋能换4个鸽子蛋，用5个鹅蛋能换多少个鸽子蛋？解：用3个鹅蛋能换9个鸡蛋，说明1个鹅蛋能换9÷3＝3（个）鸡蛋；2个鸡蛋能换4个鸽子蛋，说明1个鸡蛋能换4÷2＝2（个）鸽子蛋；那么1个鹅蛋就能换2×3＝6（个）鸽子蛋，所以5个鹅蛋就能换6×5＝30（个）鸽子蛋.列式如下：9÷3＝3（个）4÷2＝2（个）2×3×5＝30（个）答：用5个鹅蛋能换30个鸽子蛋.练习：假若20只兔子可换2只羊，9只羊可换3头猪，8头猪可换2头牛，那么用5头牛可换多少只兔子?例5四种水果各种多少克？解：（630＋730＋330＋800）÷3＝830（克）1个梨的重量：830－630＝200（克）1个苹果的重量：830－730＝100（克）1个菠萝的重量：830－330＝500（克）1个桃的重量：830－800＝30（克）答：1个梨重200克，1个苹果重100克，1个菠萝重500克，1个桃重3克.800克（图4）330克（图3）730克（图2）630克（图1）练习：有红、黄、绿三种球，红球与黄球共10个，黄球与绿球共7个，绿球与红球共5个，问：红、黄、绿三种球各多少个？