勾股定理导学案(精品学案)

117.1勾股定理（2）一、学习目标通过经历和体验，运用勾股定理解决一些实际问题的过程，进一步掌握勾股定理。重点：勾股定理的应用。难点：实际问题向数学问题的转化。二、自主探究1、一个门框的尺寸如图所示：(1)若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，能否从门框内通过？(2)若有一块长3米，宽1.5米的薄木板，能否从门框内通过？(3)若有一块长3米，宽2.2米的薄木板，能否从门框内通过？分析：(3)木板的宽2.2米大于1米，所以横着不能从门框内通过．木板的宽2.2米大于2米，所以竖着不能从门框内通过．因为对角线AC的长度最大，所以只能试试斜着能否通过．所以将实际问题转化为数学问题．小结：此题是将实际为题转化为数学问题，从中抽象出Rt△ABC，并求出斜边AC的2、例2、如图，一个3米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米．如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5米，那么梯子底端B也外移0.5米吗？（计算结果保留两位小数）分析：要求出梯子的底端B是否也外移0.5米，实际就是求BD的长，而BD=OD-OB3、一个大树高8米，折断后大树顶端落在离大树底端2米处，折断处离地面的高度是多少？自主提升1、已知：△ABC为等边三角形，AD⊥BC于D，AD=6.求AC的长.2、如果直角三角形的三边分别为3，5，a试求满足条件a的值？3、以知正三角形ＡＢＣ的边长为a，求△ＡＢＣ的面积？OBDCＣACAOBODBCDA2m1mBCAD2自主检测1、若等腰三角形中相等的两边长为10cm，第三边长为16cm，那么第三边上的高为()A、12cmB、10cmC、8cmD、6cm2、如图，在⊿ABC中，∠ACB=900，AB=5cm，BC=3cm，CD⊥AB与D。求：（1）AC的长；（2）⊿ABC的面积；（3）CD的长。3、如图,一圆柱高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程(取3)是()A、20cm;B、10cm;C、14cm;D、无法确定.4、若等腰直角三角形的斜边长为2，则它的直角边的长为，斜边上的高的长为。5、要登上8m高的建筑物，为了安全需要，需使梯子底端离建筑物6m，至少需要多长的梯子？（画出示意图）[来源:学#科#网]AB3§17.1勾股定理（3）学习目标：1、熟练掌握勾股定理的内容2、会用勾股定理解决简单的实际问题3、利用勾股定理，能在数轴上表示无理数的点重点：会在数轴上表示n（n为正整数）难点：综合运用自主探究1、勾股定理的内容＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿2、如图，已知长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A、6cm2B、8cm2C、10cm2D、12cm2ABEFDC3、13＝9＋4，即213＝29＋﹝﹞2；若以和为直角三角形的两直角边长，则斜边长为13。同理以和为直角三角形的两直角边长，则斜边长为17自主提升1、探究：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示13的点吗？分析：(1)若能画出长为13的线段，就能在数轴上画出表示13的点.(2)由勾股定理知，直角边为1的等腰Rt△，斜边为2．因此在数轴上能表示2的点．那么长为13的线段能否是直角边为正整数的直角三角形的斜边呢？在数轴上画出表示17的点？（尺规作图）2、如图：螺旋状图形是由若干个直角三角形所组成的，其中①是直角边长为1的等腰直角三角形。那么OA1＝,OA2＝,OA3＝,OA4＝,OA5＝,OA6＝,OA7＝,…,OA14＝,…,OAn＝.5●●●●●●O12345●●●●●●O12344思考：怎样在数轴上画出表示n（n为正整数）的点？自主检测：1、在数轴上找出表示8和-45的点2、已知：如图，在△ABC中，ADBC于D，AB=6，AC=4，BC=8，求BD，DC的长.3、已知矩形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在同一平面内C’处，BC’与AD交于点E，AD=6，AB=4，求DE的长.4、已知：如图，四边形ABCD中，AB=2，CD=1，∠A=60°,∠B=∠D=90°.求四边形ABCDDACB218-x64xBCADC'E321ACEDB60125§17.2勾股定理的逆定理（1）学习目标：1．掌握勾股定理的逆定理，并会用它判断一个三角形是不是直角三角形.2．探究勾股定理的逆定理的证明方法.3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系.学习重点：勾股定理的逆定理及其实际应用.学习难点：勾股定理逆定理的证明.自主探究：1、画以线段a，b，c.为边的三角形并判断分别以上述a、b、c为边的三角形的形状.⑴a=3，b=4c=5⑵a=5，b=12c=132、猜想：命题2该猜想的题设和结论与勾股定理的题设和结论正好.如果两个命题的题设、结论正好相反，那么这样的两个命题叫做命题，若把其中一个叫做原命题．．．，那么另一个叫做它的命题.譬如：①原命题：若a＝b,则a2＝b2；逆命题：.（正确吗？答）②原命题：对顶角相等；逆命题：.（正确吗？答）由此可见：原命题正确，它的逆命可能也可能.正确的命题叫真命题．．．，不正确的命题叫假命题．．．自主提升：1、命题2：如果三角形的三边长a、b、c满足222cba，那么这个三角形是直角三角形.已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，且222cba求证：∠C=90°思路：构造法——构造一个直角三角形，使它与原三角形全等，利用对应角相等来证明．通过证明，我发现勾股定理的逆题是的，它也是一个，我们把它叫做勾股定理的.2、例1、判断由线段a，b，c组成的△ABC是不是直角三角形.(1)a=40，b=41，c=9(2)a=13，b=14，c=15(3)a∶b∶c=13∶3∶2(4)12na，12nb，nc2（n1且n为整数）CBAbacC'B'A'ab6分析：①首先确定最大边；②验证最大边的平方与最短的两边平方和是否相等3、勾股数（P32）能够成为直角三角形三条边长的三个正整数．．．，称为勾股数.如果a、b、c是一组勾股数，m0，那么ma，mb，mc也是一组勾股数自主检测：1、分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3，4，5；（2）5，12，13；（3）8，15，17；（4）4，5，6.其中能构成直角三角形的有（）A.4组B.3组C.2组D.1组[来源:学§科§网]2、已知两条线段的长为5cm和12cm，当第三条线段的长为cm时，这三条线段能组成一个直角三角形。4、一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角．工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗？思考：目前判定三角形是直角三角形的方法有哪些？7§17.2勾股定理的逆定理（2）学习目标：1、进一步掌握勾股定理的逆定理，并能运用勾股定理的逆定理解决有关问题。2、在探究活动过程中，经历知识的发生、发展与形成的过程.培养敢于实践、勇于发现、大胆探索、合作创新的精神，增强学好数学、用好数学的信心和勇气.学习重点：勾股定理的逆定理及其实际应用.学习难点：勾股定理逆定理的灵活应用.自主探究：1、勾股定理是直角三角形的定理；它的逆定理是直角三角形的定理.2、请写出三组不同的勾股数：、、.3、测得一块三角形麦田三边长分别为9m，12m，15m，则这块麦田的面积为________㎡。4、借助三角板画出如下方位角所确定的射线：①南偏东30°；②西南方向；③北偏西60°.自主提升：1、例1、某港口位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？分析：“远航”号航行方向已知，只要求出“海天”号与它的航向的夹角就可以知道“海天”号的航行方向.2、例2、已知在△ABC中，D是BC边上的一点，若AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求S△ABC.3、一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状。①②③ENRPQ海天号远航号21海岸线ACBD8自主检测：1、一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为，此三角形的形状为。2、已知：如图，四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=5，AD=25，∠B=90°，求四边形ABCD的面积.4、已知：如图，在正方形ABCD中，F为AD上一点，且DF=41AD，E是CD的中点.求证：BE⊥EF思路：(1)要证BE⊥EF，可证∠BEF是Rt∠.(2)由勾股逆定理想到：只要证222BFEFBE即可.(3)因此可在Rt△ABF，Rt△DEF，Rt△BCE中分别计算出2BF，2EF，2BE.DCBAEFDABC9