2015函数、极限与连续习题加答案

专插本数学复习题（兰星）制题人：兰星第一章函数、极限与连续1第一章函数、极限与连续第一讲：函数一、是非题1．2xy与xy相同；（）2.)1ln()22(2xxyxx是奇函数；（）3.凡是分段表示的函数都不是初等函数；（）4.)0(2xxy是偶函数；（）5.两个单调增函数之和仍为单调增函数；（）6.实数域上的周期函数的周期有无穷多个；（）7.复合函数)]([xgf的定义域即)(xg的定义域；（）8.)(xfy在),(ba内处处有定义，则)(xf在),(ba内一定有界。（）二、填空题1.函数)(xfy与其反函数)(xy的图形关于对称；2.若)(xf的定义域是]1,0[，则)1(2xf的定义域是；3.122xxy的反函数是；4.1)(xxf，211)(xx，则]1)([xf＝，]1)([xf＝；5.)2(sinlog2xy是由简单函数和复合而成；6.1)(2xxf，xx2sin)(，则)0(f＝，___________)1(af，___________)]([xf。三、选择题1.下列函数中既是奇函数又是单调增加的函数是（）专插本数学复习题（兰星）制题人：兰星第一章函数、极限与连续2A、x3sinB、13xC、xx3D、xx32.设54)(2bxxxf，若38)()1(xxfxf，则b应为（）A、1B、－1C、2D、－23.)sin()(2xxxf是（）A、有界函数B、周期函数C、奇函数D、偶函数四、计算下列各题1.求定义域523arcsin3xxy2.求下列函数的定义域(1)342xxy(2)1142xxy(3)1)2lg(xy(4)xysinlg3.设2)(xxf，xexg)(，求)]([)],([)],([)],([xggxffxfgxgf；专插本数学复习题（兰星）制题人：兰星第一章函数、极限与连续34.判断下列函数的奇偶性(1)3)(xxf(2)xxf)54()((3)xxxf11lg)((4)xxxfsin)(5.写出下列函数的复合过程(1))58(sin3xy(2))5tan(32xy(3)212xy(4))3lg(xy6.设.1,0,1,)(xxxx求)51(，)21(，)2(，并作出函数)(xy的图形。专插本数学复习题（兰星）制题人：兰星第一章函数、极限与连续4第二讲：极限概念一、是非题1.在数列na中任意去掉或增加有限项，不影响na的极限；（）2.若数列nnba的极限存在，则na的极限必存在；（）3.若数列nx和ny都发散，则数列nnyx也发散；（）4.若0)(limnnnvu，则必有0limnnu或0limnnv。（）5.若Axfxx)(lim0，则Axf)(0；（）6.已知)(0xf不存在，但)(lim0xfxx有可能存在；（）7.若0()fx与0()fx都存在，则)(lim0xfxx必存在；（）8.2arctanlimxx；（）9.0limxxe；（）10.非常小的数是无穷小；（）11.零是无穷小；（）12.无限变小的变量称为无穷小；（）13.无限个无穷小的和还是无穷小。（）二、填空题1.______________)1(limnnn；2.______________2sinlimnnn；3.______________])1(4[lim2nnn；4.______________31limnn；5.______________)12(lim1xx；6.______________11lim2xx；7.___________coslim0xx，___________coslimxx；8.设,,)(baxexfx00xx，则(0)_________,(0)_________ff，专插本数学复习题（兰星）制题人：兰星第一章函数、极限与连续5当_____b时，1)(lim0xfx。9.设11xy，当____x时，y是无穷小量，当____x时，y是无穷大量；10.设)(x是无穷小量，)(xE是有界变量，则)()(xEx为；11.Axfxx)(lim0的充分必要条件是当0xx时，Axf)(为；12._____________1sinlim0xxx；1limsin_____________xxx。三、选择题1.已知下列四数列：①、2nx；②、132nxn；③、132)1(1nxnn；④、1313)1(1nnxnn则其中收敛的数列为（）A、①B、①②C、①④D、①②③2.已知下列四数列：①、,)1(,,1,1,1,11n②、,21,0,,21,0,21,0,21,032n③、,12,11,,34,31,23,21nnn④、,,,2,1n则其中发散的数列为（）A、①B、①④C、①③④D、②④3.,10,17nxn为偶数为奇数nn，则必有（）A、0limnnxB、710limnnxC、为偶数，为奇数－nnxnn710,0limD、nnxlim不存在4.从1)(lim0xfxx不能推出（）A、1)(lim0xfxx－B、0()1fx＝C、1)(0＝xfD、01)(lim0】－【xfxx专插本数学复习题（兰星）制题人：兰星第一章函数、极限与连续65.设,2,1)(xxf00xx，则)(lim0xfx的值为（）A、0B、1C、2D、不存在6.当1x时，下列变量中是无穷小的是（）A、13xB、xsinC、xeD、)1ln(x7.下列变量在自变量给定的变化过程中不是无穷大的是（）A、)(132xxxB、)(lnxxC、ln(0)xxD、)(2cos1xnxx8.若)(lim0xfxx，)(lim0xgxx，则下列极限成立的是（）A、)]()([lim0xgxfxxB、0)]()([lim0xgxfxxC、)()(1lim0xgxfxxD、)()(lim0xgxfxx9.以下命题正确的是（）A、无界变量一定是无穷大B、无穷大一定是无界变量C、趋于正无穷大的变量一定在充分大时单调增D、不趋于无穷大的变量必有界10.xxe10lim（）A、等于0B、等于C、等于1D、不存在11.下列求极限问题中能够使用洛必达法则的是（）；A、xxxxsin1sinlim20B、xxxsin11lim1C、xxxxxsinsinlimD、)arctan2(limxxx四、设xxxf2)(，回答下列问题：1.函数)(xf在0x处的左、右极限是否存在？2.函专插本数学复习题（兰星）制题人：兰星第一章函数、极限与连续7数)(xf在0x处是否有极限？为什么？3.函数)(xf在1x处是否有极限？为什么？五、下列各题中，指出哪些是无穷小？哪些是无穷大？1.)(12xxx；2.)0(13xxx；3.)0(lnxx；4.)0(1xex六、当x时，下列哪个无穷小与无穷小x1是同阶无穷小？哪个无穷小与无穷小x1是等价无穷小？哪个无穷小是比无穷小x1高阶的无穷小？1.x21，2.21x，3.x1专插本数学复习题（兰星）制题人：兰星第一章函数、极限与连续8第三讲：极限的求法一、是非题1.在某过程中，若)(xf有极限，)(xg无极限，则)()(xgxf无极限；（）2.在某过程中，若)(xf，)(xg均无极限，则)()(xgxf无极限；（）3.在某过程中，若)(xf有极限，)(xg无极限，则)()(xgxf无极限；（）4.在某过程中，若)(xf，)(xg均无极限，则)()(xgxf无极限；（）5.若Axfxx)(lim0，0)(lim0xgxx，则)()(lim0xgxfxx必不存在；（）6.0lim2lim1lim321lim2222nnnnnnnnnn；（）7.01sinlimlim1sinlim000xxxxxxx；（）8.0lim3lim)3(lim22xxxxxxx；（）9.1sinlimxxx；（）10.exxx)11(lim.（）二、计算下列极限1.113lim21xxx；2.121lim221xxxx；3.1312lim22xxxx；4.212limxxx；专插本数学复习题（兰星）制题人：兰星第一章函数、极限与连续95.2232)2(2limxxxx；6.)1311(lim31xxx；7.)11(lim22xxxxx；8.2)1(321limnnn；9.500200300)12()23()12(limxxxx；10.xxxxx1arctan1sin2lim2；11.xxxxx2tan3sinlim0；12.xxx20)31(lim；专插本数学复习题（兰星）制题人：兰星第一章函数、极限与连续1013.)0(2sin2limxxnnn；14.)sin11sin(lim0xxxxx；15.30sintanlimxxxx；16.xxxx)21(lim；三、求函数的极限（1）52432)76()23()34(limxxxx；（2）xxxxxsincos2lim；（3）xxxx2sin3tanlim20；（4）xxx3cot5sinlim；（5）xxxx10)121(lim；（6）xxxxox23151lim2专插本数学复习题（兰星）制题人：兰星第一章函数、极限与连续11四、求数列的极限：（1）nnnn21lim；（2）111lim3nnnn；（3）)(limnbnaneen，其中ba,为正的常数。（4）xxxarctan1arcsinlim。五、用洛必达法则求下列函数的极限１．123lim2331xxxxxx；２．xxx5tan3sinlim0；３．xarcxxcot)11ln(lim；４．)ln11(lim1xxxx；专插本数学复习题（兰星）制题人：兰星第一章函数、极限与连续1215.lim(1)xxxe；16.lim(ln)xxx；sin37.limtan3xxx；８．123lim321xxxx；９．axaxaxsinsinlim；2lnlim.10xxx；.11xxxxln1lim2；012.limln(0)nxxxn；专插本数学复习题（兰星）制题人：兰星第一章函数、极限与连续1311113.limxxx；sin014.lim(tan)xxx；15.xxxxxsintanlim0；16.)3ln()31ln(lim42xxx；17.20111sinlimxexxx；18.xxx2cotlim0；19.11)(lnlimxxx；20.xxxx10)2cos2(sinlim；21.xxxxsin32lim0；22.xexexxxcossinlim。专插本数学复习题（兰星）制题人：兰星第一章函数、极限与连续14六、求ba,之值使2)15(lim2bxaxxx七、已知11lim21xbaxxx，求常数a与b的值。八、已知2)(limxxcxx，求c。九、证明：当0x时，x2tan～x2，xcos1～221x。专插本数学复习题（兰星）制题人：兰星第一章函数、极限