椭圆ppt

2016届高三年数学第一轮复习解析几何椭圆南安一中陈建设e-mail:[e-mail]考试说明要求1.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单性质（范围、对称性、顶点、离心率）;2.了解椭圆的简单应用.近五年高考考点1.求椭圆方程4次（2011年T14、2013年T10和T20、2014年T20）；2.求椭圆离心率1次（2012年T4）；3.考查椭圆最值问题1次（2014年T20）高考链接知识清单一、必备知识1．椭圆的定义(1)满足以下条件的点的轨迹是椭圆①在平面内；②与两个定点F1，F2的距离的等于常数；③常数|F1F2|.(2)焦点：两定点．(3)焦距：两间的距离．和大于焦点知识清单知识清单常见结论对点演练一、思考辨析判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)动点P到两定点A(0，－2)，B(0，2)的距离之和为4，则点P的轨迹是椭圆．()(2)椭圆上一点P与两焦点F1，F2构成△PF1F2的周长为2a＋2c(其中a为椭圆的长半轴长，c为椭圆的半焦距)．()(3)椭圆的离心率e越大，椭圆就越“圆”．()(4)椭圆既是轴对称图形，又是中心对称图形．()答案：(1)×(2)√(3)×(4)√对点演练二、牛刀小试1．设P是椭圆x225＋y216＝1上的点，若F1，F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|＋|PF2|等于()A．4B．5C．8D．10解析：选D依椭圆的定义知：|PF1|＋|PF2|＝2×5＝10.解析：选D在椭圆x216＋y28＝1中，a2＝16，b2＝8，所以c2＝a2－b2＝8，即c＝22，因此，椭圆的离心率e＝ca＝224＝22.对点演练解析：选B在椭圆x24＋y23＝1中，a2＝4，b2＝3，所以c2＝a2－b2＝4－3＝1，因此，其右焦点为(1，0)．该点到直线y＝3x的距离d＝|3－0|（3）2＋（－1）2＝32.对点演练4．椭圆x2＋my2＝1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m＝________.解析：椭圆x2＋my2＝1可化为x2＋y21m＝1，因为其焦点在y轴上，∴a2＝1m，b2＝1，依题意知1m＝2，解得m＝14.答案：14用待定系数法求椭圆方程的一般步骤(1)作判断：根据条件判断椭圆的焦点是在x轴上，还是在y轴上，还是两个坐标轴都有可能；(2)设方程：根据上述判断设方程x2a2＋y2b2＝1(ab0)，x2b2＋y2a2＝1(ab0)或mx2＋ny2＝1(m0，n0)；(3)找关系：根据已知条件，建立关于a，b，c或m，n的方程组；(4)得方程：解方程组，将解代入所设方程，即为所求．注意：用待定系数法求椭圆的方程时，要“先定型，再定量”，不能确定焦点的位置时，可进行分类讨论或把椭圆的方程设为mx2＋ny2＝1(m0，n0)．考点一：椭圆的定义和标准方程考点一探究1解：由原题得b2＝a2－c2＝9，又2a＋2c＝18，所以a－c＝1，解得a＝5，故椭圆方程为x225＋y29＝1.考点一探究2解：|PF1|＋|PF2|＝2a，又∠F1PF2＝60°，所以|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF2|cos60°＝|F1F2|2，所以(|PF1|＋|PF2|)2－3|PF1||PF2|＝4c2，所以3|PF1||PF2|＝4a2－4c2＝4b2，所以|PF1||PF2|＝43b2，所以S△PF1F2＝12|PF1||PF2|sin60°＝12×43b2×32＝33b2＝33，所以b＝3.考点二：椭圆的几何性质考点二：椭圆的几何性质考点二：椭圆的几何性质1．利用椭圆几何性质的注意点及技巧(1)注意椭圆几何性质中的不等关系在求与椭圆有关的一些量的范围，或者最大值、最小值时，经常用到椭圆标准方程中x，y的范围，离心率的范围等不等关系．(2)利用椭圆几何性质的技巧求解与椭圆几何性质有关的问题时，要结合图形进行分析，当涉及顶点、焦点、长轴、短轴等椭圆的基本量时，要理清它们之间的内在联系．2．求椭圆的离心率问题的一般思路求椭圆的离心率或其范围时，一般是依据题设得出一个关于a，b，c的等式或不等式，利用a2＝b2＋c2消去b，即可求得离心率或离心率的范围．考点对应练习对应练习答案谢谢！