结构力学第四章习题及答案

静定结构的位移计算习题4—1(a)用单位荷载法求图示结构B点的水平位移解：1.设置虚拟状态选取坐标如图。2.MP图和如图示3.虚拟状态中各杆弯矩方程为实际状态中各杆弯矩方程为MP=FPx4.代入公式（4—6）得△BH=ABI18I1FPl14l1实实际际状状态态BA1虚虚拟拟状状态态XX5FPl15l1MP图图M图MxM141012118111EIFEIxFxEIxFxEIdxMMPllPlPP(←)4—1(b)单位荷载法求图示刚架B点的水平位移解：1.设置虚拟状态选取坐标如图。2.MP图和如图示3.虚拟状态中各杆弯矩方程为BD:DC:CA:实际状态中各杆弯矩方程为BD:MP=0DC:MP=40xCA:MP=160+5x24.代入公式（4—6）得图MxM3MxM3△BH=4—2试求图示桁架结点B的竖向位移，已知桁架各杆的EA=21×104KN。10KN/mBACD3m3m4mBACD1实实际际状状态态虚虚拟拟状状态态MP图图MXXXXXX3KN•m340KN•m45KN•m160KN•m3KN•m3KN•m40KN)(833.05160)3(40306012401301cmEIxxxEIxEIxEIdxMMP解：虚拟状态如图示。实际状态和虚拟状态所产生的杆件内力均列在表4—1中，根据式4—7可得结点B的竖向位移为BADE80KN40KN40KNBADECC1实实际际状状态态虚虚拟拟状状态态表4—1中杆件l/mNFFNP/KNNFFNPl/(KN•m)AD5-5/8-100312.5DE6-3/4-90405DB55/850156.25AB63/860135BE55/850156.25BC63/860135EC5-5/8-100312.51612.5)(768.010215.16124cmKNmKNBV4—3（a）、（b）试用图乘法求图示结构B处的转角和C处的竖向位移。EI=常数。（a）解：MP图、单位力偶下作用于BllABCM=ql2MMPP图图ql2ql2/8qM1图1F=1M2图M=1（a）点的1M图、单位力下作用于C点的2M图EIqlqllqllEIB3)21223232221(1222（）（b）解：MP图、单位力偶下作用于B点的1M图、单位力作用于C点的2M图)2183232421(122qlllqlEIB=ql3/24EI())23242212832232421(1222qlqllqlqllqllqlEIcv=ql4/24EI(↓))(24)2852232322213221(14222EIqllqllqlllqlllEICVll/2mABC（b）ql/2ql2/4ql2/81M=1l/2MMPP图图M1图M2图F=1（C）解：MP图、单位力偶作用于B点的1M图、单位力作用于C点时的2M图EIlFlFllFlEIPPPB1223121122322121(12())(12231212232221(12EIlFlFlllFllEIPPPcvFP4--3cllllFPlFPl/2FPl/2MMPP图图M1图M2图F=1M=111/21/2ll/2l/24—4（a）试求图示结构C点的竖向位移。解：MP图、单位力作用于C点的1M图如右图EImKNEIcv318250)]431732(270521)731432(120521220432432120421[13（b）试求图示结构C点的竖向位移,10KN/m10KNCBA4m4m3mEI=常数（a）MMPP图图120KN•m270KN•m20KN•mF=147M1图另求A点的竖向位移。解：MP图、单位力作用于A点时的1M图、单位力作用于C点时的2M图)(11243824438431EIqEIqEIqAVEIqqEIqqqEICV67.53)832(1)283223223124212322821(21CEIBADq3m2m2mEI2EIF=144F=1228q8q4qMMPP图图MM11图图MM22图图4—5试求题3—10所示结构E、F两点的相对水平位移Δ（E-F）H。EI=常数。解：20KN/mB20KN/mEDCAF3m3m3m3m2mMMPP图图M1图40/3KN•m40/3KN•m45/2KN•mF=12222))(334224533223340254340241(1)(EIEIHFE4—6试求图示结构A点的竖向位移。已知E=210Gpa,A=12×10-4m2,I=36×10-6m4NP75KN1N5/421M图3340KN·m180KN·m180KN·m40KN·mMP图3m3m4m2m20KN/m4I4IIBEDCA题4—6图解：)(473.418.0283.4)54575(1)2434023123240421140432(12)2180321(41cmEAEIEIAV