角边角练习07.19

教师备课教案招生热线：2997800各年级各科一对一针对性教学3-6人精品班常年招生随到随学三角形全等的判定(角边角)【教材研学】一、三角形全等的条件――“角边角”（A．S．A．）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“角边角”或“A．S．A．”）．由此我们可以看出，对于两个三角形，只要有两个对应角及其所夹的边相等，则这两个三角形全等．二、探究活动问题：有两角及其中一角的对边对应相等，这样两个三角形是否全等呢?分析：如图，假设∠A=∠A1，∠B=∠Bl，BC=B1C1，能否判断△ABC≌△A1B1C1呢?显然，由三角形的内角和定理我们可以知道如果∠A=∠A1，∠B=∠B1，则假设∠C=180°一∠A一∠B=180°一∠Al一∠B1=∠C1．这样，就可得到△ABC和△A1B1C1中有两角一夹边对应相等，由此可判定△ABC≌△A1B1C1．结论：事实上，知道两角及其中一角的对边对应相等也可以判断两个三角形全等，这一结论我们简称为“角角边(A．A．S．)”．【点石成金】例题如图，已知：AB=AC，D、E两点分别在AB，AC上，且AD=AE，求证：△BDF≌△CEF．教师备课教案招生热线：2997800各年级各科一对一针对性教学3-6人精品班常年招生随到随学证明：在△ABE和△ACD中，AAADAEACAB∴△ABE≌△ACD。∴∠C=∠B∵AB=AC，AD=AE，∴BD=CE．在△BDF和△CEF中，CFEDFBCBCEBD∴△BDF≌△CEF．名师点金：本题的解题关键是证明△ABE≌△ACD，得到∠C=∠B，注意书写格式要规范：【基础练习】1．任画一个Rt△ABC，使∠C=90°．再画一个Rt△A’B’C’，使B’C’＝BC，A’B’＝AB．把画好的Rt△A’B’C’剪下，放到Rt△ABC上．你会得出什么结论?2．如图所示，∠1=∠2，∠ABC=∠DCB．求证：AB=DC.3．如图所示，∠1＝∠2，∠3=∠4，请你说明△ABC≌△ABD的理由。教师备课教案招生热线：2997800各年级各科一对一针对性教学3-6人精品班常年招生随到随学答案：1．完全重合．2．证明：因为∠ABC=∠DCB，∠1=∠2所以∠ABC－∠1＝∠DCB一∠2，即∠DBC＝∠ACB．在△ABC和△DCB中，BCBCDCBABCDBCABC所以△ABC≌△DCB．所以AB=DC．3．因为∠1=∠2，∠3=∠4，所以∠EAB=FAB．在△ABC和△ABD中，ABABFABEAB21所以△ABC≌△ABD．【升级演练】一、基础巩固1．判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等．若全等，画“√”号；若不全等，画“×”号.(1)一个锐角和这个锐角的对边对应相等．()(2)一个锐角和锐角相邻的直角边对应相等．()(3)一个锐角和一条斜边对应相等．()(4)两直角边对应相等．()(5)两锐角对应相等．()2．如图所示，要证明△ACF≌△BDE，根据给定的条件和指明的依据，将应当添加的条件填在横线上．(1)AC=BD，AC∥BD，__________(A．S．A．)；(2)AC=BD，AC∥BD，___________(A．A．S．)；(3)CE=DF_________，____________(A．S．A．)；教师备课教案招生热线：2997800各年级各科一对一针对性教学3-6人精品班常年招生随到随学(4)AC∥BD，AF∥EB，__________(A．A．S．)．3．如图所示，已知AB、CD相交于点O，并且△ACO≌△BDO，CE∥DF．求证：CE=DF．4．如图所示，已知∠1=∠2，∠3=∠4．求证：AB=AC．5．如图所示，已知AB∥DC，AB=CD，BF=DE．求证：AE∥CF，AF∥CE．