一元二次方程根与系数的关系教案

课题：一元二次方程的根与系数的关系章节：21.2.4教材出版社：人民教育出版社授课教师：曹永敏所在单位：蓟县下仓镇大仇中学授课时间：2015.92013-2015天津市实施义务教育学校现代化建设课堂教学设计数学学科教学目标1．掌握一元二次方程根与系数的关系式，能运用它由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知系数；2．通过根与系数的教学，进一步培养学生分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力；3．通过本节课的教学，向学生渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规律。教学重点和难点：1．教学重点：根与系数的关系及其推导。2．教学难点：正确理解根与系数的关系。教学疑点：一元二次方程根与系数的关系是指一元二次方程两根的和，两根的积与系数的关系。解决办法；在实数范围内运用韦达定理，必须注意这个前提条件，而应用判别式的前提条件是方程必须是一元二次方程，即二次项系数，因此，解题时，要根据题目分析题中有没有隐含条件和。教学过程一、复习知识，回顾方法一元二次方程的根与方程中的系数之间有怎样的关系？二、小组合作，类比探究1.方程（x-x1）（x-x2）=0（x1、x2为已知数）的两根是什么？将方程化为的形式，你能看出x1，x2与p，q之间的关系吗？归纳：2.一元二次方程ax2+bx+c=0中，二次项系数a未必是1，它的两个根的和、积与系数又有怎样的关系呢？设是方程的两个根。∴∴以上一名学生板书，其他学生在练习本上推导。由此得出，一元二次方程的根与系数的关系。（一元二次方程两根和与两根积与系数的关系）结论：如果的两个根是，那么。如果把方程变形为。我们就可把它写成。的形式，其中。从而得出：三、运用性质，巩固练习例根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程两个根x1，x2的和与积：（1）x2-6x-15=0（2）3x2+7x-9=0（3）5x-1=4x2练习：1．已知关于x的方程当m=时,此方程的两根互为相反数.当m=时,此方程的两根互为倒数.2.3.设的两个实数根为则:的值为()A.1B.－1C.D.四、变式训练，熟练技能求方程中的待定系数1.如果－1是方程的一个根，则另一个根是___ｍ=____。2.已知方程的两个实数根是且，求k的值。五．小结知识，梳理方法1、熟练掌握根与系数的关系；2、灵活运用根与系数关系解决问题；3、探索解题思路，归纳解题思想方法。六．课后反思，布置作业012)1(2mxmx，xx，xx的两个根为方程设01422121xx21xx2221xx221)(xx212xx221)(xx221)(xx214xx012xx21,xx2111xx555022mxx022kkxx2,1xx42221xx1.教科书习题21.2第7题．2.选作作业：方程有一个正根，一个负根，求m的取值范围。)0(0122mmmxmx（二）总结、扩展（1）一元二次方程根与系数的关系的推导是在求根公式的基础上进行。它深化了两根的和与积和系数之间的关系，是我们今后继续研究一元二次方程根的情况的主要工具，必须熟记，为进一步使用打下基础。2．以一元二次方程根与系数的关系的探索与推导，向学生展示认识事物的一般规律，提倡积极思维，勇于探索的精神，借此锻炼学生分析、观察、归纳的能力及推理论证的能力3．一元二次方程的根与系数的关系，在中考中多以填空，选择，解答题的形式出现，考查的频率较高，也常与几何、二次函数等问题结合考查，是考试的热点，它是方程理论的重要组成部分。