立体几何同步训练14多面体及欧拉公式.

立体几何同步训练14多面体及欧拉公式班级_______姓名___________一、选择题1、关于正多面体的概念，下列叙述正确的是（）(A)每个面都是正多边形的多面体(B)每个面都是有相同边数正多边形的多面体(C)每个面都是相同边数的正多边形，且以每个顶点为其一端都有相同数目的棱的多面体(D)每个面都是具有相同边数的正多边形，且以每个顶点为其一端都有相同数目的棱的凸多面体2、一个凸n面体共有8条棱，5个顶点，则n等于（）(A)4(B)5(C)6(D)73、一个凸多面体的棱数为30，面数为12，则它的各面多边形内角和为（）(A)54000(B)64800(C)72000(D)792004、一个简单多面体的各面都是三角形，且有6个顶点，则这个简单多面体的面数是（）(A)4(B)6(C)8(D)105、一个凸多面体的面都是四边形，则它的顶点数与面数的差为（）(A)0(B)1(C)2(D)46、已知一个简单多面体的每个面均是五边形，且它共有30条棱，则此多面体的面数F和顶点数V分别等于（）(A)F=6V=26(B)F=20V=12(C)F=12V=26(D)F=12V=20二、填空题7、一个简单多面体每个顶点处都有3条棱，则它的顶点数V和面数F的关系是___________。8、每个面都是三角形的正多面体有_________个。9、正四面体的外接球的球心到底面的距离与此正四面体高的比为_________。10、命题（1）底面是正多边形，且侧棱章与底面边长相等的棱锥为正多面体。（2）正多面体的面不是三角形就是正方形。（3）若长方体的各个侧面都是正方形时，这就是正多面体。（4）正三棱锥就是正四面体。其中正确的序号是_________。三、解答题11、已知凸多面体的各个面都是六边形，求证：22FV12、一个简单十二面体有8个顶点，其中2个顶点处各有6条棱，其它顶点处都有相同数目的棱，求其它各顶点处的棱数。