人教版-初二-数学-勾股定理-第一课时-完美课件

勾股定理新余三中刘勇勇2002年国际数学家大会在北京人民大会堂正式开幕，展现在大屏幕上的是2002年国际数学家大会的会标。这个标志的设计基础是1700多年前，中国古代数学家赵爽的弦图。赵爽弦图赵爽弦图这个图形里蕴涵着怎样博大精深的知识呢？它标志着我国古代数学的伟大成就！思考：一个三角形如果一边长为6，一遍长为8（1）第三边的长确定吗？（2）这两边的夹角确定，第三边的长确定吗？（3）这两边的夹角为90°，第三边的长确定吗？你能求出第三边的长吗？不确定确定确定相传在2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形的三边的某种数量关系。毕达哥拉斯（公元前572--前492年），古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。地面BAC图甲图乙A的面积B的面积C的面积448SA+SB=SCC图甲1.观察图甲，小方格的边长为1.⑴正方形A、B、C的面积各为多少？⑵正方形A、B、C的面积有什么关系？CCABBCAC图乙2.观察图乙，小方格的边长为1.⑴正方形A、B、C的面积各为多少？91625SA+SB=SC⑵正方形A、B、C的面积有什么关系？448SA+SB=SC图甲图甲图乙A的面积B的面积C的面积BCA图乙2.观察图乙，小方格的边长为1.91625SA+SB=SC⑵正方形A、B、C的面积有什么关系？448SA+SB=SC图甲图甲图乙A的面积B的面积C的面积abcabcABCABCC图乙SA+SB=SCSA+SB=SC图甲abcabc3.猜想a、b、c之间的关系？a2+b2=c23.猜想a、b、c之间的关系？a2+b2=c23.猜想a、b、c之间的关系？a2+b2=c2aaaabbbbccc用拼图法证明3.猜想a、b、c之间的关系？a2+b2=c2aaaabbbbccc用拼图法证明3.猜想a、b、c之间的关系？a2+b2=c2aaaabbbbccc用拼图法证明3.猜想a、b、c之间的关系？a2+b2=c2∵S大正方形=(a+b)2=a2+b2+2abS大正方形=4S直角三角形+S小正方形=4×·ab+c2=c2+2ab∴a2+b2+2ab=c2+2ab∴a2+b2=c212a2+b2+2abc2+2abaaaabbbbccc用拼图法证明a2+b2=c2思考：你还能用四个全等的直角三角形拼出别的正方形吗？aaaabbbbcccc勾股定理(毕达哥拉斯定理)（gou－gutheorem）如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.222cbaac勾弦b股结论变形a2+b2=c2abcABC22bac22bca22acb练习：求下列图中字母所表示的正方形的面积=625225400A22581B=144选一选已知△ABC的三边分别是a，b，c，若∠B=90°，则有关系式（）A.a2+b2=c2B.a2+c2=b2C.a2-b2=c2D.b2+c2=a2BABCbac86算一算AC2=AB2+BC2=62+82=100∴AC=√100=10ABC求图中直角三角形的未知边的长度。解：在Rt△ABC中，根据勾股定理：解：在Rt△ABC中，根据勾股定理：AC2=AB2+BC2=12+22=5∴AC=≈2.236＞2.2所以，木板能从门框内通过。5练习：一判断题.1.ABC的两边AB=5,AC=12,则BC=13()2.ABC的a=6,b=8,则c=10()二填空题1.在ABC中,∠C=90°,AC=6,CB=8,则ABC面积为_____,斜边为上的高为______.244.8ABCD若a=5，b=12，则c=___________.试一试在Rt△ABC中，13当c是斜边时，c2=a2+b2当b是斜边时，b2=a2+c213或√1191.受台风影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？y=04米3米3、在波平如静的湖面上,有一朵美丽的红莲,它高出水面1米,一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵齐及水面,如果知道红莲移动的水平距离为2米,问这里水深多少?BCAD12?┓xx2+22=(x+1)2盛开的水莲11数学的和谐美小结：勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么.1、勾股定理的证明2、勾股定理的应用222cba作业：1、作一个斜边长为cm的直角三角形（简述作法）2、作业本P26-2818.120