高中数学必修二复习卷

1必修二复习卷一、选择题：1.某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能．．．是()2．下列命题正确的是()A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行3.平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为2，则此球的体积为()A.6πB.43πC.46πD.63π4.用a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；③若a∥γ，b∥γ，则a∥b；④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b.其中真命题的序号是()．A．①②B．②③C．①④D．③④5.已知直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是()．A．1B．－1C．－2或－1D．－2或16．如图所示,已知在四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，若CD=2AB=4，EFAB，则EF与CD所成的角为（）.A.090B.045C.060D.0307.若PQ是圆x2＋y2＝9的弦，PQ的中点是M(1,2)，则直线PQ的方程是()．A．x＋2y－3＝0B．x＋2y－5＝0C．2x－y＋4＝0D．2x－y＝08．直线l通过两直线7x＋5y－24＝0和x－y＝0的交点，且点(5,1)到l的距离为10，则l的方程是()．A．3x＋y＋4＝0B．3x－y＋4＝0C．3x－y－4＝0D．x－3y－4＝09.在四面体A-BCD中，已知棱AC的长为2，其余各棱长都为1，则二面角A-CD-B的平面角的余弦值为()．A.12B.13C.33D.2310．过点M(－2,4)作圆C：(x－2)2＋(y－1)2＝25的切线l，且直线l1：ax＋3y＋2a＝0与l（第3题图）（第6题图）2平行，则l1与l间的距离是()．A.85B.25C.285D.125二、填空题11．一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为________．12.若直线ax－2y＋2＝0与直线x＋(a－3)y＋1＝0平行，则实数a的值为________．13.已知圆心在x轴上，半径为2的圆O位于y轴左侧，且与直线x＋y＝0相切，则圆O的方程是________．14．已知，a，b，c为某一直角三角形的三边长，c为斜边，若点(m，n)在直线ax＋by＋2c＝0上，则m2＋n2的最小值为________．三．解答题15.已知直线l的倾斜角是直线y＝x＋1的倾斜角的2倍，且过定点P(3,3)，求直线l的方程．16.求经过原点，且过圆x2＋y2＋8x－6y＋21＝0和直线x－y＋5＝0的两个交点的圆的方程．317.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F.(1)证明：PA∥平面EDB；(2)证明：PB⊥平面DEF.18.如图，AC为圆O的直径，PC为圆O所在平面的垂线（C为垂足），B为半圆周上一点，M为AP的中点，且PC＝4，AB＝BC＝2．（1）求证：平面ABP⊥平面BPC；（2）求三棱锥A-MBC的体积；419.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x－4)2＋(y－5)2＝4和圆C2：(x＋3)2＋(y－1)2＝4.(1)若直线l1过点A(2,0)，且与圆C1相切，求直线l1的方程．(2)若直线l2过点B(4,0)，且被圆C2截得的弦长为23，求直线l2的方程．必修二复习卷答案一、1~5DCBCD6~10DBCCD二、11、38解：由三视图可以看出该几何体为一个长方体从中间挖掉了一个圆柱，长方体表面积为2×(4×3＋3×1＋4×1)＝38，圆柱的侧面积为2π，上下两个底面积和为2π，所以该几何体的表面积为38＋2π－2π＝38.12、1解：由两直线平行的条件得a(a－3)＝－2，解得a＝1或2，经检验，a＝2时两直线重合，所以两直线平行时，实数a的值为1.13、(x＋2)2＋y2＝2解析：设圆心为(a,0)(a＜0)，则r＝|a＋0＋0|12＋12＝2，∴a＝－2，∴圆O的方程为(x＋2)2＋y2＝2.14、4解：点(m，n)在直线ax＋by＋2c＝0上，且m2＋n2为直线上的点到原点的距离的平方．当两直线垂直时，距离最小．故d＝|a·0＋b·0＋2c|a2＋b2＝2ca2＋b2＝2cc＝2，∴m2＋n2≥4.三、15、解：因为直线y＝x＋1的斜率为1，所以倾斜角为45°，又所求直线的倾斜角是已知直线倾斜角的2倍，所以所求直线的倾斜角为90°，其斜率不存在．又直线过定点P(3,3)，所以直线l的方程为x＝3.16、解：由x2＋y2＋8x－6y＋21＝0，x－y＋5＝0，求得交点(－2,3)，(－4,1)．设所求圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，∵(0,0)，(－2,3)，(－4,1)三点在圆上，∴F＝0，4＋9－2D＋3E＋F＝0，16＋1－4D＋E＋F＝0，解得D＝195，E＝－95，F＝0，所以所求圆的方程为x2＋y25＋195x－95y＝0.17、证明(1)如图，连接AC交BD于O.连接EO.∵底面ABCD是正方形，∴点O是AC的中点，在△PAC中，EO是中位线，∴PA∥EO.而EO⊂平面EDB且PA⊄平面EDB.所以PA∥平面EDB.(2)∵PD⊥底面ABCD且DC⊂底面ABCD，∴PD⊥DC，∵PD＝DC，可知△PDC是等腰直角三角形，而DE是斜边PC的中线，∴DE⊥PC，①同理：由PD⊥底面ABCD，得PD⊥BC.∵底面ABCD是正方形，有DC⊥BC，∴BC⊥平面PDC.而DE⊂平面PDC，∴BC⊥DE.②由①和②推得DE⊥平面PBC.而PB⊂平面PBC，∴DE⊥PB，又EF⊥PB且DE∩EF＝F，所以PB⊥平面EFD.,,PCABCABABCPCAB18、（1）证明：平面平面AC为圆O的直径，B为半圆周上一点,ABBC又,,PCBCCPCPBCBCPBC，平面平面ABPBC平面，又ABPAB平面,平面ABP⊥平面BPC（2）连结,,.MBMCMOPCABC平面,且M、O分别为AP、AC的中点，122MOPCMOPC，且MOABC平面，.112222211422.333ABCAMBCMABCABCACOBABBCSABBCVVMOS为圆的直径，为半圆周上的一点，19、解(1)若直线斜率不存在，x＝2符合题意；当直线斜率存在时，设直线l1的方程为：y＝k(x－2)，即kx－y－2k＝06由条件得：|4k－5－2k|k2＋1＝2，解得：k＝2120，所以直线l1的方程：x＝2或y＝2120(x－2)，即x＝2或21x－20y－42＝0.(2)由题意知直线l2的斜率存在，设直线l2的方程为：y＝k(x－4)，即kx－y－4k＝0，由条件得：圆心C2到直线l2的距离d＝22－2322＝1，结合点到直线的距离公式，得：|－3k－1－4k|k2＋1＝1，化简得：24k2＋7k＝0，k＝0或k＝－724，所以直线l2的方程为：y＝0或y＝－724(x－4)，即y＝0或7x＋24y－28＝0.