最全正余弦定理题型归纳

1正弦定理和余弦定理一、题型归纳一利用正余弦定理解三角形【例1】在△ABC中，已知a=3,b=2,B=45°,求A、C和c.【例2】设ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,且32b+32c-32a=42bc.(Ⅰ)求sinA的值；(Ⅱ)求2sin()sin()441cos2ABCA的值.【练习1】(2011·北京)在△ABC中，若b＝5，∠B＝π4，tanA＝2，则sinA＝________；a＝________.【练习2】在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且cosBcosC2＝－b2a＋c.(1)求角B的大小；(2)若b＝13，a＋c＝4，求△ABC的面积．二利用正余弦定理判断三角形的形状【例3】1、在△ABC中，若(a2＋b2)sin(A－B)＝(a2－b2)sinC，试判断△ABC的形状．2、在△ABC中，在ABC中，a,b,c分别是角A、B、C所对的边，bcosA＝acosB，则ABC三角形的形状为__________________3、在△ABC中，在ABC中，a,b,c分别是角A、B、C所对的边，若cosAcosB＝ba，则ABC三角形的形状为___________________【练习】1、在△ABC中，2cos22Abcc(,,abc分别为角,,ABC的对边)，则△ABC的形状为()A、正三角形B、直角三角形C、等腰三角形或直角三角形D、等腰直角三角形32、已知关于x的方程22coscos2sin02CxxAB的两根之和等于两根之积的一半，则ABC一定是（）A、直角三角形B、钝角三角形C、等腰三角形D、等边三角形3、在△ABC中，2222()sin()()sin()abABabAB，则△ABC的形状为__________4、在△ABC中，若acosA＝bcosB＝ccosC；则△ABC是()．A．直角三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形三正余弦定理与三角形的面积【例4】△ABC中，,,abc分别为,,ABC的对边.如果cab2，B30°，△ABC的面积为23，那么b（）A、132B、31C、232D、32【练习】已知ABC△的周长为21，且sinsin2sinABC．（1）求边AB的长；（2）若ABC△的面积为1sin6C，求角C的度数．【例5】设O是锐角ABC的外心，若75C，且COABOCAOB，，的面积满足关系：COABOCAOBSSS3,求A4【练习】已知O是锐角三角形ABC的外心，△BOC，△COA，△AOB的面积满足关系：COABOCAOBSSS2（1）推算tanAtanC是否为定值？说明理由；（2）求证：tanA，tanB，tanC也满足关系：BCAtan2tantan四利用正余弦定理解决最值问题【例6】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为△ABC的面积，满足22243cbaS（1）求角C的大小；（2）求sinA+sinB的最大值．5【练习】1、已知锐角ABC△中，角,,ABC的对边分别为cba,,，且2223tanbcaacB；1求B；2求函数()sin2sincosfxxBx0,2x的最大值2、设ABC的内角CBA,,所对的边分别为,,,cba且bcCa21cos.（1）求角A的大小；（2）若1a，求ABC的周长l的取值范围.五正余弦定理与向量的运算【例7】已知向量1(sin,1),(3cos,)2axbx,函数()()2fxaba.(1)求函数()fx的最小正周期T;(2)已知a、b、c分别为ABC内角A、B、C的对边,其中A为锐6角,23,4ac,且()1fA,求,Ab和ABC的面积S.【练习】1、在ABC中，已知3ABACBABC．（1）求证：tan3tanBA；（2）若5cos5C，求A的值．2、在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，且满足25cos25A，3ABAC．（I）求ABC的面积；（II）若1c，求a的值．7二、课后作业：1、在△ABC中，b＝43，C＝30°，c＝2，则此三角形有________组解．2、在△ABC中，CBCBAsinsin2sinsinsin222，则A等于（）A、60B、45C、120D、135°3、若(cba)(acb—)=bc3，且CBAcossin2sin,那么ΔABC是_____________.4、在锐角△ABC中，BC＝1，B＝2A，则ACcosA的值等于______，AC的取值范围为________5、在ABC中，若135cos,53sinBA，则Ccos的值为_________ABC的形状为_____6、ABC的面积是30，内角,,ABC所对边长分别为,,abc，12cos13A。(1)求ABAC。(2)若1cb，求a的值。