四年级奥数教程第7讲-有趣的数阵图

小学四年级奥数教程第七讲趣味数阵图数学游戏千姿百态，种类很多。在前面我们已经学习了找规律、魔牌二十四、算式谜等。下面我们再来学习一种很有趣的填数游戏—数阵图。它的特点是把一些数字按照一定的要求，填入各种各样的图形中。数阵图主要有封闭型、开放型（也称辐射型）和复合型。它的填写需要有一定的技巧，要求同学们必须有敏锐的观察能力，灵活的思维能力才能找到答案。例1：把1、2、3、4、5、6填在下图的6个中，使每条边上的3个数之和都等于9。封闭型数阵图132654123456123456123456613254123456解：基本解有1个，将3个圆圈内的数字交换位置，又可得到另外5种不同的填法。一共有6种填法。例2：将1、2、3、4、5、6填入下图中，使每条边上的3个数之和相等，有几个基本解？共有多少种填法？132654135246246135123456解：基本解有4个，每个基本解可有6种填法，一共就有24种填法。随堂练习1（1）如图，将1~4这四个数分别填入图中口内，使竖列和横行口内数的和相等。（2）如下图，把数字1，3,4,5,6分别填入图中三角形3条边上的5个○内，使每条边上3个○内数的和等于9.例3：把1-12这12个数，分别填在下图正方形的四条边上的12个内，使每条边上4个内数的和都等于22，试求出一个基本解。解：此题解答的关键是确定正方形4个顶点上的数。192127835104116像以上介绍的各条边相互连接的数阵图叫做封闭型数阵图。对于封闭型数阵图，解题的关键是先确定顶点处的数字，然后再根据条件要求试验找出正确的解。另外，数阵的解，多数都是不唯一的，如果题目没有特别要求，只要求出一个基本解即可。随堂练习2如下图，将数字1~6填入图中的小圆圈内，使每个大圆上4个数字和都是16.例4：把1-7这7个数分别填入下图中的7个圆圈内，使每条线段上的三个圆圈内各数之和都相等。开放型（辐射型）数阵图解：解答本题的关键是确定中心内的数，另外还知道每条线段上3个数的和是几？经试验，可得出3个基本解。271364522635471617534例5：将1-9这9个数，分别填入下图中的各个内，使每条线段上3个内的数的和相等。解：解答此题的关键仍是确定中心内的数和每条线段上3个数的和。经试验，也得出3个基本解。129765843598761432152394687例6：把1-11这11个数字分别填入下图中的各个内，使每条线段上3个内的数的和都等于22。例7：把1-9这个数填入下图中的九个小三角形中，使得每条边上的5个小三角形内的数字之和都相等。这个和的最小值是多少？补充解：设每边的和为a，将它们加起来，总和3a中，每边中间的数出现一次，其余的数出现2次，因此3a中的最小值是2×（1+2+3+4+5+6）+7+8+9=66，a的最小值为66÷3=22。在a及每边中间的数确定后，经尝试可得一解。347682159例8：将1-9九个数字填在下图中的9个方格里，每格填一个数字，每一横行、每一竖行和两条对角线上3个数字之和相等。下面介绍一种简单易行的幻方编排方法,“罗伯法”这种方法适合于编排所有的奇数阶幻方。可以用几句话来概括P46页：选择题7,8,9,10；P47页：12,13,14，；随堂练习31居上行正中央依次放在右上角上出框时往下填右出框时左边放排重便在下格填右上排重一个样解：1-9九个数之和为45，正好是3个横行（或竖行）数字之和，因此，每一横行（或竖行）3个数字之和等于45÷3=15。1-9九个数字中，3个不同的数相加等于15，可能是9+5+1=9+4+2=8+6+1=8+5+2=8+4+3=7+6+2=7+5+3=6+5+4=15。根据5在4个算式中出现，在正中间应填5，而8、2、4和6各出现在3个算式中，因此它们是4个角上的数。294576318