共点力平衡专题FP出品

共点力平衡F1F2F3xyOF2yF1yF3yF3xF1xF2X高一物理组马超制地球周围受重力，绕物一周找弹力考虑有无摩擦力，其他外力细分析合力分力不重复，只画受力抛施力受力分析的步骤一、复习回顾：什么是物体的受力分析？研究对象找出力的个数和方向，根据状态求解大小受到的力而不是被其他物体施加的力如图所示，竖直放置的轻弹簧一端固定在地面上，另一端与斜面体P相连，P与斜放在其上的固定档板MN接触且处于静止状态，则斜面体P此刻受到的外力的个数有可能是（）A、2个B．3个C．4个D、5个AC练一练：如图所示，两个等大、反向的水平力F分别作用在物体A和B上，A、B两物体均处于静止状态。若各接触面与水平地面平行，则A、B两物体各受几个力()A．3个、4个B．4个、4个C．4个、5个D．4个、6个C如图所示，物体A靠在竖直墙面上，在力F作用下，A、B保持静止．物体B的受力个数为()A．2B．3C．4D．5C先整体后隔离练一练：解析：以A为研究对象，受力情况如下图甲所示，此时，墙对物体A没有支持力(此结论可利用整体法得出)再以B为研究对象，结合牛顿第三定律，其受力情况如上图乙所示，即要保持物体B平衡，B应受到重力、压力、摩擦力、力F四个力的作用，二、共点力平衡：概念受到几个共点力并处于平衡状态的物体，求其受力情况或平衡条件的相关问题。它也是受力分析问题的一种。解题思路1.分析物体的受力特点；2.根据题意，画出受力分析示意图；3.根据物体所处的状态列平衡方程求解。平衡状态速度一定为0么？什么是平衡状态？F=0或a=0三、常见应用题型：3.以系统平衡为载体的命题。1.以静态平衡为载体的命题；2.以动态平衡为载体的命题；平衡模型→模型规律→平衡条件→平衡方程【解题策略】三、常见应用题型：是指物体或物体系统处于静止状态或匀速直线运动状态，且物体受到的力的大小、方向都保持不变。静态平衡模型解题步骤应首先分析物体的受力情况，根据平衡条件列出平衡方程，解方程并对结果进行讨论。常用解析法，求力之间的函数关系。1.共点力的作用下静态平衡如图所示，重物的质量为m，轻绳AO与BO的A端、B端是固定的，平衡时AO水平、BO与水平面夹角为θ，则绳AO的拉力F1和绳BO的拉力F2分别是多大？1.共点力的作用下静态平衡例1图10解：解法一：合成法．结点O受F1、F2和T＝mg三个力的作用．F1、F2的合力与T是平衡力，再由图10甲中的三角关系可知，F1＝mgcotθ，F2＝mgsinθ.解法二：分解法(如图10乙)．将T沿F1、F2的反方向分解得到G1、G2，然后再由平衡条件F1＝G1和F2＝G2即可求得F1和F2.如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心．一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点．设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为θ，下列关系正确的是()A．F＝mgtanθB．F＝mgtanθC．FN＝mgtanθD．FN＝mgtanθC练一练：如图甲所示，用一个斜向上的拉力F作用在箱子上，使箱子在水平地面上匀速运动。已知箱子质量为m，F与水平方向的夹角为θ，箱子与地面的动摩擦因数为μ.求拉力F的大小。解：箱子受四个力：mg、FN、f、F作用，如图乙所示．建立直角坐标系，将拉力F分解为：Fx＝Fcosθ，Fy＝Fsinθ.根据共点平衡条件得：x轴上：Fcosθ＝f①y轴上：Fsinθ＋FN＝mg②又：f＝μFN③由①②③得：F＝μmgcosθ＋μsinθ.例2如图所示，有一质量为m、横截面为直角三角形的物块ABC，∠ABC＝α，AB边靠在竖直墙面上，F是垂直于斜面BC的推力．若物块静止不动，则摩擦力的大小为()A．mgB．FsinαC．mg＋FsinαD．不知摩擦因数，故无法确定C练一练：处理方法适用条件合成法将三个力中的任意两个力合成，则其合力必与第三个力平衡，即三力平衡问题转化为二力平衡问题三力平衡问题分解法将其中一个力沿其他两个力的反方向分解，即三力平衡问题转化为两个方向上的二力平衡问题正交分解法建立平面直角坐标系，将不在坐标轴上的力进行正交分解，列出Fx＝0和Fy＝0进行求解多共点力平衡问题处理静态平衡问题的常用方法1.共点力的作用下静态平衡三力平衡多用合成三、常见应用题型：是指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，而在此过程中物体始终处于一系列的平衡状态。动态平衡模型解题思路解动态问题的关键是抓住不变量，依据不变的量来确定其他量的变化规律。化“动”为“静”，“静”中求“动”。2.共点力的作用下动态平衡三、常见应用题型：动态平衡的常见问题：动态分析临界问题极值分析2.共点力的作用下动态平衡物体状态发生缓慢变化过程中始终处于一系列的平衡状态，在问题的描述中常用“缓慢”等语言叙述。分析研究对象的受力情况，根据已知力的变化情况确定未知力的大小或方向的变化情况。动态分析问题2.共点力的作用下动态平衡常见问题注意此处常见三力平衡相关问题，常用矢量三角形相关的三角函数来解析力之间的等量关系，或用几何图形来辅助分析。→墙面挂绳变化θ如图所示，一物体质量为m，被一轻绳悬挂并固定在竖直墙面上，现逐渐缩短绳子长度，问：1.绳对物体的拉力如何变化？2.墙面对物体的支持力如何变化？2.共点力的作用下动态平衡常见问题θG1G2GFTFN对物体受力分析如图所示：由分解法可知，此时FN=G1=𝐦𝐠tanθFT=G2=mgcosθ当绳子不断变短，绳与墙夹角逐渐变大，FN、FT的函数解析式不变，由三角函数的单调性可知，FN增大，FT也增大→墙面挂绳变化1.选某一状态对物体进行受力分析2.将物体受的力按实际效果分解或正交分解3.列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式4.根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况→小结：解析法2.共点力的作用下动态平衡常见问题解析法分析研究对象的受力情况，将力按作用效果分解或正交分解，根据平衡条件列出方程，并推导出未知量的函数表达式，再根据已知量的变化情况结合函数关系确定未知量的大小或方向的变化情况。步骤解析法的使用条件：能够轻松的找到未知量和已知量之间的函数关系式。GGθFNFTθFNFTθFNFT→图解法→墙面挂绳变化当绳子不断变短，FN增大，FT也增大结论1.选某一状态对物体进行受力分析2.根据平衡条件画出平行四边形或三角形3.根据已知量的变化情况，画出平行四边形或三角形的边角变化4.确定未知量大小、方向的变化应用条件:合力大小和方向都不变;一个分力的方向不变,分析另一个分力方向变化时两个分力大小的变化情况。用图解法具有简单、直观的优点。图解法对研究对象在状态变化过程中的若干状态进行受力分析,依据某一参量的变化,在同一图中作出物体在若干状态下力的平衡图(力的平行四边形),再由动态力的平行四边形各边长度变化及角度变化确定力的大小及方向的变化情况.步骤→小结：图解法2.共点力的作用下动态平衡常见问题GG→图解法→墙面挂绳变化动态矢量三角形闭合矢量三角形FTFNFTFN当绳子不断变短，FN增大，FT也增大结论例3.光滑半球面上的小球被一通过定滑轮的力F由底端缓拉到顶端的过程中，试分析绳的拉力F及半球面对小球的支持力FN的变化情况OARLBβαC动态平衡中，合力不变两个分力的大小和方向均发生变化此类情景可选用三角形相似法F1与F2的方向均变化，此时力的平行四边形的形状变化规律不直观，力随角度变化的关系也难建立𝑮𝑶𝑶′=𝑭𝟏𝑨𝑶′=𝑭𝟐𝑹小球上移，AO’减小，OO’和R不变。力的矢量三角形与题目中长度关系构成的三角形相似表面光滑、半径为R的半球固定在水平地面上，球心O的正上方O′处有一无摩擦定滑轮，轻质细绳两端各系一个小球挂在定滑轮上，如图所示。两小球平衡时，若滑轮两侧细绳的长度分别为L1＝2.4R和L2＝2.5R，则这两个小球的质量之比m1∶m2为(不计球的大小)()A．24∶1B．25∶1C．24∶25D．25∶24D解析：对小球m2进行分析，如图所示，显然△O′OP与△PBQ相似．设OO′＝H，OP＝R，O′P＝L2，由相似三角形性质有m2g/H＝N/R＝F2/L2，则m2＝F2H/gL2，同理可得m1＝F1H/gL1，而F1＝F2，所以m1∶m2＝L2∶L1＝2.5∶2.4＝25∶24力的矢量三角形与题目中长度关系构成的三角形相似如图所示，AC是上端带定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆BC一端通过铰链固定在C点，另一端B悬挂一重为G的物体，且B端系有一根轻绳并绕过定滑轮A，用力F拉绳，开始时∠BCA＞90°，现使∠BCA缓慢变小，直到杆BC接近竖直杆AC.此过程中，轻杆B端所受的力()A．大小不变B．逐渐增大C．逐渐减小D．先减小后增大A解析：以B点为研究对象，受力分析如图2－3－10所示．由几何知识得△ABC与矢量三角形FGFBB相似，则有ACBC＝FGFB由共点力的平衡条件知FA、FB的合力FG＝G大小不变，又AC、BC均不变，故FB不变，可知轻杆B端受力不变．力的矢量三角形与题目中长度关系构成的三角形相似如图所示，OA为遵从胡克定律的弹性轻绳，其一端固定于天花板上的O点，另一端与静止在动摩擦因数恒定的水平地面上的滑块A相连．当绳处于竖直位置时，滑块A对地面有压力作用．B为紧挨绳的一光滑水平小钉，它到天花板的距离BO等于弹性绳的自然长度．现有一水平力F作用于A，使A向右缓慢地沿直线运动，则在运动过程中（）A．水平拉力F保持不变B．地面对A的摩擦力保持不变C．地面对A的摩擦力变小D．地面对A的支持力保持不变BD3．(2011年海南卷)如图2－3－19，墙上有两个钉子a和b，它们的连线与水平方向的夹角为45°，两者的高度差为l.一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a点，另一端跨过光滑钉子b悬挂一质量为m1的重物．在绳子距a端l2的c点有一固定绳圈．若绳圈上悬挂质量为m2的钩码，平衡后绳的ac段正好水平，则重物和钩码的质量m1m2比为()A.5B．2C.52D.2图2－3－19C图12解析：悬挂钩码m2平衡后绳的bc段与水平方向成α角，则tanα＝2，sinα＝25.对结点c分析三力平衡，如图12所示，在竖直方向上有m2g＝m1gsinα，得m1m2＝1sinα＝52，选C.用绳索把小船拉向岸边，如图所示，设船在水中运动时水的阻力大小不变，那么在小船匀速靠岸的过程中，下列说法正确的是()ACA．绳子的拉力T不断增大B．绳子的拉力T不变C．船的浮力F减小D．船的浮力F增大解析：水平方向有Tcosθ＝f，故当θ变大时，T变大．竖直方向有Tsinθ＋F浮＝mg，Tsinθ变大，F浮变小．练一练：一个截面是直角三角形的木块放在水平地面上，在斜面上放一个光滑球，球的一侧靠在竖直墙上，木块处于静止，如图所示。若在光滑球的最高点再施加一个竖直向下的力F，木块仍处于静止，则木块对地面的压力N和摩擦力f的变化情况是（）A．N增大，f增大B．N增大，f不变C．N不变，f增大D．N不变，f不变FA练一练：如图所示，长为l＝5m的细绳的两端分别系于竖立在地面上相距为d＝4m的两杆的顶端A、B处．绳上挂一个光滑的轻质挂钩，下端悬挂一个重为G＝12N的物体，稳定后静止在图中位置，现在如果把A点向上移少许，再次稳定后，绳中的张力如何变化？练一练：物体受挂钩两侧细绳拉力和重力作用，则绳的两拉力的合力与物体的重力平衡。根据平行四边形定则，作两拉力的合力如图。因为是一根绳，所以挂钩两侧绳拉力大小相等，设拉力大小为T，则作出的是菱形，所以图中α＝β。利用菱形的对角线互相垂直平分，可得F＝G＝2Tsinα.如图中的虚线延长线所示，cosα＝𝒍𝒅＝𝟒𝟓，所以α＝37°，T＝𝑮𝟐𝒔𝒊𝒏α＝10N，当把A点向上移动少许，由于细绳的长度和两杆的间距都没有变化，且挂钩光滑，所以物体再次稳定时仍然满足α＝β＝37°不变，故绳中的张力T也不变。若两杆之间间距变化，则绳上的张力会如何变化？力的矢量三角形与题目中长度关系构成的三角形相似双手抓住一条绳子，在绳子上挂一钩码，随着双手间距的增加，问绳上弹力如何变化。1F2FG弹力