第27章-相似

新课标人教版·数学九年级下学科素养课件第二十七章相似27.1图形的相似知识点相似图形秋天红透的枫叶,总能牵动人们无尽的思绪,所以诗人杜牧说:“停车坐爱枫林晚,霜叶红于二月花.”如图所示的是两片形状完全相同、大小不同的枫叶.知识点相似图形判断两个图形是否为相似图形.知识点线段的比与成比例线段侦探柯南之神秘脚印:一个月黑风高的夜晚,一家珠宝店失窃了.第二天早上,小侦探柯南经过仔细勘察,在案发现场发现了一枚犯罪嫌疑人留下的脚印,根据这枚脚印,柯南很快就判断出了犯罪嫌疑人的身高,你们知道他是怎样判断的吗?知识点线段的比与成比例线段科学研究表明:人体身高与脚长的比大约是7∶1,柯南在案发现场测得犯罪嫌疑人的脚印长25.1cm,根据成比例线段的定义可知犯罪嫌疑人的身高约为7×25.1=175.7(cm).知识点线段的比与成比例线段1.比例尺.2.计算线段的长度.知识点相似多边形及其性质A4纸是由国际标准化组织的ISO216定义的,世界上多数国家所使用的纸张尺寸都是采用这一国际标准.A系列的制定基础首先是求取一张长宽比为2∶1且面积为1m2的纸张.并且编号为A0.若将A0纸张的长边对切为二,则得到两张A1的纸张.依此方式继续将A1纸张对切,则可以依次得到A2,A3,A4等纸张尺寸.√知识点相似多边形及其性质1.相似多边形的判定.2.求相似多边形中的边与角.第二十七章相似27.2相似三角形27.2.1相似三角形的判定知识点相似三角形的概念如图所示,用放大镜观察三角形插图,我们发现三角形的形状没有发生改变,但是看到的三角形明显大于原三角形,因此通过放大镜看到的三角形与原三角形相似.知识点相似三角形的概念利用定义判定三角形相似.知识点平行线分线段成比例数学课上,老师让每个同学拿一张横格纸,然后在横格纸上任意画两条与横格线相交的直线,再要求同学们用刻度尺测量每一条直线被相邻横线截成的各线段长度有什么关系.结果大家都发现同一条直线被横格纸上截得的线段都是相等的.知识点平行线分线段成比例平行线分线段成比例基本事实的数学表达式有三种形式,其中=可简记为“上比下等于上比下”;=可简记为“上比全等于上比全”;=可简记为“下比全等于下比全”.ABBCDFEFABACDEDFBCACEFDF如图所示,当l3//l4//l5时,有=.我们可以用面积法证明该结论.知识点平行线分线段成比例ABBCDEEF证明:连接AE,CE,BD,BF.∵l3//l4,∴S△ABE=S△BDE.∵l4//l5,∴S△BCE=S△BEF.又∵=,=,∴=.知识点平行线分线段成比例ABBCS△ABES△BCEDEEFS△BDES△BEFABBCDEEF知识点利用平行线判定三角形相似的定理如图所示,施工人员要测量湖面A,B之间的距离,在与AB平行的公路上选择两点C,D,AD与BC交于点O,测得CD为75m,CO为45m,BO为60m,施工人员根据以上数据利用AB//CD得到△AOB∽△DOC,运用对应边成比例求出了湖面A,B之间的距离.现有用10根火柴棒摆成的一个三角形,如果想摆一个和它相似的三角形,那么只需要所摆三角形的三边用的火柴棒的根数分别是原三角形三边所用火柴棒根数的相同倍数即可.知识点由三边判定两三角形相似根据三边判定两三角形相似.知识点由三边判定两三角形相似如图所示,比例规是一种画图工具,它由长度相等的两脚AD和BC交叉构成,利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短.如果把比例规的两脚合上,使螺丝钉固定在刻度3的地方(即同时使OA=3OD,OB=3OC),然后张开两脚,使A,B两个尖端分别在线段l的两个端点上,当CD=1.8cm时,利用两组对边的比相等且夹角相等的三角形是相似三角形判定相似,然后根据相似三角形对应边成比例可求AB的长为AB=3CD=3×1.8=5.4(cm).知识点由两边和夹角判定两三角形相似知识点由两边和夹角判定两三角形相似利用两对应边成比例和夹角相等判定两三角形相似.知识点由两组角判定两三角形相似如图所示的是一块三角形的玻璃样品,被打破成了三块,现在要到玻璃店去配一块形状与这块玻璃一样,边长是三角形玻璃样品的10倍的玻璃,那么最省事的办法是带去图③,理由是两角分别相等的两个三角形相似.知识点由两组角判定两三角形相似利用两组角分别相等判定两三角形相似.知识点由两组角判定两三角形相似(1)有一个锐角相等的两个直角三角形相似.(2)有一个顶角或底角相等的两个等腰三角形相似.(3)所有的等边三角形都相似.(4)由两个角可以确定三角形的形状,但是不能确定三角形的大小.若要确定三角形的大小,必须有一边被确定.如图所示的是屋架设计图的一部分,图中的△ADE和△ACB都是直角三角形,可以用本课所学的知识判定这两个三角形是否相似.知识点直角三角形相似的判定方法知识点直角三角形相似的判定方法判定两直角三角形相似.第二十七章相似27.2相似三角形27.2.2相似三角形的性质在小孔成像问题中,如图所示,若O到AB的距离是18cm,O到CD的距离是6cm,根据相似三角形的对应高的比等于相似比,可得像CD=AB.知识点相似三角形的性质113知识点相似三角形的性质11.根据相似比求对应线段的比.2.根据相似比求相似三角形的周长的比.知识点相似三角形的性质2利用卫星测量观察物体的周长和面积.知识点相似三角形的性质21.根据相似三角形的相似比确定面积比.2.根据相似三角形的面积比确定相似比.第二十七章相似27.2相似三角形27.2.3相似三角形应用举例古希腊数学家、天文学家泰勒斯用相似三角形的原理测量出金字塔的高度.知识点利用相似测量物体的高度知识点利用相似测量物体的高度1.旗杆高度问题.2.河宽问题.知识点利用相似测量物体的高度利用太阳光线测量物体的高度应该注意两点:①建筑物与地面垂直;②测量影长时,标杆与物体的影长必须是同一时刻的影长.如图所示,为测量出湖边不可直接到达的A,B间的距离,测量人员选取一定点O,使A,O,C和B,O,D分别在同一直线上,测出CD=150米,且OB=3OD,OA=3OC,根据以上数据可以求得AB=450米.知识点利用相似测量河的宽度知识点利用相似测量河的宽度1.测量不宜直接测量的河宽.2.测量不易直接测量的量具内口径.第二十七章相似27.3位似小孔成像,大约两千四五百年以前,我国的学者——墨翟(墨子)和他的学生,做了世界上第一个小孔成倒像的实验,解释了小孔成倒像的原因,指出了光的直线传播的性质.用一根蜡烛通过小孔成像的原理在暗箱里成一个倒立的像.蜡烛火焰和像就是位似图形.知识点位似图形知识点位似图形位似图形的识别.知识点位似图形位似图形一定是相似图形,但相似图形不一定是位似图形.用胶片放映电影,调整胶片与镜头的距离使放映的图象正好布满整个银幕.知识点位似图形的性质知识点位似图形的性质利用位似的性质计算.知识点位似图形的性质(1)求两个位似图形的相似比,首先要确定相似的顺序,然后再确定相似比.(2)位似图形的对应边平行或在同一条直线上.在欧几里得几何中,均匀缩放是放大或缩小物体的线性变换,缩放因子在所有方向上都是一样的,它也叫做位似变换.均匀缩放的结果相似(在几何意义上)于原始的物体.知识点利用位似将一个图形放大或缩小知识点利用位似将一个图形放大或缩小画位似图形.知识点利用位似将一个图形放大或缩小位似作图中符合要求的图形不唯一,因为所作的图形不仅与位似中心的位置有关,而且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形.在世界数学史上,我国的“规”和“矩”是最早使用的画图工具,在我国汉武帝梁祠的造像中,绘有“伏羲手持规,女娲手持矩”的画像.伏羲、女娲都是我国上古时期传说中的人物.“规”是画圆的工具,“矩”是画方的工具.很多文献记载中都提到夏禹治水曾经用到规和矩.《周髀算经》上的“方圆图”和“圆方图”是我国最早的文字记载.成语“不以规矩,不成方圆”说明规、矩这两种几何作图工具最早在民间已广泛使用.知识点位似图形的坐标变化规律