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2012考研数学三真题1.选择题:1~8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.(1)曲线221xxyx渐近线的条数为()(A)0(B)1(C)2(D)3(2)设函数2()(1)(2)xxnxfxeeen…(-),其中n为正整数,则(0)f=()(A)1(1)(1)!nn(B)(1)(1)!nn(C)1(1)!nn(D)(1)!nn(3)设函数()ft连续,则二次积分22202cos()dfrrdr=()(A)2224222202()xxxdxxyfxydy(B)22242202()xxxdxfxydy(C)2222220214()2xdxxyfxydyxx(D)22220214()2xdxfxydyxx(4)已知级数11(1)sinninn绝对收敛,21(1)nin条件收敛,则范围为()(A)012(B)121(C)132(D)322(5)设1234123400110,1,1,1cccc其中1234cccc,,,为任意常数,则下列向量组线性相关的是()(A)123,,(B)124,,(C)134,,(D)234,,(6)设A为3阶矩阵,P为3阶可逆矩阵,且P-1AP=112,123=P(,,),1223=Q(+,,)则1=QAQ()(A)121(B)112(C)212(D)221(7)设随机变量X与Y相互独立,且都服从区间(0,1)上的均匀分布,则+22{1}()(A)14(B)12(C)8(D)4(8)设1234XXXX,,,为来自总体N2(1,)(0)的简单随机样本,则统计量1234|+-2|XXXX的分布()(A)N(0,1)(B)(1)t(C)2(1)(D)(1,1)F二、填空题:9~14小题,每小题4分,共24分,请将答案写在答题纸指定位置上.(9)1cossin4lim(tan)xxxx(10)设函数0ln,1(),(()),21,1xdyxxfxyffxdxxx求___________.(11)函数(,)zfxy满足2201(,)22lim0,(1)xyfxyxyxy则(0,1)dz_______.(12)由曲线4yx和直线yx及4yx在第一象限中所围图形的面积为_______.(13)设A为3阶矩阵,|A|=3,A*为A的伴随矩阵,若交换A的第一行与第二行得到矩阵B,则|BA*|=________.(14)设A,B,C是随机事件,A,C互不相容,11(),(),23PABPC则CP()=_________.三、解答题:15~23小题,共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)(本题满分10分)计算222cos40limxxxeex(16)(本题满分10分)计算二重积分xDexydxdy,其中D为由曲线1yxyx与所围区域.(17)(本题满分10分)某企业为生产甲、乙两种型号的产品,投入的固定成本为10000(万元),设该企业生产甲、乙两种产品的产量分别为x(件)和y(件),且固定两种产品的边际成本分别为20+2x(万元/件)与6+y(万元/件).1)求生产甲乙两种产品的总成本函数(,)Cxy(万元)2)当总产量为50件时,甲乙两种的产量各为多少时可以使总成本最小?求最小的成本.3)求总产量为50件时且总成本最小时甲产品的边际成本,并解释其经济意义.(18)(本题满分10分)证明:21lncos1,11.12xxxxxx(19)(本题满分10分)已知函数()fx满足方程()()2()0fxfxfx及()()2xfxfxe1)求表达式()fx2)求曲线的拐点220()()xyfxftdt(20)(本题满分10分)设1001010100100010aaAbaa,(I)求|A|(II)已知线性方程组Axb有无穷多解,求a,并求Axb的通解.(21)(本题满分10分)已知1010111001Aaa,二次型123(,,)()fxxxxx的秩为2,(1)求实数a的值;(2)求正交变换x=Qy将f化为标准型.(22)(本题满分10分)已知随机变量X,Y以及XY的分布律如下表所示:X012P121316Y012P131313XY0124P712130112求(1)P(X=2Y);(2)cov(,)XYXYY与.(23)(本题满分10分)设随机变量X和Y相互独立,且均服从参数为1的指数分布,min(,),=max(,).VXYUXY求(1)随机变量V的概率密度;(2)()EUV.
本文标题:2015数学三真题及答案解析
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