同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方、同底数幂的除法

办家长满意的教育知识点一同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘am·an=(m、n都是正整数)运算形式：（同底、乘法）运算方法：（底不变、指加法）当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，用公式表示为am·an·ap=am+n+p（m、n、p都是正整数）知识点精讲1．同底数幂相乘法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字．2．解题时要注意a的指数是1．3．解题时，是什么运算就应用什么法则．同底数幂相乘，就应用同底数幂的乘法法则；整式加减就要合并同类项，不能混淆．4．-a2的底数a，不是-a．计算-a2·a2的结果是-(a2·a2)=-a4，而不是(-a)2+2=a4．5．若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算典型例题讲解例一、填一填⒈42)3()3(=；⒉63)()()(aaa=；⒊342452324aaaaaaa；⒋如果32116nnaaa，则n=例二、做一做1.计算⑴235)()(aaaa⑵45()()()xyxyxy⒉一台计算机每秒可做1010次运算，它在5×102秒内可做多少次运算？例三、⒈我们知道：如果a+b=0，那么a、b互为相反数，你知道2a+3b-4c的相反数是谁吗？你会化简式子221(234)(423)nnabccab吗？其中n为正整数⒉若m、n是正整数，且5222mn，则m、n的值有【】A．4对B.3对C.2对D.1对课堂练习一、精心选一选⒈已知39222n，则n的值为【】办家长满意的教育A18B12C8D27⒉下列各式中，计算结果为x7的是【】A．(－x)2·(－x)5B．(－x2)·x5C．(－x3)·(－x4)D．(－x)·(－x)6二、耐心填一填⒈541010=⒉aaa43=三、用心做一做：计算：⑴xxx74⑵34)(aaa⑶253)()()(xxx⑷223)(bbb提高训练一、精心选一选⒈若2,3nmxx，则mnx的值为【】.A．5B6C8D9⒉含有同底数的幂相乘和整式加减的混合运算，要先进行同底数的幂相乘，再合并同类项。你认为22))(()(bbbb的运算结果应该是【】A．0B．－2b3C．2b3D．－b6知识点二幂的乘方,底数__________,指数_________（am）n=______________(其中m、n都是正整数)例题精讲类型一幂的乘方的计算例1计算⑴(54)3⑵－（a2）3⑶36)(a⑷［(a＋b)2］4随堂练习（1）（a4）3＋m；（2）［（－21）3］2；⑶［－(a＋b)4］3类型二幂的乘方公式的逆用例1已知ax＝2，ay＝3，求a2x＋y；ax＋3y随堂练习（1）已知ax＝2，ay＝3，求ax＋3y办家长满意的教育（2）如果339xx，求x的值随堂练习已知：84×43＝2x，求x类型三幂的乘方与同底数幂的乘法的综合应用例1计算下列各题（1）522)(aa⑵（－a）2·a7⑶x3·x·x4＋（－x2）4＋（－x4）2（4）（a－b）2（b－a）3、当堂测评填空题：（1）(m2)5＝________；－［(－21)3］2＝________；［－(a＋b)2］3＝________．（2）［-(-x)5］2·(-x2)3＝________；(xm)3·(-x3)2＝________．（3）(-a)3·(an)5·(a1-n)5＝________；-(x-y)2·(y-x)3＝________．（4）x12＝（x3）（_______）＝（x6）（_______）．（5）x2m(m＋1)＝()m＋1．若x2m＝3，则x6m＝________．（6）已知2x＝m，2y＝n，求8x＋y的值（用m、n表示）．判断题（1）a5+a5=2a10（）（2）（s3）3=x6（）（3）（－3）2·（－3）4=（－3）6=－36（）（4）x3+y3=（x+y）3（）（5）[（m－n）3]4－[（m－n）2]6=0（）4、拓展：1、计算5（P3）4·（－P2）3+2[（－P）2]4·（－P5）22、若（x2）n=x8，则m=_____________.3、若[（x3）m]2=x12，则m=_____________。4、若xm·x2m=2，求x9m的值。办家长满意的教育5、若a2n=3，求（a3n）4的值。6、已知am=2,an=3,求a2m+3n的值.知识点三1.积的乘方（ab）n＝（n为正整数）2．语言叙述：3．积的乘方的推广（abc）n＝（n是正整数）．例题精讲类型一积的乘方的计算例1计算（1）（2b2）5；（2）（－4xy2）2（3）－(－21ab)2（4）［－2（a－b）3］5．随堂练习（1）63)3(x（2）23)(yx（3）(-21xy2)2（4）［－3（n－m）2］3．类型二幂的乘方、积的乘方、同底数幂相乘、整式的加减混合运算例2计算（1）［-(-x)5］2·(-x2)3（2）nnndcdc)()(221（3）（x＋y）3（2x＋2y）2（3x＋3y）2（4）（－3a3）2·a3＋（－a）2·a7－（5a3）3随堂练习（1）(a2n-1)2·(an＋2)3（2）(-x4)2-2(x2)3·x·x＋(-3x)3·x5（3）［(a＋b)2］3·［(a＋b)3］4类型三逆用积的乘方法则例1计算（1）82004×0.1252004；（2）（－8）2005×0.1252004．随堂练习0.2520×240-32003·(31)2002＋21办家长满意的教育类型四积的乘方在生活中的应用例1地球可以近似的看做是球体，如果用V、r分别代表球的体积和半径，那么V＝34πr3。地球的半径约为3106千米，它的体积大约是多少立方千米？随堂练习（1）一个正方体棱长是3×102mm，它的体积是多少mm？（2）如果太阳也可以看作是球体，它的半径是地球的102倍，那么太阳的体积约是多少立方千米呢？”课堂巩固一、判断题1．(xy)3＝xy3()2．(2xy)3＝6x3y3()3．(-3a3)2＝9a6()4．(32x)3＝38x3()5．(a4b)4＝a16b()二、填空题1．-(x2)3＝_________，(-x3)2＝_________．2．(-21xy2)2＝_________．3．81x2y10＝()2．4．(x3)2·x5＝_________．5．(a3)n＝(an)x(n、x是正整数)，则x＝_________．6.（－0.25）11×411＝_______．（－0.125）200×8201＝____________4、拓展：（1）已知n为正整数，且x2n＝4．求（3x3n）2－13（x2）2n的值．（2）已知xn＝5，yn＝3，求（xy）2n的值（3）若m为正整数，且x2m＝3，求（3x3m）2－13（x2）2m的值．知识点四同底数幂相除，底数，指数．即：am÷an=（0a，m，n都是正整数，并且mn）规定：a0=1（a≠0）即：任何非0的数的0次幂都等于1负整数指数幂的意义：ppaa1（0a，p为正整数）或ppaa)1(（0a，p为正整数）典型习题讲解1．下列计算中有无错误，有的请改正5210)1(aaa55)2(aaaa235)())(3(aaa33)4(02．若1)32(0ba成立，则ba,满足什么条件？3．若0)52(x无意义，求x的值4．若4910,4710yx，则yx210等于？5．若bayx3,3，求的yx23的值办家长满意的教育6．用小数或分数表示下列各数：（1）0118355＝（2）23＝（3）24＝（4）365＝（5）4.2310＝（6）325.0＝7．（1）若x2＝＝，则x321（2）若＝则－－－xxx,22223（3）若0.0000003＝3×x10，则x（4）若＝则xx,94238.计算：212(3)[27(3)]nn（n为正整数）9．已知2(1)1xx,求整数x的值。课堂巩固训练1.下列运算结果正确的是()①2x3-x2=x②x3·(x5)2=x13③(-x)6÷(-x)3=x3④(0.1)-2×10-1=10A.①②B.②④C.②③D.②③④2.（abc）5÷（abc）3=。xn+1·xn-1÷(xn)2=.3.2324[()()]()mnmnmn=_________.4如果3147927381mmm,那么m=_________.5.若35,34mn,则23mn等于()A.254B.6C.21D.206.若21025y,则10y等于()A.15B.1625C.-15或15D.1257.若a=-0.32,b=-3-2,c=21()3,d=01()3,则()A.abcdB.badcC.adcbD.cadb8.计算:(12分)(1)03321()(1)()333;(2)15207(27)(9)(3);(3)(x2y)6·(x2y)3(4)2421[()]()nnxyxy(n是正整数).9.若(3x+2y-10)0无意义,且2x+y=5,求x、y的值.办家长满意的教育