著名机构五升六数学奥数讲义和差问题

和差问题学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容解决和差问题课型一对一/一对N教学目标1.掌握和差问题的基本特征2.能够理解和差问题的公式、能够利用线段图解决问题。3.能够通过题目条件，找到数量关系中的“暗差“。4.能够总结出和差问题的题型规律。重、难点重点：教学目标2、3；难点：教学目标2、3、4课首沟通请使用老师自行填写知识导图1、和差问题：已知两个数的和与差，求出这两个数各是多少的应用题。（和－差）÷2=小数小数＋差=大数（和－小数=大数）或：（和＋差）÷2=大数大数－差=小数（和－大数=小数）2、常考题型有：课首小测1.两堆石子共有800吨，第一堆比第二堆多200吨。两堆各有多少吨？2.用锡和铝混合制成600千克的合金，铝的重量比锡多400千克。锡和铝各是多少千克？3.甲、乙两人年龄的和是35岁，甲比乙小5岁。甲、乙两人各多少岁？知识梳理（和－差）÷2=小数或：（和＋差）÷2=大数小数＋差=大数（和－小数=大数）大数－差=小数（和－大数=小数）导学一：直接知道两数的和、差的题型知识点讲解1：画线段图理解数量关系，利用和差问题公式解决问题。例1.两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各多少千克？【学有所获】掌握和差问题的题型特征；理解和差问题的公式。我爱展示1.三、四年级同学共植树128棵，四年级比三年级多植树20棵，求三、四年级各植树多少棵？2.两筐水果共重124千克，第一筐比第二筐多8千克。两筐水果各重多少千克？3.小宁与小慧的身高总和是264厘米，又已知小宁比小慧矮8厘米。两人分别高多少厘米？导学二：间接给出“和”的题型。知识点讲解1：此类题型要通过题目的关系，找到问题中的两数量的和是多少，再利用公式解决问题。例1.今年小勇和妈妈两人的年龄和是38岁，3年前，小勇比妈妈小26岁。今年妈妈和小勇各多少岁？例2.小明期末考试时语文和数学的平均分数是94分，数学比语文多8分，问语文和数学各得了几分？例3.把长108厘米的铁丝围成一个长方形，使长比宽多12厘米，长和宽各是多少厘米？我爱展示1.今年小刚和小强俩人的年龄和是21岁，1年前，小刚比小强小3岁。今年小刚和小强各多少岁？2.黄茜和胡敏两人今年的年龄和是23岁，4年后，黄茜将比胡敏大3岁。黄茜和胡敏今年各多少岁？3.把长84厘米的铁丝围成一个长方形，使宽比长少6厘米。长和宽各是多少厘米？4.刘晓每天早晨沿长和宽相差40米的操场跑步，每天跑6圈，共跑2400米。这个操场的面积是多少平方米？导学三：间接给出“差”的题型知识点讲解1：此类题型要通过题目的关系，找到问题中的两数量的差是多少，再利用公式解决问题。例1.今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各多少岁？【学有所获】1、年龄差不变，年龄倍数关系变，年龄同增同减。2、学会分析条件，推出我们解决问题需要的条件。例2.某机床厂第一、二两个车间共有车床96部，如果第一车间拨给第二车间8部，那么两个车间车床数相等。两个车间各有车床多少部？【学有所获】1、利用线段图协助解决问题，能够让题目的复杂关系更一目了然，降低难度。2、当两个数量经过互相调动后相等，那么它们相差的数量是调动的数量的2倍。例3.甲乙两校共有学生864人，为了照顾学生就近入学，从甲校调入乙校32名同学，这样甲校学生还比乙校多48人，问甲、乙两校原来各有学生多少人？【学有所获】根据题目给出的条件，逐步推出需要的条件，再按照基本题型的方法解决问题。我爱展示1.两筐梨子共有120个，如果从第一筐中拿10个放到第二筐中，那么两筐的梨子个数相等。两筐原来各有多少个梨？2.红星小学一年级新生108人，分成甲、乙两个班。如果从甲班转3个学生到乙班去，两班学生就一样多。甲、乙两班各有学生多少人？3.甲乙两个仓库共有大米800袋，如果从甲仓库中取出25袋放到乙仓库中，则甲仓库比乙仓库还多8袋。两个仓库原来各有多少袋大米？导学四：三个数量的和差问题例1.把一条100米长的绳子剪成三段，要求第二段比第一段多16米，第三段比第一段少18米。三段绳子各长多少米？【学有所获】遇到知道3个数量的和，还有两个之间的差的时候，学会把其中一个数量作为标准，然后再另外两个数量加或者减一部分数量然后变成标准量，解决问题。我爱展示1.某工厂第一、二、三车间共有工人280人，第一车间比第二车间多10人，第二车间比第三车间多15人。三个车间各有工人多少人？2.某工厂将857元奖金分给有创造发明的三名优秀工人，第一名比第二名多得250元，第二名比第三名多得125元。三名优秀工人各得多少元？3.小明期终考试的语文、数学和英语的平均分是95分，数学比语文多6分，英语比语文多9分。小明期终考试三门功课各多少分？限时考场模拟：（10分钟）1.有三只船共运木板9800块，第一只船比其余两船共运的少1400块，第二只船比第三只船少运200块。三只船各运木板多少块？2.红星小学三（1）班和三（2）班共有学生108人，从三（1）班转4人到三（2）班，则两班人数同样多。两个班原来各有学生多少人？3.某汽车公司两个车队共有汽车80辆，如果从第一车队调10辆到第二车队，两个车队的汽车辆数就相等。两个车队原来各有汽车多少辆？课后作业1.两年前，胡炜比陆飞大10岁；3年后，两人的年龄和将是42岁。求胡炜和陆飞今年各多少岁。2.赵叔叔沿长和宽相差30米的游泳池跑6圈，做下水前的准备活动，共跑1080米。游泳池的长和宽各是多少米？3.三（1）班和三（2）班共有学生124人，如果从三（2）班调2人到三（1）班，两班学生同样多。三（1）班、三（2）班原来各有学生多少人？4.甲、乙两筐共有水果80千克，若从甲箱取出6千克放到乙箱中，这时两箱水果同样多。两箱原来各有水果多少千克？5.甲、乙两箱共有水果60千克，如果从甲箱中取出5千克放到乙箱中，则两箱水果一样重。两箱原来各有水果多少千克？6.一只两层书架共放书72本，若从上层中拿出9本给下层，上层比下层多4本。上、下层各放书多少本？7.姐姐和妹妹共有糖果39块，如果姐姐给妹妹7块，就比妹妹少3块。那么姐姐和妹妹原来各有糖果多少块？8.两笼兔子共16只，若甲笼再放入4只，乙笼取出2只，这时两笼兔子只数就同样多。甲、乙两笼原来各有兔子多少只？9.甲、乙两箱洗衣粉共有90袋，如果从甲箱中取出4袋放到乙箱中，则甲箱比乙箱还多6袋。两箱原来各有多少袋？10.甲、乙两筐香蕉共重60千克，从甲筐中取5千克放到乙筐，结果甲筐比乙筐还多2千克。两筐原来各有多少千克香蕉？1、让学生下节课来说自己做作业的感受，例如难度、题型。2、让学生再次总结和差问题的题型特征和解题方法。3、根据错的作业再加强薄弱的题型。课首小测1.500吨、300吨。解析:第一堆：（800＋200）÷2=500（吨）第二堆：500－200=300（吨）答：略。2.锡100千克；铝500千克。解析:铝：（600＋400）÷2=500（千克）锡：500－400=100（千克）答：略。3.甲15岁；乙20岁。解析:乙：（35＋5）÷2=20（岁）甲：35－20=15（岁）答：略。导学一知识点讲解1：画线段图理解数量关系，利用和差问题公式解决问题。例题1.第一筐79千克；第二筐71千克解析:解法1：①第二筐重（150-8）÷2=71（千克）②第一筐重71＋8=79（千克）或150-71=79（千克）解法2：①第一筐重（150+8）÷2＝79（千克）②第二筐重79-8=71（千克）或150-79=71（千克）答：第一筐重79千克，第二筐重71千克。我爱展示1.四年级74棵，三年级54棵。解析:（128+20）÷2=74(棵)74－20=54(棵)2.第一筐66千克；第二筐58千克。3.小慧：136厘米；小宁128厘米。导学二知识点讲解1：此类题型要通过题目的关系，找到问题中的两数量的和是多少，再利用公式解决问题。例题1.妈妈32岁；小勇6岁。解析:今年妈妈：（38+26）÷2=32岁小勇（38－26）÷2=6岁。2.语文90分；数学98分。解析:解：语文和数学成绩之和：94×2＝188（分）数学：（188+8）÷2＝196÷2=98（分）语文：（188-8）÷2=180÷2=90（分）或98-8=90（分）答：小明期末考试语文得90分，数学得98分。3.长33厘米；宽21厘米。解析:长：（54+12）÷2=33（厘米）宽：54－33=21（厘米）我爱展示1.小刚9岁；小强12岁。解析:（21－3）÷2=9（岁）9＋3=12（岁）答：略。2.胡敏10岁，黄茜13岁。3.长24厘米，宽18厘米。4.9600平方米。导学三知识点讲解1：此类题型要通过题目的关系，找到问题中的两数量的差是多少，再利用公式解决问题。例题1.小强15岁；爸爸43岁。解析:58－（35－7）=30（岁）小强岁数：30÷2=15（岁）爸爸岁数：58－15=43（岁）答：当父子两人的年龄和是58岁时，小强15岁，他爸爸43岁。2.第一：56部；第二：40部。解析:用线段图表示题意第一车间原有：（96+8×2）÷2=56（部）第二车间原有56－8×2=40（部）3.甲校488人；乙校376人。解析:乙校原有的学生：（864-32×2-48）÷2＝376（人）甲校原有学生：864-376=488（人）答：甲校原有学生488人，乙校原有学生376人。我爱展示1.第一：70个；第二50个。解析:第二筐原来有：（120－20）÷2=50（个）第一筐原来有：50＋20=70（个）答：略。2.甲班：57人；乙班51人。3.甲：429袋；乙：371袋。解析:甲仓库原来比乙仓库多：25×2＋8=58（袋）甲仓库原来有：（800＋58）÷2=429（袋）乙仓库原来有：800－429=371（袋）答：略。导学四例题1.第一34米；第二50米；第三16米。解析:用线段图来表示题意。把第一段绳子的长度当作标准，假设第二、第三段绳子都和第一段同样长，总长就变为：100－16＋18=102米。第一段绳子长：102÷3=34米第二段绳子长：34+16=50米第三段绳子长：34－18=16米我爱展示1.第一车间：105人；第二车间：95人；第三车间80人。解析:第二车间：（280－10＋15）÷3=95（人）第一车间：95＋10=105（人）第三车间:95－15=80（人）答：略。2.第一名：494元；第二名244元；第三名119元。3.语文90分；数学96分；英语99分。限时考场模拟1.第一只：4200块；第二只：2700块；第三只：2900块。2.（1）班58人；（2）班50人。3.第一车队：50辆；第二车队30辆。课后作业1.胡炜：（42－3×2＋10）÷2=23（岁）解析:胡炜：（42－3×2＋10）÷2=23（岁）陆飞：23－10=13（岁）答：略。2.长60米；宽30米。3.1班：60人；2班：64人。4.甲46千克；乙34千克。5.甲箱35千克；乙箱25千克。6.上层47本；下层25本。7.姐姐25块；妹妹14块。8.甲5只；乙11只。9.甲52袋；乙38袋。10.甲筐36千克；乙筐24千克。