21.4-二次函数的应用(2)

21.4二次函数的应用第2课时利用二次函数的最值解决实际问题(2)----与最大高度有关的问题1．一小球被抛出后，距离地面的高度h(米)和飞行时间t(秒)满足下面函数关系式：h＝－5(t－1)2＋6，则小球距离地面的最大高度是()A．1米B．5米C．6米D．7米2．烟花厂为国庆观礼特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是h＝－(t－4)2＋40，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为()A．2sB．4sC．6sD．8s基础自主学习BC例2、如图，悬索桥两端主塔塔顶之间的主悬钢索，其形状可近似地看作抛物线，水平桥面与主悬钢索之间用垂直钢索连接。若两端主塔之间水平距离为900m，两主塔塔顶距桥面的高度为81.5m，主悬钢索最低点离桥面的高度为0.5m。例题解析(1)、若以桥面所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴，如图，求这条抛物线的函数关系式。(2)、计算距离桥两端主塔分别为100m、50m处垂直钢索的长（精确到0.1m）解（1）根据题意，抛物线顶点为（0,0.5），对称轴是y轴，设抛物线解析式为=ax2+0.5把（450,81.5）代人得𝟖𝟏.𝟓=𝒂×𝟒𝟓𝟎𝟐+𝟎.𝟓∴𝒂=𝟖𝟏𝟒𝟓𝟎𝟐=𝟏𝟐𝟓𝟎𝟎∴𝐲=𝟏𝟐𝟓𝟎𝟎𝒙𝟐+𝟎.𝟓(-450≤x≤450)（2）当x=450−100=350时，得𝑦=12500×3502+0.5=49.5当x=450−50=400时，得𝑦=12500×4002+0.5=64.5第2课时建立二次函数的模型解决实际问题练习：某桥洞的截面是抛物线型，如图21－4－5所示，在图中建立的平面直角坐标系中，抛物线的关系式为y＝－14x2，当桥洞水面宽AB为12米时，水面到桥拱顶点O的距离为________米．9[解析]依题意，设A点坐标为(－6，y)，将A(－6，y)代入抛物线关系式，得y＝－14×(－6)2＝－9，即水面到桥拱顶点O的距离为9米．例3、上抛物体在不计空气阻力的情况下，有如下的表达式：𝐡=𝑽𝟎𝒕−𝟏𝟐𝒈𝒕𝟐，其中h是物体上升的高度，𝑽𝟎是物体被上抛时竖直向上的初始速度，𝒈是重力加速度（取𝒈=10m/𝒔𝟐），t是物体抛出后经过的时间。在一次排球比赛中，排球从靠近地面处被垫起时竖直向上的初始速度为10m/𝒔𝟐（1）问排球上升的最大高度是多少？（2）已知某运动员在2.5米高度时扣球效果最佳，如果她要打快攻，问该运动员在排球被垫起后多长时间扣球最佳？精确到0.1秒例题解析解（1）根据题意，得𝐡=𝟏𝟎𝒕−𝟏𝟐×𝟏𝟎𝒕𝟐=−𝟓𝒕−𝟏𝟐+𝟓(t≥0)因为抛物线开口向下，顶点坐标为(1,5)所以，排球上升的最大高度为5米（2）当h=2.5m时，得10t-5𝒕𝟐=𝟐.𝟓∴𝒕𝟏≈𝟎.𝟑，𝒕𝟐≈𝟏.𝟕排球在上升和下落中，各有一次经过2.5m高度，但第一次经过时离排球被垫起仅有0.3秒，要打快攻，选择此时扣球，可令对方措手不及，易成功。答：该运动员应在排球被垫起后0.3秒扣球最佳。练习：某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图21－4－4，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝－2x2＋8x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是()A．8米B．6米C．4米D．1米A[解析]由于y＝－2x2＋8x＝－2(x－2)2＋8，所以抛物线的顶点坐标是(2，8)，因此，水喷出的最大高度是8米．练习：赵州桥桥拱跨径37.02m,拱高7.23m.你能建立恰当的直角坐标系并写出与该抛物线桥拱对应的二次函数关系式吗?试试看.xyo(18.51,-7.23)1.先建立直角坐标系;以桥拱的最高点为原点,过原点的水平线为横轴,过原点的铅垂线为纵轴建立直角坐标系.2.求抛物线对应的二次函数关系式.设函数关系式为:y=ax2归纳小结：运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值的一般步骤:求出函数解析式和自变量的取值范围;配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值;检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内.