人教版高中数学必修1预习资料

1§1.1集合（1）一、知识归纳：1、集合：某些的对象集在一起就形成一个集合，简称集。元素：集合中的每个叫做这个集合的元素。2、集合的表示方法描述法：列举法：3、集合的分类空集：无限集：有限集：二、例题选讲：例1、观察下列实例：①小于11的全体非负偶数；②整数12的正因数；③抛物线12xy图象上所有的点；④所有的直角三角形；⑤高一（1）班的全体同学；⑥班上的高个子同学；回答下列问题：⑴哪些对象能组成一个集合.⑵用适当的方法表示它.⑶指出以上集合哪些集合是有限集.例2、用适当的方法表示以下集合：⑴平方后与原数相等的数的集合；⑵设ba,为非零实数，bbaa可能表示的数的取值集合；⑶不等式62x的解集；⑷坐标轴上的点组成的集合；⑸第二象限内的点组成的集合；⑹方程组15yxyx的解集。三、针对训练：1．课本P5第1题：2．课本P6第1、2题3．已知集合012|2xaxxA⑴若A中只有一个元素，求a及A；⑵若,A求a的取值范围。§1.1集合(2)一、知识归纳：4、集合的符号表示：⑴集合用表示，元素用表示。⑵如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作：_____________如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作：___________⑶常用数集符号：非负整数集（或自然数集）：正整数集：整数集：有理数集：实数集：5、元素的性质：（1）（2）（3）二、例题选讲：例3用符号与填空：⑴0*N；3Z；0N；0)1(*N；23Q；34Q。⑵33,2；33,2；3,23,2；2,33,2例4（1）已知52xxA，判断ba、是否属于A？7a，31tan42sinb（2）已知,.,1,,2BAbBaaA求ba,2三、针对训练：1．课本P5第2题2．习题1.13.已知：NxxyyA且1|222|),(2xxyyxB，用符号与填空⑴0A；5.3A；10A；（1，2）A。⑵（0，0）B；（1，1）B；2B。1.1.1集合的含义与表示课后作业·练习案【基础过关】1．若集合错误!未找到引用源。中只含一个元素1，则下列格式正确的是A.1=错误!未找到引用源。B.0错误!未找到引用源。C.1错误!未找到引用源。D.1错误!未找到引用源。2．集合错误!未找到引用源。的另一种表示形式是A.{0,1,2,3,4}B.{1,2,3,4}C.{0,1,2,3,4,5}D.{1,2,3,4,5}3．下列说法正确的有①集合错误!未找到引用源。，用列举法表示为{错误!未找到引用源。1,0,l}；②实数集可以表示为错误!未找到引用源。或错误!未找到引用源。;③方程组错误!未找到引用源。的解集为错误!未找到引用源。.A.3个B.2个C.1个D.0个4．直角坐标系中，坐标轴上点的集合可表示为A.错误!未找到引用源。B.错误!未找到引用源。C.错误!未找到引用源。D.错误!未找到引用源。5．若集合错误!未找到引用源。含有两个元素1，2，集合错误!未找到引用源。含有两个元素1，错误!未找到引用源。，且错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。相等，则错误!未找到引用源。____.36．已知集合错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。且错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。为.7．设方程错误!未找到引用源。的根组成的集合为错误!未找到引用源。，若错误!未找到引用源。只含有一个元素，求错误!未找到引用源。的值.8．用适当的方法表示下列集合：(1)所有被3整除的整数；(2)满足方程错误!未找到引用源。的所有x的值构成的集合B.【能力提升】集合错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，设错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。与集合错误!未找到引用源。有什么关系？数学备课大师【全免费】“备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！§1.2子集、全集、补集（1）一、知识归纳：1、子集：对于两个集合A与B，如果集合A的元素都是集合B的元素，我们就说集合A集合B，或集合B集合A。也说集合A是集合B的子集。即：若“BxAx”则BA。子集性质：（1）任何一个集合是的子集；（2）空集是集合的子集；（3）若BA，CB，则。2、集合相等：对于两个集合A与B，如果集合A的元素都是集合B的元素，同时集合B的元素都是集合A的元素，我们就说AB。即：若AB，同时BA，那么BA。3、真子集：对于两个集合A与B，如果AB，并且AB，我们就说集合A是集合B的真子集。性质：（1）空集是集合的真子集；（2）若AB，BC，。4、易混符号：①“”与“”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系②{0}与Φ：{0}是含有一个元素0的集合，Φ是不含任何元素的集合5、子集的个数：（1）空集的所有子集的个数是个（2）集合{a}的所有子集的个数是个（3）集合{a,b}的所有子集的个数是个（4）集合{a,b,c}的所有子集的个数是个猜想：(1){a,b,c,d}的所有子集的个数是多少？(2)naaa,,21的所有子集的个数是多少？结论：含n个元素的集合naaa,,21的所有子集的个数是，所有真子集的个数是，非空子集数为，非空真子集数为。二、例题选讲：例1（1）写出N，Z，Q，R的包含关系，并用文氏图表示（2）判断下列写法是否正确：ΦA②ΦA③AA④AA例2填空：Φ___{0}，0Φ，0{（0，1）}，（1，2）{1，2，3}，{1，2}{1，2，3}例3已知A=3,2,1,0，则A的子集数为，A的真子集数为，A的非空子集数为，所有子集中的元素和是？三、针对训练：1、课本9页练习；2、已知4,3,2,11A，则A有个？11,2,3,4A，则A有个？1A1,2,3,4，则A有个？3、已知260,10AxxxBxax，BA，求a的值.1.2子集全集补集（2）一、知识归纳：1、全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用U表示。2、补集：设S是一个集合，A是S的子集，由S中所有A元素组成的集合，叫做S中子集A的补集。即：ACS。性质：ACCSs；SCS；SC。数学备课大师【全免费】“备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！二、例题选讲：例1、若S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，求CSA。例2、已知全集U＝R，集合1219Axx，求CUA例3、已知：128Sxx，211Axx，52111Bxx，讨论A与CSB的关系三、针对训练：1、课本P10练习1、2题2、已知全集U，A是U的子集，是空集，B＝CUA，则CUB=，CU=，CUU=。3、设全集UU，已知集合,,MNP满足M=CUN，N=CUP，则M与P的关系是（）（A）M=CUP，（B）M=P，（C）MP，（D）MP.4、已知全集19Uxx，1Axxa，若A，则a的取值范围是（）9Aa，9Ba，9Ca，19Da5、已知2,4,1Ua，22,2Aaa，如果CUA＝｛－1｝，那么a的值为。6、集合Ｕ=｛（x，y）|x∈｛1,2｝,y∈｛1,2｝｝,Ａ=｛（x，y）|x∈N*,y∈N*,x+y=3｝，求CUA.1.1.2集合间的基本关系班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________课后练习【基础过关】1．设错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，若错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。的取值范围是A.错误!未找到引用源。B.错误!未找到引用源。C.错误!未找到引用源。D.错误!未找到引用源。2．设集合错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，则A.M=NB.M⊆NC.M错误!未找到引用源。ND.错误!未找到引用源。N数学备课大师【全免费】“备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！．已知集合错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，若错误!未找到引用源。，求实数错误!未找到引用源。的值.4．满足条件{1,2,3}错误!未找到引用源。M错误!未找到引用源。{1,2,3,4,5,6}的集合错误!未找到引用源。的个数是A.8B.7C.6D.55．设集合错误!未找到引用源。和错误!未找到引用源。，那么错误!未找到引用源。与错误!未找到引用源。的关系为.6．含有三个实数的集合,既可表示成错误!未找到引用源。,又可表示成错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。.7．设集合错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，求A∩B.8．已知M={x|x2-2x-3=0},N={x|x2+ax+1=0,a∈R},且N错误!未找到引用源。M,求a的取值范围.【能力提升】已知错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，是否存在实数错误!未找到引用源。，使得对于任意实数错误!未找到引用源。，都有错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。?若存在,求出对应的错误!未找到引用源。的值；若不存在，说明理由.数学备课大师【全免费】“备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！§1.3交集、并集(1)一、知识归纳：1、交集定义：由所有属于集合A属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集。即：BA。2、并集定义：由所有属于集合A属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集。即：BA。性质：AA，A，BA；A（ACU）=，AA，A，BA；A（ACU）=。二、例题选讲：例1、设2Axx，3Bxx，求AB=。例2、设A=｛x|x是等腰三角形｝，B=｛x|x是直角三角形｝，求AB=。例3、设4,5,6,8A3,5,7,8B，求AB=；AB=。例4、设A=｛x|x是锐角三角形｝，B=｛x|x是钝角三角形｝，求AB=。三、针对训练：1、课本P12练习1——5题；2、设12Axx，13Bxx，求A∪B=；AB=。3、设,46Axyyx，,53Bxyyx，求AB=。4、已知A是奇数集，B是偶数集，Z为整数集，则AB=,AZ=,BZ=,AB=,AZ=,BZ=.5、设集合24,21,Amm，9,5,1Bmm，又AB={9},求实数m的值.四、本课小结：1、A∩B=；2、A∪B=。§1.3交集、交集(2)一、知识归纳：1、交集性质：AA，A，BA；A（ACU）=，2、并集性质：AA，A，BA；A（ACU）=。3、德摩根律：（课本P13练习4题）（ACU）（BCU）=，（ACU）（BCU）=。二、例题选讲：例1、设1,2,3,4,5,6,7,8U，3,4,5A，4,7,8B，则CuA=，CuB=，(CuA)(CuB)=，(CuA)(CuB)=，Cu(AB)=，Cu(AB)=．例2、已知集合245Ayyxx,5Bxyx，求A∩B,A∪B．例3已知24Axx,Bxxa，(1)当AB时，求实数a的取值范围；(2)当ABB时，求实数a的取值范数学备课大师【全免费】“备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！围．三、针对训练：1、课本P13练习1—