三角形相似条件、证明

三角形相似条件、证明一、判断三角形相似（与全等的对比）相似三角形定义：三角分别相等，三边成比例的两个三角形全等（特殊的相似）相似ASA两角对应相等的两个三角形相似AASSAS两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似SSS对应边成比例的两个三角形相似HL直角三角形中，斜边与一直角边对应成比例的两个三角形相似二、相似基本图形归纳（1）平行线型（2）相交线型题型一：相似基本条件1.如图，△ABC中∠ACB＝90o，CD⊥AB于D。则图中能够相似的三角形共有（）A.1对B.2对C.3对D.4对2.如图，若点D为△ABC中AB边上的一点，且∠ABC＝∠ACD，AD＝3cm，AB＝4cm，则AC的长为（）[来源:学_科_网]A.12cmB.32cmC.3cmD.2cm3.如图，在△ABC中，D，E分别为AC，AB上的点，且∠ADE＝∠B，AE＝3，BE＝4，则AD·AC＝_______.4.如图，正方形ABCD中，E为AB中点，BF＝41BC，那么图中与△ADE相似的三角形有___________.5.如图，在ABC△中，C9060BD°，°，是AC上一点，DEAB于E，且21CDDE，，则BC的长为（）A.2B.433C.23D.436.如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，则DOAO等于（）A.352B.31C.32D.217.已知如图：（1）、（2）中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图（2）中AB、CD交于0点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是（）A.都相似B.都不相似C.只有（1）相似D.只有（2）相似8.如图，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线MD交AC于点D、交AB于点M，下列结论：①BD是∠ABC的平分线；②△BCD是等腰三角形；③△ABC∽△BCD；④△AMD≌△BCD．正确的有（）个A.4B.3C.2D.1题型二：相似证明1.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE=ED，DF=14DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G．（1）求证：△ABE∽△DEF；（2）若正方形的边长为4，求BG的长2.已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP＝3PC，Q是CD的中点．求证：⊿ADQ∽⊿QCP．3.⊿ABC中,AD、CE是中线,∠BAD=∠BCE,请猜想⊿ABC的形状,并证明.EDCBA4.如图，已知△ABC中，∠ACB=900，AC=BC，点E，F在AB上，∠ECF=45°（1）求证:△ACF∽△BEC；（2）设△ABC的面积为S，求证:AF·BE=2S5.如图，O是△ABC的内角平分线的交点，过O作DE⊥AO交AB，AC于D，E。求证:BD·CE=OD·OE6.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90o对角线BD⊥DC，试问：（1）△ABD与△DCB相似吗？请说明理由。（2）如果AD＝4，BC＝9，你能求出BD的长吗？习题1.如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）2.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果DE∥BC，且∠DCE=∠B，那么下列说法中，错误的是45°AEFBCOEDCBAA.△ADE∽△ABCB.△ADE∽△ACDC.△ADE∽△DCBD.△DEC∽△CDB3.在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=BC，一直角三角板的直角顶角O在AB边的中点上，这块三角板绕O点旋转，两条直角边始终与AC、BC边分别相交于E、F，连接EF，则在运动过程中，△OEF与△ABC的关系是（）A.一定相似B.当E是AC中点时相似C.不一定相似D.无法判断4.如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC=∠D，要使△ABC与△ADE相似，还需满足下列条件中的（）A.ACABADAEB.ACBCADDEC.ACABADDED.ACBCADAE5.如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）6.如图，△ACD和△ABC相似需具备的条件是（）A.ACABCDBCB.CDBCADACC.AC2=AD•ABD.CD2=AD•BD7.如图，正方形ABCD的边长为2，BE=CE，MN=1，线段MN的两端点在CD、AD上滑动，当DM为（）时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似．A.55B.255C.55或255D.255或3558.如图所示，在▱ABCD中，BE交AC，CD于G，F，交AD的延长线于E，则图中的相似三角形有（）A.3对B.4对C.5对D.6对9.如图，∠A=∠B=90°，AB=7，AD=2，BC=3，在边AB上取点P，使得△PAD与△PBC相似，则这样的P点共有A.1个B.2个C.3个D.4个10.如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于点E，在不添加辅助线的情况下，与△AEF相似的三角形有（）A.0个B.1个C.2个D.3个11.如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P为CD边上的动点，当△ADP与△BCP相似时，DP=12.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，M是BC的中点，过点A作AM的垂线，交CB的延长线于点D求证：△DBA∽△DAC．13.如图，点C是线段AB上一点，△ACD和△BCE都是等边三角形，连结AE，BD，设AE交CD于点F．（1）求证：△ACE≌△DCB；（2）求证：△ADF∽△BAD．14.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D是AB的中点，点E在DC的延长线上，且CE=13CD，过点B作BF∥DE交AE的延长线于点F，交AC的延长线于点G．（1）求证：AB=BG；（2）若点P是直线BG上的一点，试确定点P的位置，使△BCP与△BCD相似．15.如图，在△ABC中，AB=AC=1，BC=512，在AC边上截取AD=BC，连接BD．（1）通过计算，判断AD2与AC•CD的大小关系；（2）求∠ABD的度数．