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聪慧教育【地址】联投国际城(市思源实验学校对面)【电话】177-8619-5896177-8618-09951分数应用题解题方法(家长版)聪慧教育【地址】联投国际城(市思源实验学校对面)【电话】177-8619-5896177-8618-09952分数应用题解题方法解答分数乘法应用题时,可以借助于线段图来分析数量关系。在画线段图时,先画单位“1”的量。一、分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系。1、分率:表示一个数是另一个数的几分之几,这几分之几通常称为分率。2、标准量:解答分数应用题时,通常把题目中作为单位“1”的那个数,称为标准量。(也叫单位“1”的数量)3、比较量:解答分数应用题时,通常把题目中同标准量比较的那个数,称为比较量。(也叫分率对应的数量)二、分数应用题的分类。(三类)1、求一个数的几分之几是多少。(解这类应用题用乘法)这类问题特点是已知一个看作单位“1”的数,求它的几分之几是多少,它反映的是整体与部分之间关系的应用题,基本的数量关系是:单位“1”的量×分率=分率对应的量。2、已知一个数的几分之几是多少,求这个数。(解这类应用题用除法)这类问题特点是已知一个数的几分之几是多少的数量,求单位“1”的量。基本的数量关系是:分率对应的量÷分率=单位“1”的量。3、求一个数是另一个数的几分之几。这类问题特点是已知两个数量,比较它们之间的倍数关系,解这类应用题用除法。基本的数量关系是:聪慧教育【地址】联投国际城(市思源实验学校对面)【电话】177-8619-5896177-8618-09953比较量÷标准量=分率。三、分数应用题的基本训练。1、正确审题训练。正确审题是正确解题的前提。这里所说的审题,首先是根据题中的分率句,能准确分清比较量和单位“1”的量(看分率是谁的几分之几,谁就是单位“1”的量)。判断单位“1”的量:知道单位“1”的量(用乘法),未知道单位“1”的量(用除法),为确定解题方法奠定基础;其次会把“比”字句转化成“是”字句;第三是能将省略式的分率句换说成比较详细的句子的能力。2、画线段图的训练。线段图有直观、形象等特点。按题中的数量比例,恰当选用实线或虚线把已知条件和问题表示出来,数形结合,有利于确定解题思路。3、量、率对应关系训练。量、率对应关系的训练是解较复杂分数应用题的重要环节。通过训练,能根据应用题的已知条件发挥联想,找出各种量、率间接对应关系,为正确解题铺平道路。如:一批货物,第一次运走总数的15,第二次运走总数的14,还剩下143吨。则量、率对应关系有:(1)把货物的总重量看做是:单位“1”(2)第一次运走的占总重量的:15聪慧教育【地址】联投国际城(市思源实验学校对面)【电话】177-8619-5896177-8618-09954(3)第二次运走的占总重量的:14(4)两次共运走的占总重量的:15+14(5)第一次比第二次少运走的占总重量的:14—15(6)第一次运走后剩下的占总重量的:1—15(7)第二次运走后剩下的占总重量的:1—15—14(8)剩下143吨(数量)占总重量的:1—15—14(分率)4、转化分率训练。在解较复杂的分数应用题时,常需要将间接分率转化为直接运用于解题的分率。(1)已修总长的58,则未修是总长的:1—58=38;(2)今年比去年增产15,则今年产量是去年:1+15=115;(3)第一次运走总数的14,第二次运走剩下的15,则第二次运走的是总数的(1—14)×15=320。5、由分率句到数量关系式训练。“由分率句列数量关系式”是确保正确列式解题的训练。如:由“男生比女生少14”,可列数量关系式:(1)女生人数×(1—14)=男生人数;聪慧教育【地址】联投国际城(市思源实验学校对面)【电话】177-8619-5896177-8618-09955(2)女生人数×14=男生比女生少的人数;(3)男生人数÷(1—14)=女生人数;(4)男生比女生少的人数÷14=女生人数。四、分析解答实际的应用题。第一类1、求一个数的几分之几是多少。单位“1”的量×几几(分率)=分率对应的量。例1:学校买来100千克白菜,吃了45,吃了多少千克?(反映整体与部分之间的关系)白菜的总重量×45=吃了的重量100×45=80(千克)答:吃了80千克。例2:一个排球定价60元,篮球的价格是排球的56。篮球的价格是多少元?排球的价格×56=篮球的价格60×56=50(元)聪慧教育【地址】联投国际城(市思源实验学校对面)【电话】177-8619-5896177-8618-09956答:篮球的价格是50元。例3:小红体重42千克,小云体重40千克,小新体重相当于小红和小云体重总和的12。小新体重是多少千克?(两个数量的和做为单位“1”的量)(小红体重+小云体重)×12=小新体重(42+40)×12=41(千克)答:小新体重41千克。例4:有一摞纸,共120张。第一次用了它的35,第二次用了它的16,两次一共用了多少张纸?(所求数量对应的分率是两个分率的和)纸的总张数×(35+16)=两次共用的张数120×(35+16)=92(张)答:两次共用92张。例5:国家一级保护动物野生丹顶鹤,2001年全世界约有2000只,我国占其中的14,其它国家约有多少只?(所求数量对应的分率没有直接告诉我们,要先求)野生丹顶鹤的总只数×(1—14)=其它国家的只数2000×(1—14)=1500(只)聪慧教育【地址】联投国际城(市思源实验学校对面)【电话】177-8619-5896177-8618-09957答:其它国家约有1500只。例6:小亮储蓄箱中有18元,小华储蓄的钱是小亮的56,小新储蓄的钱是小华的23。小新储蓄多少钱?(有两个单位“1”的量且都已知)小亮储蓄的钱×56×23=小新储蓄的钱18×56×23=10(元)答:小新储蓄10元。2、求比一个数多几分之几多多少。单位“1”的量×几几(分率)=多多少(分率对应的量)。例1:人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。青少年每分钟约跳75次,婴儿每分钟心跳的次数比青少年多45。婴儿每分钟心跳比青少年多多少次?(所求数量和已知分率直接对应。)青少年每分钟心跳次数×45=婴儿每分钟心跳比青少年多跳次数75×45=60(次)答:婴儿每分钟心跳比青少年多跳60次。聪慧教育【地址】联投国际城(市思源实验学校对面)【电话】177-8619-5896177-8618-099583、求比一个数多几分之几是多少。单位“1”的量×(1+几几)(分率)=是多少(分率对应的量)。例1:人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。青少年每分钟约跳75次,婴儿每分钟心跳的次数比青少年多45。婴儿每分钟心跳多少次?(需将分率转化成所求数量对应的分率。)青少年每分钟心跳次数×(1+45)=婴儿每分钟心跳的次数75×(1+45)=135(次)答:婴儿每分钟心跳135次。例2:学校有20个足球,篮球比足球多14,篮球有多少个?(需将分率转化成所求数量对应的分率。)足球的个数×(1+14)=篮球的个数20×(1+14)=25(个)答:篮球有25个。4、求比一个数少几分之几少多少。单位“1”的量×几几(分率)=少多少(分率对应的量)。例1:学校有20个足球,篮球比足球少15,篮球比足球少多少个?(所求数量聪慧教育【地址】联投国际城(市思源实验学校对面)【电话】177-8619-5896177-8618-09959和已知分率直接对应。)足球的个数×15=篮球比足球少的个数20×15=4(个)答:篮球比足球少4个。5、求比一个数少几分之几是多少。单位“1”的量×(1-几几)(分率)=是多少(分率对应的量)。例1:学校有20个足球,篮球比足球少15,篮球有多少个?(需将分率转化成所求数量对应的分率。)足球的个数×(1—15)=篮球的个数20×(1—15)=16(个)答:篮球有16个。例2:一种服装原价105元,现在降价27,现在售价多少元?(需将分率转化成所求数量对应的分率。)服装的原价×(1—27)=现在售价105×(1—27)=75(元)答:现在售价是75元。聪慧教育【地址】联投国际城(市思源实验学校对面)【电话】177-8619-5896177-8618-099510第二类1、已知一个数的几分之几是多少,求这个数。(分率对应的量)÷几几(分率)=单位“1”的量。例1:一个儿童体内所含水分有28千克,占体重的45。这个儿童的体重有多少千克?(反映整体与部分之间的关系)体内水分的重量÷45=体重28÷45=35(千克)答:这个儿童体重35千克。例2:裤子价格是75元,是上衣的23。上衣多少元?裤子的单价÷23=上衣的单价75÷23=(元)答:一件上衣11212元。例3:水果店运一批水果。第一次运了50千克,第二次运了70千克,两次正好运了这批水果的14。这批水果有多少千克?(两个已知数量的和所对应的分率。)(第一次运的重量+第二次运的重量)÷14=这批水果的重量(50+70)÷14=480聪慧教育【地址】联投国际城(市思源实验学校对面)【电话】177-8619-5896177-8618-099511(千克)答:这批水果480千克。例4:一辆汽车从甲地开往乙地,第一小时行了全程的14,第二小时行了全程的518,两小时行了114千米。两地之间的公路长多少千米?(已知数量对应的分率是两个分率的和。)两小时行的路程÷(14+518)=两地之间的公路长度114÷(14+518)=216(千米)答:两地之间的公路长216千米。例5:一桶水,用去它的34,正好是15千克。这桶水重几千克?(已知数量和分率直接对应。)用去的重量÷34=这桶水的总重量15÷34=20(千克)答:这桶水重20千克。例6:小红家买来一袋大米,吃了58,还剩15千克。买来大米多少千克?(已知数量和分率不直接对应。)剩下的重量÷(1—58)=买来大米的重量聪慧教育【地址】联投国际城(市思源实验学校对面)【电话】177-8619-5896177-8618-09951215÷(1—58)=40(千克)答:买来大米40千克。例7:光明小学航模小组有8人,航模小组是生物小组的45,生物小组的人数是美术小组的13。美术小组有多少人?(有两个单位“1”的量且都未知。)航模小组的人数÷45÷13=生物小组的人数8÷45÷13=30(人)答:生物小组有30人。例8:商店运来一些水果,运来苹果20筐,梨的筐数是苹果的34,梨的筐数又是橘子的35。运来橘子多少筐?(有两个单位“1”的量,一个已知,一个未知。)苹果筐数×34÷35=橘子的筐数20×34÷35=25(筐)答:橘子有25筐。2、已知一个数比另一个数多几分之几多多少,求这个数。多多少(分率对应的量)÷几几(分率)=单位“1”的量。聪慧教育【地址】联投国际城(市思源实验学校对面)【电话】177-8619-5896177-8618-099513例1:某工程队修筑一条公路。第一周修了这段公路的14,第二周修筑了这段公路的27,第二周比第一周多修了2千米。这段公路全长多少千米?(需要找相差数量对应的分率。)第二周比第一周多修的千米数÷(27—14)=公路的全长2÷(27—14)=56(千米)答:这段公路全长56千米。3、已知一个数比另一个数多几分之几是多少,求这个数。是多少(分率对应的量)÷(1+几几)(分率)=单位“1”的量。例1:学校有20个足球,足球比篮球多14,篮球有多少个?(需将分率转化成所求数量对应的分率。)足球的个数÷(1+14)=篮球的个数20÷(1+14)=16(个)答:篮球有16个。4、已知一个数比另一个数少几分之几少多少,求这个数。少多少(分率对应的量)÷几几(分率)=单位“1”的量。例1:某工程队修筑一条公路。第一天修了38米,第二天了42米。第一天比第二天少修的是这条公路全长的128。这条公路全长多少米?聪慧教育【地址】联投国际城(市思源实验学校对面)【电话】177-8619-5896177-8618-099514(需要找相差分率对应的数量。)第一天比第二天少修的米数÷128=公路的全长(
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