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专题1:集合【考试要求】1、集合的含义与表示(1)了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系。(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法和描述法)描述不同的具体集合。2、集合间的基本关系(1)理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集。(2)在具体情境中,了解全集与空集的含义。3、集合的基本运算(1)理解两个集合并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集和交集。(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集。(3)能用Venn图表达集合的关系及运算。【知识要点】1、元素与集合(1)集合中元素的三个特性:、、。(2)集合中元素与集合的关系:2、集合间的基本关系:思考:a{}a;{0};{}感悟:正确理解集合的含义,正确使用集合的基本符号。3、集合的基本运算文字语言符号语言属于不属于文字语言符号语言相等集合A与集合B中所有元素都相同子集集合A中任意元素均为集合B中的元素真子集集合A中任意元素均为集合B中的元素,且集合B中至少有一元素不是集合A中的元素空集空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集A,B(B)集合的并集集合的交集集合的补集符号表示ABAB若全集为U,则集合A的补集为ACU图形表示意义{|x}{|x}{|x}4、常用的结论(1))()()(BCACBACUUB)(C)()(UACBACU(2)ABAB;ABAB【考点精练】考点一:集合的有关概念1、已知集合2{2013,10122013,2012}Aaaa,且2013A,求实数a的取值集合。变式:已知集合{,,1}baa与集合2{,,0}aab相等,求20132013ab的值。2、用适当的符号填空:已知{|32,}AxxkkZ,{|61,}BxxmmZ,则由:17A;5A;17B。3、设集合{1,1,3}A,2{2,4}Baa,则{3}AB时,实数a的值为。考点二:集合间的基本关系1、设全集为R,集合{|21}Mxyx,2{|}Nyyx,则()A、MNB、NMC、MND、{(1,1)}MN2、设集合{(,)|46}Axyxy,{(,)|327}Bxyxy,则满足()CAB的集合C的个数是()A、0B、1C、2D、33、若xA,则1Ax,就称A是伙伴关系的集合,集合11{1,0,,,1,2,3}32M的所有非空子集中具有伙伴关系的集合各数是。4、设2{|8150}Axxx,{|10}Bxax(1)若15a,试判定集合A与B的关系;(2)若BA,求实数a组成的集合C。考点三:集合的基本运算1、已知A、B均为集合{1,3,5,7,9}U的子集,且{3}AB,(){9}UBAð,则A()A、{1,3}B、{3,7,9}C、{3,5,9}D、{3,9}2、若全集为实数集R,集合12{|log(21)0}Axx,则ACR()A、1(,)2B、(1,)C、1[0,][1,)2D、1(,][1,)23、已知集合1{1}2Ax,{|231}Bxaxa,若AB,则a的取值范围是。4、设集合{|10Axx或40}x,{|22}Bxaxa(1)若AB,求实数a的取值范围;(2)若ABB,求实数a的取值范围。【考题预测】1、已知集合2{|20}Axxx,{|11}Bxx,则()A、BAB、ABC、ABD、AB2、已知集合{(,)|,Axyxy为实数且21}xy,{(,)|,Bxyxy为实数且yx,则AB的元素个数为()A、4B、3C、2D、1【巩固练习】1、设{U小于7的正整数},{1,2,5}A,3{|10,}2BxxNx,则)(BCAU()A、{1}B、{2}C、{1,2}D、{1,2,5}2、设集合2{|4}Axyx,2{|4}Byyx,2{(,)|4}Cxyyx,则下列关系不正确的有()①AC;②AC;③AB;④BCA、1个B、2个C、3个D、4个3、设集合22{(,)|1}416xyAxy,{(,)|3}xBxyy,则AB的子集的个数是()A、4B、3C、2D、14、已知2{|log,1}Uyyxx,1{|,2}Pyyxx,则PCU()A、1[,)2B、1(0,)2C、(0,)D、1(,0][,)25、已知集合{3,}Sa,2{|9200,}TxxxxZ,{4}ST,PST,则集合P的非空子集个数是()A、8B、7C、6D、166、已知{|010}UABxNx,(){1,3,5,7}UABð,则B。7、某班公30人,其中15人喜爱篮球运动,10人喜爱乒乓球运动,8人对这两项运动都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为。8、已知集合{|23}AxRx,集合{|()(2)0}BxRxmx,且(1,)ABn,则m;n。9、已知集合12{|log(43)}Axyx,2{|(2)20}Bxxaxa,若ABB,求a的取值范围。10、若集合2{|280}Axxx,{|0}Bxxm(1)若3m,全集UAB,试求)(BCAU;(2)若AB,求实数m的取值范围;(3)若ABA,求实数m的取值范围。第一节集合的含义、表示及基本关系1.已知A={1,2},B={x|x∈A},则集合A与B的关系为________.2.若∅{x|x2≤a,a∈R},则实数a的取值范围是________.3.已知集合A={y|y=x2-2x-1,x∈R},集合B={x|-2≤x8},则集合A与B的关系是________.4.(2009年高考广东卷改编)已知全集U=R,则正确表示集合M={-1,0,1}和N={x|x2+x=0}关系的韦恩(Venn)图是________.5.(2010年苏、锡、常、镇四市调查)已知集合A={x|x5},集合B={x|xa},若命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件,则实数a的取值范围是________.6.已知m∈A,n∈B,且集合A={x|x=2a,a∈Z},B={x|x=2a+1,a∈Z},又C={x|x=4a+1,a∈Z},判断m+n属于哪一个集合?B组1.设a,b都是非零实数,y=a|a|+b|b|+ab|ab|可能取的值组成的集合是________.2.已知集合A={-1,3,2m-1},集合B={3,m2}.若B⊆A,则实数m=________.3.设P,Q为两个非空实数集合,定义集合P+Q={a+b|a∈P,b∈Q},若P={0,2,5},Q={1,2,6},则P+Q中元素的个数是________个.4.已知集合M={x|x2=1},集合N={x|ax=1},若NM,那么a的值是________.5.满足{1}A⊆{1,2,3}的集合A的个数是________个.6.已知集合A={x|x=a+16,a∈Z},B={x|x=b2-13,b∈Z},C={x|x=c2+16,c∈Z},则A、B、C之间的关系是________.7.集合A={x||x|≤4,x∈R},B={x|xa},则“A⊆B”是“a5”的________.8.(2010年江苏启东模拟)设集合M={m|m=2n,n∈N,且m500},则M中所有元素的和为________.9.(2009年高考北京卷)设A是整数集的一个非空子集,对于k∈A,如果k-1∉A,且k+1∉A,那么称k是A的一个“孤立元”.给定S={1,2,3,4,5,6,7,8},由S的3个元素构成的所有集合中,不含“孤立元”的集合共有________个.10.已知A={x,xy,lg(xy)},B={0,|x|,y},且A=B,试求x,y的值.11.已知集合A={x|x2-3x-10≤0},(1)若B⊆A,B={x|m+1≤x≤2m-1},求实数m的取值范围;(2)若A⊆B,B={x|m-6≤x≤2m-1},求实数m的取值范围;(3)若A=B,B={x|m-6≤x≤2m-1},求实数m的取值范围.12.已知集合A={x|x2-3x+2≤0},B={x|x2-(a+1)x+a≤0}.(1)若A是B的真子集,求a的取值范围;(2)若B是A的子集,求a的取值范围;(3)若A=B,求a的取值范围.第二节集合的基本运算A组1.(2009年高考浙江卷改编)设U=R,A={x|x0},B={x|x1},则A∩∁UB=____.2.(2009年高考全国卷Ⅰ改编)设集合A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},全集U=A∪B,则集合∁U(A∩B)中的元素共有________个.3.已知集合M={0,1,2},N={x|x=2a,a∈M},则集合M∩N=________.4.(原创题)设A,B是非空集合,定义AⓐB={x|x∈A∪B且x∉A∩B},已知A={x|0≤x≤2},B={y|y≥0},则AⓐB=________.5.(2009年高考湖南卷)某班共30人,其中15人喜爱篮球运动,10人喜爱乒乓球运动,8人对这两项运动都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________.6.(2010年浙江嘉兴质检)已知集合A={x|x1},集合B={x|m≤x≤m+3}.(1)当m=-1时,求A∩B,A∪B;(2)若B⊆A,求m的取值范围.B组1.若集合M={x∈R|-3x1},N={x∈Z|-1≤x≤2},则M∩N=________.2.已知全集U={-1,0,1,2},集合A={-1,2},B={0,2},则(∁UA)∩B=________.3.(2010年济南市高三模拟)若全集U=R,集合M={x|-2≤x≤2},N={x|x2-3x≤0},则M∩(∁UN)=________.4.集合A={3,log2a},B={a,b},若A∩B={2},则A∪B=________.5.(2009年高考江西卷改编)已知全集U=A∪B中有m个元素,(∁UA)∪(∁UB)中有n个元素.若A∩B非空,则A∩B的元素个数为________.6.(2009年高考重庆卷)设U={n|n是小于9的正整数},A={n∈U|n是奇数},B={n∈U|n是3的倍数},则∁U(A∪B)=________.7.定义A⊗B={z|z=xy+xy,x∈A,y∈B}.设集合A={0,2},B={1,2},C={1},则集合(A⊗B)⊗C的所有元素之和为________.8.若集合{(x,y)|x+y-2=0且x-2y+4=x,y)|y=3x+b},则b=________.9.设全集I={2,3,a2+2a-3},A={2,|a+1|},∁IA={5},M={x|x=log2|a|},则集合M的所有子集是________.10.设集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2+2(a+1)x+(a2-5)=0}.(1)若A∩B={2},求实数a的值;(2)若A∪B=A,求实数a的取值范围.11.已知函数f(x)=6x+1-1的定义域为集合A,函数g(x)=lg(-x2+2x+m)的定义域为集合B.(1)当m=3时,求A∩(∁RB);(2)若A∩B={x|-1x4},求实数m的值.12.已知集合A={x∈R|ax2-3x+2=0}.(1)若A=∅,求实数a的取值范围;(2)若A是单元素集,求a的值及集合A;(3)求集合M={a∈R|A≠∅}.
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