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..函数概念与分段函数一、函数的的解析式的求法例:(1)已知fx+1x=x2+1x2,求f(x)的解析式;(2)已知f2x+1=lgx,求f(x)的解析式;(3)已知f(x)是二次函数,且f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x);(4)已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),且f(x)=2f1x·x-1,求f(x).[学大名师指点]:解析式的求法有待定系数法、配凑法、换元法、消去法等二、函数的定义域求法例1若函数y=f(x)的定义域是[1,2014],则函数g(x)=fx+1x-1的定义域是()A.[0,2013]B.[0,1)∪(1,2013]C.(1,2014]D.[-1,1)∪(1,2013]例2.若函数f(x2+1)的定义域为[-1,1],则f(lgx)的定义域为()A.[-1,1]B.[1,2]C.[10,100]D.[0,lg2]例3.(2015·模拟)若函数f(x)=2x2+2ax-a-1的定义域为R,则a的取值围为________[学大名师指点]:抽象函数定义域注意两个因数:一是定义域值得是x的围,而是()的围一致!课堂练习1、若函数f(x2+1)的定义域为[-1,1],则f(lgx)的定义域为()A.[-1,1]B.[1,2]C.[10,100]D.[0,lg2]2、函数f(x)=10+9x-x2lgx-1的定义域为()A.[1,10]B.[1,2)∪(2,10]..A11oyxByx11OCyxO11DyxO11C.(1,10]D.(1,2)∪(2,10]3、(2015·月考)已知y=f(2x)的定义域为[-1,1],则y=f(log2x)的定义域是________.4、设函数f(x)满足f(x)=1+f12log2x,则f(2)=________.5、已知函数y=f(x2-1)的定义域为[-3,3],则函数y=f(x)的定义域为________.6、如果f1x=x1-x,则当x≠0且x≠1时,求f(x)的解析式;三、关于分段函数专题1、分段函数的定义域、值域例.求函数)(xf=)2(,2)2(,42xxxxx的值域.练习.求函数1222[1,0];()(0,2);3[2,);xxfxxxx的定义域、值域.2作分段函数的图象例.函数|ln||1|xyex的图像大致是()3求分段函数的函数值例.已知)(xf=)0.(0)0(,)0(,1xxxx求(((3)))fff的值...练习.已知函数2|1|2,(||1)()1,(||1)1xxfxxx求12[()]ff.4求分段函数的最值例.已知函数)(xf=22(0)(0)xxx,≥,求出这个函数的最值.练习.求函数43(0)()3(01)5(1)xxfxxxxx的最大值.5分段函数的表达式例.如图3,动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点A出发顺次经过BCD,,再回到A,设x表示P点的行程,y表示PA的长度,求y关于x的表达式.练习(2015高考)如图,长方形ABCD的边2AB,1BC,O是AB的中点,点P沿着边BC,CD与DA运动,记BOPx.将动P到A、B两点距离之和表示为x的函数()fx,求()yfx的解析式ABCDP..6解分段函数的不等式例0,30,1)(2xxxxxf,解下列问题(1)解方程4)(xf;(2)4)(xf;(3))]1([ff练习.设函数1221(0)()(0)xxfxxx,若0()1fx,则0x得取值围是().(1,1)A.(1,)B.(,2)(0,)C.(,1)(1,)D练习.设函数2(1)(1)()41(1)xxfxxx,则使得()1fx的自变量x的取值围为()A.(,2][0,10]B.(,2][0,1]C.(,2][1,10]D.[2,0][1,10]7分段函数的奇偶性例.判断函数22(1)(0)()(1)(0)xxxfxxxx的奇偶性...8分段函数的单调性例.判断函数32(0)()(0)xxxfxxx的单调性.课堂练习1、设,0.(),0.xexgxlnxx则1(())2gg____2、设函数,2)2(),0()4(.0,2,0)(2fffxcbxxxf若 则关于x的方程xxf)(解的个数为A.1B.2C.3D.43、设函数.)().0(1),0(121)(aafxxxxxf若,则实数a的取值围是4、已知,0,1,0,1)(xxxf则不等式)2()2(xfxx≤5的解集是[学大名师指点]:分段函数问题分段解决!课堂能力提升练习1.已知函数若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),则abc的取值围是()A.(1,10)B.(5,6)C.(10,12)D.(20,24)2.若,则f(log23)=()A.﹣23B.11C.19D.243.已知函数,则下列命题中:(1)函数f(x)在[﹣1,+∞)上为周期函数;..(2)函数f(x)在区间[m,m+1)(m∈N)上单调递增;(3)函数f(x)在x=m﹣1(m∈N)取到最大值0,且无最小值;(4)若方程f(x)=loga(x+2)(0<a<1),有且只有两个实根,则.正确的命题的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个4.已知,则下列选项错误的是()A.①是f(x﹣1)的图象B.②是f(﹣x)的图象C.③是f(|x|)的图象D.④是|f(x)|的图象5.已知函数f(x)=|x2-2x-3|的图象与直线y=a有且仅有3个交点,则a=。课后能力提升一.选择题1.设函数f(x)=,若f(a)=4,则实数a=()A.﹣4或﹣2B.﹣4或2C.﹣2或4D.﹣2或22.已知函数若,则实数a=()A.B.C.D.3.已知,则f(log23)=()A.B.C.D.4.若f(x)=,则f(﹣2)的值为()A.0B.1C.2D.﹣2..5.设函数f(x)=,则f(f(f()﹣5))=()A.3B.4C.7D.96.定义新运算⊕:当a≥b时,a⊕b=a;当a<b时,a⊕b=b2,则函数f(x)=(1⊕x)x﹣(2⊕x),x∈[﹣2,2]的最大值等于()A.﹣1B.1C.6D.127.在自然数集N上定义的函数f(n)=则f(90)的值是()A.997B.998C.999D.10008.已知函数是定义域上的递减函数,则实数a的取值围是()A.B.(C.(D.)9.已知函数f(x)=,则方程f2(x)﹣f(x)=0的不相等的实根个数()A.5B.6C.7D.810、.设12322()log(1)2xexfxxx,则不等式()2fx的解集为()A.(1,2)(3,)B.(10,)C.(1,2)(10,)D.(1,2)11.已知函数(21)72(1)()(1)xaxaxfxax在(-∞,+∞)上单调递减,则实数a的取值围是()A.(0,1)B.(0,21)C.3,18D.31,8212.已知f(x)=,0,0,0,1xx则不等式xf(x)+x≤2的解集是________________...13.定义“符号函数”f(x)=sgnx=,01,00,01xxx则不等式x+2>(x-2)sgnx的解集是______________.
本文标题:函数概念及分段函数
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