哈工大电路分析-课件41-42学时

二.平均功率(averagepower)P或有功功率(activepower)：TtpTP0d1P的单位：W（瓦）§10-2电阻的平均功率uiR+-)t(cosU)t(um)tcos(I)t(cosRU)t(imm)t(cosIU)t(i)t(u)t(p2mm)t2cos(UIUI)]t2cos(1[IU21mm)sin(2)(sin2)(φtItitUtu无源+ui_)φt2cos(UIφcosUIp(t)1.（耗能元件）0p结论：2.随时间变化pT0T0dtiuT1dtpT1P平均功率：UIdt)t2cos1(UIT1T0IUPR/URI22)t2cos(UIUI)]t2cos(1[IU21)t(pmm§10-3电容、电感的平均贮能)tcos(U2)t(u,tsinI2iuL+-一、电感t2sinUItcostsinUI2)t(u)t(i)t(p储存能量p0+p0p0可逆的能量转换过程uiuiuiui+pp0tuit释放能量1、电感的瞬时功率2、平均功率P（有功功率）0)2(sin1100dttIUTdtpTPTT正弦激励时，电感吸收的平均功率为零。即：纯电感不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐）。结论：电感的瞬时能量：)]t2cos(1[LI21)t(sinLI21)t(Li21)t(w22m22L0)t(wL任一时刻2LLI21W平均贮能3.无功功率(reactivepower)QLQ的单位：乏、千乏(var、kvar)QL的定义：电感瞬时功率所能达到的最大值。用以衡量电感电路中能量交换的规模。tUIuip2sinL2L2L2W2LIXUXIIUQ则:(voltamperereactive)结论：电感的无功功率等于其平均贮能的2倍。储能越多，能量每秒往返的次数越多，则能量往返的规模越大。二、电容tcosU2u,tsinI2it2sinIUuip1.瞬时功率pui+-设：充电p放电放电P0释放能量充电P0储存能量uiuiuiuiωtT0T00t2sinIUT1dtPT1P2.平均功率Pt2sinIUuip正弦激励时，电容吸收的平均功率为零。即：纯电容不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐）。结论：电容的瞬时能量：)]t2cos(1[CU21)t(cosCU21)t(Cu21)t(w22m22C0)t(wC任一时刻2CCU21W平均贮能瞬时功率达到的最大值（吞吐规模）。即：瞬时功率的振幅。3.无功功率QC（约定电容的无功功率取负值,用以表明与电感涉及的储能不同。）UIQCtUIp2sin定义：C2C2C2W2CUXUXIIUQ结论：电容的无功功率为负，等于其平均贮能的2倍。储能越多，能量每秒往返的次数越多，则能量往返的规模越大。例10-4求所给正弦稳态电路中各电阻的平均功率的总和，各电容、电感的平均储能的总和。解：列电路的网孔电流方程：0I)j2j1(I)21j(01I)21j(I)21j2j1(2121解得：A3.1742.0I,A7.50563.0I21各电阻的平均功率总和为：)W(36.02.0563.0RIRIP222212各电感的平均储能总和为：)J(18.0)2.0563.0(21LI21LI21W222212L各电容的平均储能总和为：2212CCU21CU21W)V(1.05.02.0IC1U22?1U)J(0698.0)1.036.0(21W22C所以：AIAI3.1742.07.50563.021)(36.05.115.0212222VIjjI1、平均功率(averagepower)P：TtpTP0d1=u-i：功率因数角。对无源网络，为其等效阻抗的阻抗角。cos：功率因数（powerfactor）。P的单位：W（瓦）TttUIUIT0d)]2cos(cos[1cosUI§10-4单口网络的平均功率功率因数无源单口网络吸收的功率(u,i关联))φtsin(I2)t(itsinU2)t(u无源+ui_纯电感=90°纯电容=-90°P=0RX|Z|无源+-UIRjX+-UIcosUIPRIZIIIZ22coscos是网络中电阻成分消耗的功率。因此P=UIcos也称为有功功率平均功率不仅与电压电流有效值有关，而且与cos有关，这是交流和直流的很大区别,主要由于电压、电流存在相位差。例10-5如图所示的单口网络，求该网络吸收的功率。V)10t314cos(2300uA)45t314cos(250i解：cosUIP)W(8604)]45(10cos[50300V0100A5.1865.12A1.5320A9020例10-6已知上面电路的相量模型，及电压、电流和5jC1j,4jLj,3R求单口网络的有功功率P解1：V0100A5.1865.12A1.5320A9020)cos(UIPiu)(1200)5.18cos(65.12100W解2：RIP2解3：由RL支路来计算)cos(UIP1iu1)(1200)]1.53(0cos[20100W解4：由等效阻抗来计算：)(5.2j5.744.18911.743.18162.387.3625j54j3)j5)(4j3(Z)(12005.765.12]Re[22WZIP或等效电阻上的压降：)(87.945.125.7VUR)(120065.1287.94WIUPR3j4-j5)W(12003202一般地,有0cos1X0,0,X0,0,例：cos=0.5(滞后)，则=60ocos1,纯电阻0，纯电抗功率因数的讨论：RX|Z|电路呈现感性。2、视在功率(apparentpower)(表观功率)S反映电气设备的容量。)(VA:def伏安单位UIS感性，滞后功率因数容性，超前功率因数是指电流滞后电压已知：电动机PD=1000W，U=220V，f=50Hz，C=30F，cosD=0.8(滞后）。求负载电路的功率因数和视在功率。?ID+_DCUICIDI例解：滞后）0.8(cosDφo0220U设9.3668.5oDI08.2j0220joCICoD3.1673.433.1j54.4CIII)(96.0)]3.16(0cos[cosoo滞后9.36Dφ)A.V(6.104022073.4UISA68.58.02201000φcosUPD功率因数的另一种表达方式：SPcosui例如：功率因数高，发电机提供的视在功率转换为负载的有功功率就多。电路的一个重要的参考指标从功率守恒法则来计算单口网络的平均功率：一般来讲，kpp取一个周期的平均值：kPP对无源单口网络：P=端口处所接电源提供的平均功率=网络内部各电阻消耗的平均功率的总和§10-5单口网络的无功功率无功功率定义：uiUIQsin单位：乏（VAR）XeqIsinIZIsinUIQ2uiuiBeqU)sin(UYUsinUIQ2uiui支路电抗成分与外电路交换能量的速度无功功率的物理意义：)C/1L(IXIQ2eq2)WW(2CLCLW,W为电感、电容平均储能的总和。无功功率因数CURUULUCLUUIRLCRULUCUIU++++----Q正比于网络中两种储能平均值的差。两种储能在网络内部可自行交换,即磁场贮能放出时被电场所吸收，而电场贮能放出时可被磁场所吸收，与外电路（电源）往返的能量仅为两种储能平均值的差。)(2CLWWQ若两种储能的平均值相等，则外电路(电源)并不参与能量的交换。因此无功功率的大小反映了外电路参与能量往返的程度。不难得出：kQQQk为第k个电感或电容的无功功率。电感取+，电容取-。无功功率守恒PQ（有助记忆）S视在功率UIS功率三角形：sinUIQ无功功率cosUIP有功功率单口网络的视在功率：kSS例10-10某发电厂通过三对输电线将功率送给三个地区。从发电厂的仪表数表明一号输电线输送5MW，功率因数0.95（感性），二号输电线输送2MV.A，功率因数0.9（容性），三号输电线输送100kvar(容性）和1MW，问发电厂的功率因数？解：一号线：PQSMW5P1（感性）varM644.1)95.0tan(arccosPQ11二号线：)MW(8.19.02P2（容性）varM872.0)9.0sin(arccosSQ22三号线：MW1P3vark100Q3发电厂输出的总有功功率：)MW(8.718.15PPPP321发电厂输出的总无功功率：)var,M(672.01.0872.0644.1QQQQ321感性发电厂的视在功率：)A.MV(829.7QPS22发电厂的功率因数：感性）(996.0829.78.7有功，无功，视在功率的关系：有功功率:P=UIcos单位：W无功功率:Q=UIsin单位：var视在功率:S=UI单位：VARX+_+_ºº+_URUXUSPQ功率三角形|Z|RX阻抗三角形UURUX电压三角形R、L、C元件的有功功率和无功功率uiR+-PR=UIcos=UIcos0=UI=I2R=U2/RiuL+-PL=UIcos=UIcos90=0QR=UIsin=UIsin0=0QL=UIsin=UIsin90=UI=U2/XL=I2XL0iuC+-PC=UIcos=UIcos(-90)=0QC=UIsin=UIsin(-90)=-UI=U2/XC=I2XC0*IU一.复功率iuIIUU,sinjcosUIUIUI负载+_)cos(iuUIP*IUS~)jCLWW(2jPQP]eRe[)j(uiUI]eeRe[iuj-jIU][Re*IUP记*IUS~为复功率，单位VAUIUIi)(u§10-6复功率复功率守恒复功率是为了将P、Q以某种形式结合起来。二、复功率守恒0Q0P0)QP(b1kkb1kkb1kkkj在第一章中，集总电路中若电路的电压、电流满足KVL、KCL定律，则b1kkk0iu若电路在正弦稳态下，存在b1kkb1kk0U,0Ib1kk0I0IUb1k*kk则有：0S~b1kk即：212121S~S~*IU*IU*I)UU(*IUS~+_+_+_U1U2UI.,*不等于视在功率守恒复功率守恒复功率也可表示为ZIIIZIUS~2***2****YUYUU)YU(UIUS~IUSIUSUIS22112121SSSUUU已知如图，求各支路的复功率。例.+_U10∠0oA10j255-j151I2IA)3.105(77.815j525j1015j5010oo1IA5.3494.14o12IIISVAjj1923769)2510(77.8ZIS~