哈工大电路分析课件-3-4学时

即：电路中任一回路，在任一时刻，沿该回路的所有支路电压的代数和为零。001nkku二、基尔霍夫电压定律（KVL，或称基尔霍夫第二定律）物理基础:能量守恒。0微分后：0pppppp6543210iuiuiuiuiuiu163514332211依KCL定律：i2=i1+i3得：0i)uuu(i)uuuu(353216241i1和i3是线性无关的，所以：0uuuu62410uuu532还可得：0uuuuu35641使用基尔霍夫电压定理（KVL）强调以下两点：第一：KVL方程是系数为1，-1，0的线性齐次代数方程。它表明一个回路中各个支路电压的线性约束关系。第二：KVL适用于任何集总参数电路，它仅与元件的连接方式有关，与元件的性质无关。列KVL方程时，必须选定回路的绕行方向。支路电压参考方向与回路绕行方向一致的取正号，相反的取负号。+u1---u5u2++-u4u3-++例：或：电压升=电压降u3+u2=u1+u4+u5u1-u2-u3+u4+u5=0KCL，KVL使支路的电流和电压具有约束关系。此约束关系与构成电路的元件无关。因此在研究这些约束关系时，可用定向图（directedgraph）表示。支路节点上面的几何结构称为“图形”，或“图”，用G表示。若G中的任两个节点至少存在一条由支路构成的路径，图G成为连通图(connectedgraph)。否则，称为非连通图。§1-4特勒根定理（Tellegen’sTheorem）定理形式一（功率定理）：设集总电路具有b个元件，n个节点，并设u1,u2…,ub为满足KVL的各个电压，i1,i2,…ib为满足KCL的各个电流，各元件电压和电流为关联参考方向，则：0iub1kkk353221641163514332211i)uu(iui)uuu(iuiuiuiuiuiu图1-12依据KVL定律：2641uuuu253uuu代入前面的公式，得2321322212u)iii(iuiuiu=0所以得：0iuiuiuiuiuiu353322161411即：各元件吸收功率的代数和为零。353221641163514332211i)uu(iui)uuu(iuiuiuiuiuiu定理的形式二（似功率公式）：b1kkk0)t(iˆ)t(u电路结构完全相同，支路参考方向也一致，但具体元件和参数可不同。b1kkk0)t(i)t(uˆb1k2k1k0)t(i)t(ub1k1k2k0)t(i)t(u证明自学定理的形式二超越了功率守恆的具体范围，在线性、非线性和时变网络等领域有着广泛的应用空间。KCL、KVL是集总电路的两大基本定律特勒根定理是集总电路的重要定理反映电路的连接性质电路A：V20u,V16u,V4uA2iii321321电路B：V60uˆ,V48uˆ,V12uˆA6iˆiˆiˆ321321试验证特勒根定理。例1-5两相同结构的电路A、B如图所示，各支路均采用关联参考方向，已知：它们中的任何两者可推导出另一个。解：对电路A)W(0)2(2021624iuiuiu332211对电路B)W(0)6(60648612iˆuˆiˆuˆiˆuˆ332211)W(0)6(2061664iˆuiˆuiˆu332211)W(0)2(60248212iuˆiuˆiuˆ332211另：定理的形式一和形式二得以证明。为电路A的另一种工作状态VuVuVuAiii20,16,42321321VuVuVuAiii60ˆ,48ˆ,12ˆ6ˆˆˆ321321§1-5电阻元件(resistor)一.线性时不变电阻元件（lineartime-invariantresistor)(1)电压与电流取关联参考方向1.欧姆定律(Ohm’sLaw)uRiR称为电阻单位名称：欧(姆)符号:R+ui令G1/R称为电导(conductance)则欧姆定律表示为：iGu单位名称：西(门子)符号:S(Siemens)它体现了电阻对电流的阻碍作用。当电流流过，要消耗能量，必然沿电流流动方向产生电压降。ui0欧姆定律定义的电阻为一条过原点的直线。(2)电阻的电压和电流的参考方向相反R+ui则欧姆定律写为u–Ri或i–Gu公式必须和参考方向配套使用！(3)线性电阻元件的伏安特性曲线它是由同时刻的电压和电流决定。是无记忆(memoryless)的元件。显然，这种无记忆的特点不只为线性电阻具有。进深一步的电阻定义：任何一个两端元件，如果在任一时刻的电压和电流之间存在：f(u,i)=0即函数关系可以由u-i平面上的一条曲线决定。与电压和电流的波形无关，此两端元件称为电阻元件。对线性时不变电阻：f(u,i)=u-Ri=0或：f(u,i)=i-Gu=01、线性时变电阻(lineartime-variantresistor)二、其它电阻元件2、非线性时不变电阻(non-lineartime-invariantresistor)3、非线性时变电阻(non-lineartime-variantresistor)电子设备中常用的电阻有:碳膜电阻（carbonfilmtype）金属膜电阻（metalfilmtype）碳膜电阻是最早发展出來的电阻种类之一，低成本为其优点，但电气特性较。绕线电阻（wire-woundtype)一般用作功率电阻Preset(openstyle)Presets(closedstyle)Multiturnpreset在温度恆定且电流和电压限定在一定范围内的条件下用线性电阻作为其模型。可变电阻器（Variableresistors):CompositiontypeSliderpot我们再看一实际电子元件---二极管(Diode)从其伏安特性曲线上可将二极管等效为一非线性时不变电阻。不管其内部的结构和物理过程如何。它具有单向性（unilateral），不具有双向性（bilateral）。通常，电阻是指线性正电阻，后面我们还将涉及到负电阻，它是由有源元件等效而成，对外能提供能量。例1-6一个100、1W的碳膜电阻使用于直流电路，问使用时电压和电流不得超过的数值？解：)mA(1001011001RPI)V(1010100100IRU3当电阻工作在大电流下时，应注意选用功率大的电阻。§1-6电源元件(source，independentsource)一、理想电压源(voltagesource)1.特点：(a)端电压由电源本身决定，与外电路无关；(b)通过它的电流是任意的，由外电路决定。电路符号(a)(b)(a)直流电压源符号(b)一般电压源符号所谓理想，如电池，它本身没有能量损耗，内部的化学反应使每库仑的正电荷从电池的负极移到正极时可获得一定值能量的全部，即电池的端电压是定值。它是从实际电源抽象出来的一种模型。2.伏安特性（u-igraph）uS+_iu+_USui03.理想电压源的开路（opencircuit)与短路(shortcircuit)uS+_iu+_(1)开路i=0(2)理想电压源允许短路。？既可对外电路提供能量，也可从外电路接受能量，是一有源元件。不允许！4.功率i,uS关联p吸=uSip发=–uSii,us非关联p发=uSip吸=-uSiuS+_iu+_uS+_iu+_R1i1-us2R5i5i2+R2-i4i3-R3us4++us3例：试用KVL列出左图回路电压方程。解：设回路绕行方向为顺时针。0uuuiRiRiRiRiR4s3s2s5544332211整理得：4s3s2s5544332211uuuiRiRiRiRiRsuiR即：沿回路一周，电阻电压降代数和=电源电位升代数和1.特点：(a)电源电流由电源本身决定，与外电路无关；(b)电源两端电压是由外电路决定。电路符号它是从实际电源抽象出来的另一种模型。二、理想电流源(currentsource)例如：在一定的条件下，光电池在一定强度的光线照射时，能产生一定值的电流。且电流与照度成正比。Is，iS2.伏安特性ISui0iSiu+_3.理想电流源的短路与开路(2)理想电流源不允许开路。(1)短路：i=iS，u=0iSu+_？既可对外电路提供能量，也可从外电路接受能量，是一有源元件。4.实际电流源的产生：稳流电子设备，如光电池，晶体三极管5.功率p发=uisp吸=–uisp吸=uisp发=–uisiSu+_iSu+_u,iS关联u,iS非关联例1-11求右边电路中的各个电压和电流。解：由KCL定律：i2=2+3=5(A)1/3上的电压：)V(35315u2同理得：i3=3-1=2(A))V(1212u3i1=5-1=4(A))V(414u1)V(541uuu134各电流源的电压由外电路确定。如：§1-7受控电源(非独立源)(controlledsourceordependentsource)受控源是由电子器件抽象而来的一种模型。如：晶体管、真空管等，它们具有输入端的电压（或电流）能控制输出端的电压（或电流）的特点。受控电源实为一双口元件，即它含有两条支路，一为控制支路，另一为受控支路。电路符号：+–受控电压源受控电流源受控源不代表外部对电路施加的影响，只表明电路内部电子器件中所发生的物理现象的一种模型，以表明电子器件的电流、电压的转移(transfer)关系。:电流放大倍数四端元件i1+_u2i2_u1i1+12ii输出：受控部分输入：控制部分(1)电流控制的电流源(CurrentControlledCurrentSource，CCCS)一、四种类型g:转移电导(2)电压控制的电流源(VCCS)u1gu1+_u2i2_i1+12gui(3)电压控制的电压源(VCVS)u1+_u2i2_u1i1++-12uu:电压放大倍数ri1+_u2i2_u1i1++-(4)电流控制的电压源(CCVS)12riur:转移电阻例1-12bicibibici电路模型*，g，，r为常数时，被控制量与控制量满足线性关系，称为线性受控源。CCCSi1+_u2i2+_u1i1i2i1CCVSri1+_u2+_u1+_二、受控源的功率VCCSgu1+_u2i2+_u1i1VCVSu1+_u2+_u1+_i2i1)t(i)t(u)t(i)t(u)t(i)t(u)t(p222211受控源的功率由谁提供？三、受控源与独立源的比较(1)独立源电压(或电流)由电源本身决定，与电路中其它电压、电流无关，而受控源电压(或电流)由控制量决定。(2)独立源在电路中起“激励”作用，在电路中产生电压、电流，而受控源只是反映输出端与输入端的受控关系，在电路中不能作为“激励”。例1-13求：电压u2。解：5i1+_u2_u1=6Vi1++-3Ai2361Viu46106512分析含受控源电路时注意（1）将受控源做为独立源处理。（2）找出控制量与求解量之间的关系。§1-9分压公式和分流公式（自学）§1-10两类约束KCL、KVL方程的独立性两类约束：一、拓扑约束（topologicalconstraints)，即KVL、KCL与元件的连接方式有关，与元件的性质无关。二、元件约束(elementconstraints)，即元件的VCR(VoltageCurrentRelation)。例如：支路的元件为电阻，其端电压和电流必须服从欧姆定律。解决集总电路问题的基本依据。应用两类约束，可分析电路的典型问题：给定电路的结构、元件的特性以及各独立电源的电压或电流，求出电路中所有的支路电压和支路电流，或某些指定的支路电压、支路电流。R5R4