哈工大电路分析课件7-8学时(2)

I1=_______电路如下图所示。当k=2时，求I1=?7A23I2+__I13A6+U1kU1I22题6含受控源电路KCL分析)V(1262kU,)V(623U11)A(623I3,)A(26126kUI212)A(7263II33I221题72AR=3g1A4VI3I22V1322cdabefI1(1)求I1,I2,I3,Uab,Ueg；Uab=3-1=2VUeg=4-2-6=-4VI1=2+1-1=2AI2=2-0.5=1.5AI3=-2(A)1A0.5A3V+-1V+-Uab+-6V+-Ueg+-1A0.5A2AR=3g1A4VI3I22V1322cdabefI110V+-Ueg+-R=5Ueg=4-2-10=-8VI1,I2不变。电源等效变换(2)若R变为5，问Ueg,I1,I2如何变化？题8写出下列支路中u,i的关系和电流源发出的功率。u=(i-is)/Gi=Gu+isP=uisu=(is-i)/Gi=-Gu+isP=-uisu=(i+is)/Gi=Gu-isP=-uisu=-(is+i)/Gi=-Gu-isP=uisG+-uisiG+-uisiG+-uisiG+-uisi注意正确列写求解非关联方向功率的表达式电源吸收功率电源发出功率电源发出功率电源吸收功率题9(1)求Rab、Rac。2baca2344422baca234442Ω5.1)]24//4//(42//2//[3abR0.833ΩΩ65]34//)24//4//[(2//2acR简单电阻串并联(2)求Rab.a40.6642ba40.6642bΩ3)]4//42//(6[6.0abR简单串并联长线、节点a242142b(3)求Rab.21b2a244(b)开路：Rab=2//(4+2)//(2+1)=1(a)短路：Rab=2//(4//2+2//1)=1电桥平衡R1R4=R2R3电桥平衡Uab=0R1R3R4R2+_usRgabIab=0(1)已知电流为零的支路可以断开;(2)已知电压为零的节点可以短接。25V25Vaba,b等电位点25V21VabIa,b非等电位点I=0I等电位点之间开路或短路不影响电路的电压电流分布I=0510V10V6A510V6A52A6A58A510V10V6A510V10V6A510V30V+-题10化简电路题11电路如图，求图中电流I。444244444I-42V+42V2-42V1212124I+42V412121242-42V4I+42V4666422224442V42VIY-Δ变换电源等效变换22224442V42VIA15.34.264.2I由电源等效变换4264I10.5A7A2.424I3.5A10+-Rabab10U2+-5U1+-U10.2U2Rab=6I+-UU=10I+U2-U1U2=5U1I=-0.2U2代入上式U=6IRab=U/I加压求流求等效电阻求图示电路的输入端电阻。题12310664A+-30V20“概念清楚，思路敏捷”去掉+-U1I13664A+-30V+-U1I13664A5A+-U1I1U1=9(3//6//6)=13.5VAUUI75.2463111I1=(-U1+30)/6=2.75A或回到原电路求出电流源的端电压Us和流过电压源的电流IUs+-IUs=U1+204=93.5VI=I1+30/10=5.75A4A:P发=4Us=374W30V:P发=30I=172.5W电源等效变换求电压源和电流源的功率。题13所求的量在变化过程中要保持不变。第二章(第二部分)运用独立电源、电压变量的分析方法目的：找出求解线性电路的一般分析方法。对象：含独立源、受控源的电阻网络的直流稳态解。(可推广应用于其他类型电路的稳态分析中）应用：主要用于复杂的线性电路的求解。复杂电路的分析法就是根据KCL、KVL及元件电压和电流关系列方程、解方程。根据列方程时所选变量的不同可分为支路电流法、网孔分析法和节点分析法。元件特性(约束)(对电阻电路，即欧姆定律)电路的连接关系—KCL，KVL定律相互独立理论基础：重点熟练掌握电路方程的列写方法：支路电流法网孔电流法节点电压法回路电流法举例说明：R1R2R3R4R5R6+–i2i3i4i1i5i6uS1234b=6n=4支路电流法：以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。（1b法）u1=R1i1，u4=R4i4，u2=R2i2，u5=R5i5，u3=R3i3，u6=–uS+R6i6u6§2-6支路电流法(branchcurrentmethod)(1)标定各支路电流、电压的参考方向R1R2R3R4R5R6+–i2i3i4i1i5i6uS1234(2)对节点，根据KCL列方程节点1：i1+i2–i6=0(1)出为正进为负u6节点2：–i2+i3+i4=0节点3：–i4–i5+i6=0节点4：–i1–i3+i5=0节点1：i1+i2–i6=0节点2：–i2+i3+i4=0节点3：–i4–i5+i6=0第一章已论证，对n个节点的电路，独立的KCL方程只有n-1个。3R1R2R3R4R5R6+–i2i3i4i1i5i6uS1234(3)选定b-n+1个网孔，根据KVL，列写回路电压方程。回路1：–u1+u2+u3=0(2)12u6回路3：u1+u5+u6=0回路2：–u3+u4–u5=0将各支路电压、电流关系代入方程（2）得：–R1i1+R2i2+R3i3=0–R3i3+R4i4–R5i5=0R1i1+R5i5+R6i6–uS=0（3）u1=R1i1，u4=R4i4，u2=R2i2，u5=R5i5，u3=R3i3，u6=–uS+R6i6i1+i2–i6=0–i2+i3+i4=0–i4–i5+i6=0–R1i1+R2i2+R3i3=0–R3i3+R4i4–R5i5=0R1i1+R5i5+R6i6–uS=0KCLKVLR1R2R3R4R5R6+–i2i3i4i1i5i6uS3123412u6联立求解，求出各支路电流，进一步求出各支路电压。支路法的特点：支路电流法是最基本的方法，在方程数目不多的情况下可以使用。由于支路法要同时列写KCL和KVL方程，所以方程数较多，且规律性不强(相对于后面的方法)，手工求解比较繁琐，也不便于计算机编程求解。例1.节点a：–I1–I2+I3=0(1)n–1=1个KCL方程：I1I3US1US2R1R2R3ba+–+–I2US1=130V,US2=117V,R1=1,R2=0.6,R3=24.求各支路电流及电压源各自发出的功率。解(2)b–n+1=2个KVL方程：R2I2+R3I3=US2U=USR1I1–R2I2=US1–US20.6I2+24I3=117I1–0.6I2=130–117=1312(3)联立求解–I1–I2+I3=00.6I2+24I3=117I1–0.6I2=130–117=13解之得I1=10AI3=5AI2=–5A(4)功率分析PUS1=-US1I1=-13010=-1300WPUS2=-US2I2=-130(–10)=585W验证功率守恒：PR1吸=R1I12=100WPR2吸=R2I22=15WPR3吸=R3I32=600WP发=715WP吸=715WP发=P吸I1I3US1US2R1R2R3ba+–+–I2123例2.列写如图电路的支路电流方程(含理想电流源支路)。b=5,n=3KCL方程：-i1-i2+i3=0(1)-i3+i4-i5=0(2)R1i1-R2i2=uSKVL方程：+–ui1i3uSiSR1R2R3ba+–i2i5i4cR4解i5=iS-R4i4+u=0R2i2+R3i3+R4i4=0R1i1-R2i2=uS(3)i5=iS(5)R2i2+R3i3+R4i4=0(4)解列写下图所示含受控源电路的支路电流方程。1i1i3uSi1R1R2R3ba+–+–i2i6i5uc24i4R4+–R5u2+–u23方程列写分两步：(1)先将受控源看作独立源列方程；(2)将控制量用未知量表示，并代入(1)中所列的方程，消去中间变量。KCL方程：-i1-i2+i3+i4=0(1)-i3-i4+i5-i6=0(2)例3.1i1i3uSi1R1R2R3ba+–+–i2i6i5uc24i4R4+–R5u2+–u23KVL方程：R1i1-R2i2=uS(3)R2i2+R3i3+R5i5=0(4)R3i3-R4i4=µu2(5)R5i5=u(6)补充方程：i6=i1(7)u2=R2i2(8)i1i3uS1uS2R1R2R3ba+–+–i2§2-7网孔分析法(meshcurrentmethod)基本思想：以假想的网孔电流为未知量。若网孔电流已求得，则各支路电流可用网孔电流线性组合表示。网孔电流是在独立回路中闭合的，对每个相关节点均流进一次，流出一次，所以KCL自动满足。若以网孔电流为未知量列方程来求解电路，只需对网孔回路列写KVL方程。il1il2选图示的两个网孔，网孔电流分别为il1、il2。支路电流可由网孔电流求出i1=il1，i2=il2-il1，i3=il2。这种方法只适合于平面电路。i1i3uS1uS2R1R2R3ba+–+–i2il1il2网孔1：R1il1+R2(il1-il2)-uS1+uS2=0网孔2：R2(il2-il1)+R3il2-uS2=0整理得：(R1+R2)il1-R2il2=uS1-uS2-R2il1+(R2+R3)il2=uS2电压与网孔电流绕行方向一致时取“+”；否则取“-”。网孔分析法的一般步骤：(1)选定l=b-n+1个网孔，标明各网孔电流及方向。(2)对l个网孔，以网孔电流为未知量，列写其KVL方程；(3)解上述方程，求出各网孔电流，进一步求各支路电压、电流。自电阻总为正。R11=R1+R2—网孔1的自电阻(selfresistance)。等于网孔1中所有电阻之和。R22=R2+R3—网孔2的自电阻。等于网孔2中所有电阻之和。R12=R21=–R2网孔1、网孔2之间的互电阻(mutualresistance)。当两个网孔电流流过相关支路方向相同时，互电阻取正号；否则为负号。ul1=uS1-uS2—网孔1中所有电压源电压的代数和。ul2=uS2—网孔2中所有电压源电压的代数和。当电压源电压方向与该网孔电流方向一致时，取负号反之取正号。i1i3uS1uS2R1R2R3ba+–+–i2il1il2(R1+R2)il1-R2il2=uS1-uS2-R2il1+(R2+R3)il2=uS2R11il1+R12il2=uSl1R12il1+R22il2=uSl2由此得标准形式的方程：一般情况，对于具有l=b-(n-1)个网孔的电路，有其中：Rjk:互电阻+:流过互阻两个网孔电流方向相同-:流过互阻两个网孔电流方向相反0:无关特例：不含受控源的线性网络Rjk=Rkj,系数矩阵为对称阵。对平面电路，当回路电流均取顺(或逆)时针方向时，Rjk均为负。R11il1+R12il2+…+R1lill=uSl1…R21il1+R22il2+…+R2lill=uSl2Rl1il1+Rl2il2+…+Rllill=uSllRkk:自电阻(为正)，k=1,2,…,l(绕行方向取网孔电流参考方向)。例1.用网孔法求各支路电流。解：(1)设网孔电流(顺时针)(2)列KVL方程(R1+R2)Ia-R2Ib=US1-US2-R2Ia+(R2+R3)Ib-R3Ic=US2-R3Ib+(R3+R4)Ic=-US4对称矩阵，且互电阻为负(3)求解网孔电流方程，得Ia,Ib,Ic(4)求各支路电流：I1=Ia,I2=Ib-Ia,I3=Ic-Ib,I4=-IcIaIcIb