哈工大电路分析课件25-26学时

2、若信号变化很快时，一些实际元件不再只用电阻来表达。如：电阻器，考虑磁场和电场的作用，需添加电容、电感元件。第六章电容元件与电感元件R+ui电阻电路在任一时刻的响应只与同一时刻的激励有关，它是无记忆的元件，或称为是即时的(instantaneous)。在实际电路中，除电阻外，还常常包含另两种元件—电容元件(capacitor)、电感元件(inductor)。它们的VCR是对电流、电压的微分或积分，故称为动态元件（dynamicelement）。电路模型中为什么会出现动态元件？1、实际电路中有意接入电容、电感，以使电路具有某种功能。动态电路：至少包含一个动态元件的电路。§6-1电容元件(capacitor)电容器在电力系统中是提高功率因数的重要器件；在电子电路中是获得振荡、滤波、相移、旁路、耦合等作用的主要元件。电容器_q+q在外电源作用下两极板上分别带上等量异号电荷，撤去电源，板上电荷仍可长久地集聚下去，是一种储存电能的部件。一.元件特性电路理论中的电容是电容器的理想化模型。它只具有存储电荷而在电容器中建立电场的作用。Ciu+–+–电路符号本书研究线性时不变电容，即：常用F，nF，pF等表示。库伏（q~u）特性qu0在任一时刻t，它的电荷q与端电压u之间的关系可以用u-q平面上的一条直线来确定。q=Cu)t(u)t(qCdefC称为电容器的电容（capacitance)C的单位：F(法)(Farad，法拉)F=Q/V=A•s/V=s/Ciu+–+–几种常用类型的电容元件：polyester（聚酯）capacitor（mica（云母）andpolystyrene（聚苯乙烯）capacitor)ceramiccapacitorelectrolyticcapacitorvariablecapacitor使用电容时，除了注意选择它的数值，还特别要注意它的额定电压，若超过额定电压，会击穿介质，失去电容器的作用。另外，有极性的电容。注意极性不要接反。上述实际的电容器除具备存储电荷的性质外，有时还或多或少具有漏电的现象，这种情况下，电容器的模型中应包含电阻。Ciu+–+–R二.线性电容的电压、电流关系tuCtq)t(idddd000ttξiq)t(qtt)t(dCiu+–+–隔直通交的特性ddttt00ξiC1uξ)(iC1)t(u)t(0tt(1)i的大小与u的变化率成正比，与u的大小无关；(3)电容元件是一种记忆元件；(2)电容在直流电路中相当于开路，有隔直作用；(4)当u，i为关联方向时，i=Cdu/dt；u，i为非关联方向时，i=–Cdu/dt。例6-1如图所给电容电路，电压源是随时间按三角波变化，求电容电流。解：在0.25ms~0.75ms:)A(4.010)5.0200(10tuCi36dd在0.75ms~1.25ms:)A(4.0105.020010tuCi36dd例6-2求电容电压。设u(0)=0dtt00ξiC1u)t(u)t(0.25ms~0t4000i0.75ms~0.252t4000i1.25ms~0.754-t4000i解：29t0t102d4000C1)0(u)t(ut=0.25ms时，u=125V。三、电容电压的连续性电容电压的连续性质：若电容电流在[ta,tb]内有界，则电容电压uc(t)在(ta,tb)内是连续的。特别是，对任意时刻t，且tattb,有：)t(u)t(ucc证明见书P247)t(u)t(ucc在电容电流有界的情况下，电容上的电压不能突变。ddttt00ξiC1uξ)(iC1)t(u)t(0tt若电容上的初始电压为u0,上面的等式可用等效电路表示为：电容uc的初始状态。t)t(uC)t(u)t(i)t(updd吸四、电容的储能（1）电容充电，u0，du/dt0，则i0，q，p0,电容吸收功率。（2）当电容放电，u0，du/dt0，则i0，q，p0,电容发出功率。结论电容能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为电场能量储存起来，在另一段时间内又把能量释放回电路，因此电容元件是无源元件、是储能元件，它本身不消耗能量。功率0)(21)(2121ddd220)()()(2tqCtCuCuξξuCuWutuutC若电容的储能从t0到t电容储能的变化量：)(21)(21)(21)(21022022tqCtqCtCutCuWC结论（1）电容的储能只与当时的电压值有关，电容电压不能跃变，反映了储能不能跃变；（2）电容储存的能量一定大于或等于零。结论：•电容的储能本质使电容上的电压具有记忆性质•在电容电流有界的情况下储能不能跃变使电容电压具有连续性质。•若电容的储能发生跃变，功率将为无穷大，在电流有界的前提下，这是不可能的。t)t(uC)t(u)t(i)t(updd吸§6-2电感元件(inductor)电感线圈能将电能转变为磁场能量存储起来。电路理论中的电感元件是实际电感器的理想化模型。即：它只具有储存磁场能量的作用，它是一种电流与磁链(fluxlinkage)相约束的元件。一.线性定常电感元件i(t)+–u(t)L电路符号)t(i)t(Ldef=N为电感线圈的磁链L称为电感器的自感系数(inductance)L的单位名称：亨（利）符号：H(Henry）韦安（~i）特性i0斜率为L电路理论中的电感元件是实际电感器的理论化模型。实际电感线的模型：Li(t)+–u(t)R)t(Li)t(线性定常电感元件几种实际类型的电感元件：woundchipinductorhollowinductorchipinductortoroidalinductor磁性物质同样的电流会使磁链大大增加，ψ-i的关系变为非线性的。使用电感器时，除了看它的L数值，还要注意它的额定工作电流，电流过大，会使线圈过热或因大磁场力产生机械变形，可能会烧毁线圈。tiLedd二.线性电感的VCR由电磁感应定律与楞次定律：i,右螺旋u,i关联e,i方向一致tiLeuddLi(t)+–u(t)电感的符号不反映绕线方向，做为一个线性元件，其电压与电流要为关联参考方向。tiLudd所以：tt00d)(u)t(td)(uL1itt00d)(uL1)t(ii+–u–+eu、i取关联参考方向tiLuddtd)(uL1itt00d)(uL1)t(i(1)u的大小与i的变化率成正比，与i的大小无关；(3)电感元件是一种记忆元件；(2)电感在直流电路中相当于短路；小结：电感电流的初始状态。(4)当u，i为关联方向时，u=Ldi/dt；u，i为非关联方向时，u=–Ldi/dt。（5）若电感的电压在一定时间内有界，电感电流不能突变。即：)t(i)t(iLL即：电感电流是连续的。三.电感的储能也是无损元件tiLiuipdd吸0)(21)(21220)(tLtLii若无源元件ξiLiWtdddξ吸§6-3电容、电感的串、并联状态变量：指在动态电路中，电感中的电流和电容上的电压。tuCtq)t(idddd另对电容：ddttt00ξiC1uξ)(iC1)t(u)t(0tt另对电感：tiLuddtd)(uL1itt00d)(uL1)t(i0tt电感与电容具有对偶性。等效1、串联n21u...uuut0iiiidC1)0(uu:因为所以：t0n21n21id)C1...C1C1()0(u...)0(u)0(uu一、电容的串、并联串联后的等效初始电压：)0(u...)0(u)0(u)o(un21n21SC1...C1C1C1串联后的等效电容：2、并联设各并联的电容初始电压相同，并联时因有：tuC)t(iddn21PC...CCC可得并联后的等效电容：若电容上的各初始电压不相等，并联瞬间，初始电荷要重新分配，达到一样的初始电压值。将在第七和第十三章中讨论这样的问题。二、电感的串、并联n21u...uuudtdi)L...LL(dtdiL...dtdiLdtdiLn21n21串联后的等效电感：n21SL...LLL对并联电感电路，有KCL定律：n21i...iiit0n21n21ud)L1...L1L1()0(i...)0(i)0(i并联后的等效初始电流：)0(i...)0(i)0(i)o(in21n21PL1...L1L1L1并联后的等效电感：只含单一类元件电路的关系式n个元件串联的等效值电阻元件电感元件电容元件kSRRkSLLkSC/1C/1n个元件并联的等效值kPR/1R/1kPL/1L/1kPCC串联电路的分压关系S11R/uRuS11L/uLuuC/1C/1uS11并联电路的分压关系iR/1R/1iP11iL/1L/1iP11P11C/uCi第六章结束第七章一阶电路零输入响应零状态响应全响应重点掌握基本信号阶跃函数和冲激函数稳态分量暂态分量一阶电路：本章分析在线性、时不变电路中只含有一个动态线性元件，这种电路要用线性、常系数一阶微分方程来描述，称为一阶电路(firstordercircuit)。§7-1概述K未动作前i=0,uC=0一.什么是电路的过渡过程（transistionprocess)K+–uCUsRCit=0i=0,uC=Usi+–uCUsRCK接通电源后很长时间过渡过程：电路由一个稳态过渡到另一个稳态需要经历的过程二.过渡过程产生的原因1.电路内部含有储能元件L、M、C2.电路结构发生变化三.电路工作的两种状态：稳态和瞬态稳态(steadystate)瞬态(transientstate)换路发生很长时间换路刚发生iL、uC随时间变化代数方程组描述电路微分方程组描述电路iL、uC不变)(LCIU、经典法时域分析法复频域分析法时域分析法拉普拉斯变换法状态变量法数值法四.分析方法001111tuiadtdiadtidadtidannnnnn激励u(t)响应i(t)一单位阶跃函数(unitstepresponse)1.定义0)(10)(0)(tttt(t)012.单位阶跃函数的延迟)(1)(0)(000ttttttt(t-t0)t0013.由单位阶跃函数可组成复杂的信号例1)()()(0ttttf1t0tf(t)0(t)tf(t)10t0-(t-t0)§7-2阶跃函数和冲激函数分段常量信号(piecewise-constantsignal))1()]1()([)(tttttf二单位冲激(unitimpluse)函数例21t1f(t)01.单位冲激函数狄拉克(Dirac)函数(t)定义:0)(00)(0)(ttt1d)(ttt(t)(1)010)()(lim0ttp)]2()2([1)(tttp1d)()(0)(000tttttttt(t-t0)t00（1）2.单位冲激函数的延迟(t-t0)单位冲激函数(t)可理解为：在原点处宽度趋于零而幅度趋于无穷大，但具有单位面积的脉冲。冲激函数的强度：是指冲激函数所包含的面积。若冲激函数是冲激电流，其强度的纲量是？库仑即：单位冲激电流是在极短的时间内移动了1C的电荷，而电流的幅值趋于无限大。冲激强度为At(t)04.函数的筛分性tttfd)()()(d)()(00tfttttf同理有：d)6()(sinttttf(0)(t)02.162166sin