2012-2013年湘教版九年级上学期数学期末试题及答案

湖南省双峰县2012年九年级第一学期期末考试试卷数学考试时量：120分钟满分：120分考生注意：请将解答写在答题卡上，答案写在本试卷上无效。一、精心选一选，旗开得胜（每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的）1、若5x2=6x－8化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数和常数项分别是A、5，6，－8B、5，－6，－8C、5，－6，8D、6，5，－82、现有一个测试距离为5m的视力表（如图），根据这个视力表，小华想制作一个测试距离为3m的视力表，则图中的ab的值为A．32B．23C．35D．533、经过调查研究，某工厂生产一种产品的总利润L（元）与产量X（件）的关系式为L=-x2+2000x-10000（0＜x＜1900），要使总利润达到99万元，则这种产品应生产A.1000件B.1200件C.2000件D.10000件4、下列命题中错误的命题是A2)3(的平方根是3B平行四边形是中心对称图形C单项式yx25与25xy是同类项D近似数31014.3有三个有效数字5、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1,AB=2,则下列结论正确的是A.sinA=32B.tanA=12C.cosB=32D.tanB=36、一个口袋中装有4个红球,3个绿球,2个黄球,每个球除颜色外其它都相同,搅均后随机地从中摸出一个球是绿球的概率是A.B.C.D.7、如图，点A是反比例函数（x＜0）的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，ab（第3题图）使点B、C在x轴上，点D在y轴上，则平行四边形ABCD的面积为A.1B.3C.6D.128、已知抛物线y=x2﹣4x+3，则下列判断错误的是A.对称轴x=2B.最小值y=-1C.在对称轴左侧y随x的增加而减小D.顶点坐标（-2,-1）9、已知a、b、c分别是三角形的三边，则方程(a+b)x2+2cx+(a+b)＝0的根的情况是A．没有实数根B．可能有且只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根10、如果两个相似三角形的相似比是，那么它们的面积比是AB．C．D．二、精心填一填，一锤定音（每小题4分，共32分）11、已知x=1是关于x的一元二次方程2x2+kx-1=0的一个根，则实数k的值是。12、命题：“两锐角互余的三角形是直角三角形”的逆命题是。13、若235abc（abc≠0），则abcabc=。14、计算：sin30°tan45°－cos30°tan30°＋60tan45sin。15、请写出一个图象在第二、四象限的反比例函数关系式。16、将抛物线y=2（x＋1）2－3向右平移2个单位，再向上平移5个单位，则所得抛物线的解析式为。17、如图，AB∥CD，31CDAB，△COD的周长为12cm，则△AOB的周长是cm.18、在0，1，2三个数中任取两个，组成两位数，则在组成的两位数中是奇数的概率为。三、用心做一做，慧眼识金（每小题7分，共21分）19、已知关于x的方程x2-2（k-3）x+k2-4k-1=0（1）若这个方程有实数根，求k的取值范围；（2）若这个方程有一个根为1,求k的值。ABCDO第17题图20、如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tanα=，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6°，求小山岗的高AB（结果取整数：参考数据：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50）．21、已知二次函23(1)2(2)2ytxtx,在0x和2x时的函数值相等。（1）求二次函数的解析式；（2）若一次函数6ykx的图象与二次函数的图象都经过点(3)Am，,求m和k的值；四、综合运用，马到成功（本题8分）22、据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你计算2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？五、耐心解一解，再接再励（本题9分）23、如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E,连接DE,F为线段CD上一点,且∠AFE=∠B。（1）求证△ADF∽△DEC；（2）若AB=4,AD=33,AE=3,求AF的长.六、探究试一试，超越自我（本大题2道题，每题10分，共20分）24、关于x的一元二次方程x2－（m－1）x＋2m－1=0，其根的判别式为16.（1）求m的值及该方程的根；（2）设该方程的两个实数根为x1,x2,且x12＋x22=10，求m的值。24、如图（1）所示：等边△ABC中，线段AD为其内角平分线，过D点的直线11BCAC于1C交AB的延长线于1B.（1）请你探究：ACCDABDB，1111ACCDABDB是否成立?（2）请你继续探究：若△ABC为任意三角形，线段AD为其内角平分线，请问ACCDABDB一定成立吗？并证明你的判断.（3）如图（2）所示Rt△ABC中，090ACB，8AC,403AB,E为AB上一点且5AE，CE交其内角角平分线AD与F.试求DFFA的值.ABCC1B1D图（1）AEFBCD图（2）2012年九年级第一学期期末考试数学参考答案一、精心选一选，旗开得胜（每小题3分，共30分）题号12345678910答案CDACDCCDAB二、精心填一填，一锤定音（每小题4分，共32分）11.-112.如果三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余13.5214.6215.答案不唯一，符合条件即可16.y=2（x-1）2+217.418.14三、用心做一做，慧眼识金（每小题7分，共21分）19.解：（1）因为关于x的方程x2-2（k-3）x+k2-4k-1=0有实数根，则△≥0……………1分又△=（-2（k-3））2-4（k2-4k-1）=-8k+40≥0……………3分所以k≤5……………4分（2）因为关于x的方程x2-2（k-3）x+k2-4k-1=0有一个根为1,把x=1代入方程，得：12-2（k-3）×1+k2-4k-1=0……………5分整理得：k2-6k+6=0……………6分解得：k1=3-3k2=3+3……………7分20.解：∵在直角三角形ABC中，=tanα=，……………1分∴BC=……………2分∵在直角三角形ADB中，∴=tan26.6°=0.50……………3分即：BD=2AB……………4分∵BD﹣BC=CD=200∴2AB﹣AB=200……………5分解得：AB=300米，……………6分答：小山岗的高度为300米．……………7分21.解：⑴由题意可知依二次函数图象的对称轴为1x，则22121tt。……………2分∴32t………………………………………4分∴2322yxx1………………………………………5分⑵∵二次函数图象必经过A点，∴21333622m×………………………………………6分又一次函数6ykx的图象经过A点∴366k，∴4k………………………………………7分四、综合运用，马到成功（本题8分）22.解：（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x．根据题意得5000（1+x）2=7200．………………………………………3分解得x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．…………………………5分答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%…………………6分（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，则2012年我国公民出境旅游总人数为7200（1+x）=7200×120%=8640万人次．……………………7分答：预测2012年我国公民出境旅游总人数约8640万人次．…………………8分五、耐心解一解，再接再励（本题9分）23.解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴∠ADF=∠CED，∠C＋∠B=180°。………………………………………2分又∠AFD＋∠AFE=180°，∠AFE=∠B，∴∠AFD=∠C，………………………………………3分∴△ADF∽△DEC。………………………………………5分（2）∵AB=4,AD=33,AE=3,AE⊥BC，∴AE⊥AD，CD=AB=4。……………6分在Rt△ADE中，由勾股定理得：DE=6………………………………………7分由△ADF∽△DEC，得ADAFEDCD，………………………………………8分即3364AF，解得：AF=23………………………………………………9分六、探究试一试，超越自我（本大题2道题，每题10分，共20分）24.解：（1）关于x的一元二次方程x2－（m－1）x＋2m－1=0的判别式△=（－（m－1））2－4（2m－1）=m2－2m＋1－8m＋4，=m2－10m＋5………………………………………………………2分又△=16，∴m2－10m＋5=16，即m2－10m－11=0…………………………3分解得m1=－1，m2=11………………………………………………………4分当m=－1时，原方程为x2＋2x－3=0，解得x1=1,x2=－3………………………………………………………5分当m=11时，原方程为x2－10x+21=0，解得：x1=3,x2=7……………6分（2）由根与系数的关系得x1＋x2=m－1，x1x2=2m－1，………………………7分又x12＋x22=（x1＋x2）2－2x1x2=（m－1）2－2（2m－1）=m2－6m＋3……………………………8分∵x12＋x22=10，∴m2－6m＋3=10，即m2－6m－7=0解得：m1=7，m2=－1………………………………………………10分25.解：（1）因为ΔABC是等边三角形，所以AB=BC=CA，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°。又线段AD为∠BAC的平分线，∴BD=DC，∠BAD=∠DAC=30°∴DBCDABAC1。………………………………………………………1分∵11BCAC，在RtΔAC1B1中，∠C1AB1=60°，则∠B1=30°，AB1=2AC1……………………………2分在RtΔAC1D中，同理：AD=2C1D，又∠B1AD=∠B1=30°∴AD=DB1。111121DBDCABAC。这两个等式都成立；………………3分(2)可以判断结论仍然成立，………………………………4分证明如下：如右图所示ΔABC为任意三角形，过B点作BE∥AC交AD的延长线于E点。∵∠E=∠CAD=∠BAD∴BE=AB又∵ΔEBD∽ΔACD……………………………5分∴,DBCDBEAC又∵BE=AB∴DBCDABAC即对任意三角形结论仍然成立.…………………………6分﹙3﹚如图所示，连结ED∵AD为ΔABC的内角角平分线∴533408ABACDBCD，381155BCCDBDCDBDBDBD，即58BDBC，ECDBA又BE=AB-AE=4025533，得25534083BEAB……………………7分∴58BDBEBCAB，又∠B公共，∴ΔBDE∽ΔBCA……………………8分∴58DEBDBEACBCAB∴∠DEB=∠CAB，∴DE∥AC∴ΔDEF∽ΔACF……………………………9分∴85ACDEFCEFFADF…………………１0分图（11）FAEDCB