城市规划系统工程学课件12

城市规划系统工程——城市规划决策（四）层次分析法1980年美国人萨德（T.L.Saaty）首创的，是一种有效地处理那些难于完全用定量方法来处理复杂问题的方法。较完整地体现了系统工程学的系统分析和系统综合的思路，即将复杂的问题分解为若干层次的系统，在比在原问题简单的多得层次上进行分析、比较、量化、排序，然后再逐级地进行综合（总排序）（四）层次分析法1、层次分析模型及其构造根据系统的目的进行分析使之条理化，层次化，构造出一个层次分析结构模型。比如：某城市能源供应的现状很不合理：能源供应分散，设施落后，能源没能充分利用，又污染了环境。提出了四个方案：1：加工制作高效的煤制品2：实现区域供电系统3：建立热电联供系统4：逐步实现煤气化系统研究的目标：代价尽可能地小，效益尽可能地大代价：效益1）投资2）造成原有设备闲置3）社会代价（系统设施涉及千家万户，要进行宣传组织，协商）1）节能2）降低环境污染3）社会效益（减轻劳动强度，生产生活方便，节约时间）构造系统的层次分析模型总目标T代价P效益U投资C1设备闲置C2社会代价C3节能D1环境D2社会效益D3煤制品M1区域供电M2煤气化M4热电联供M3煤制品M1区域供电M2煤气化M4热电联供M3总目标层子目标层准则层方案层题1：试着对案例六构造一个层次分析模型（四）层次分析法2、判断矩阵及其标度将每一层次内各因素，按照这些因素对上层某因素的影响大小，逐对的进行两两比较判断，并根据一定的比率标度将这种判断结果定量化，形成比较判断矩阵。比如：将前例中的代价子目标P有关的因素：投资因素C1，设备闲置因素C2，社会代价因素C3三个因素，根据这些因素对代价子目标的影响的大小，逐对进行对比，判断，形成判断矩阵。PC1（投资）C2（设备闲置）C3（社会代价）C1（投资）C2（设备闲置）C3（社会代价）PC1（投资）C2（设备闲置）C3（社会代价）C1（投资）159C2（设备闲置）1/515C3（社会代价）1/91/51专业人员经过思考判断后得到：对于上层代价因素来说，C1和C2对比，C1比C2明显的重要，明显的重要比率为5；C1和C3对比，C1比C3极端重要，极端重要的比率9。判断矩阵标度及其含义标度含义1表示两个因素相比，具有同样的重要性3表示两个因素相比，一个因素比另外一个因素稍微重要5表示两个因素相比，一个因素比另外一个因素明显重要7表示两个因素相比，一个因素比另外一个因素强烈重要9表示两个因素相比，一个因素比另外一个因素极端重要2、4、6、8上述两相邻判断的中值，如2为处于同样重要与稍微重要之间倒数因素i与j比较判断为bij，则因素j与i比较判断为bji=1/bij题2：针对案例六中的四个收益目标做一个判断矩阵（四）层次分析法3、层次中的单排序根据判断矩阵所提供的信息，我们可以运用数学手段进行较严密的计算求得各因素对上一层次某因素的影响的程度，排出次序来。同前例PC1C2C3C1159C21/515C31/91/51M1=1*5*9=45M2=1/5*1*5=1M3=1/9*1/5*1=0.0221）计算判断矩阵各行元素的乘积3）计算特征向量W1=M1的三次方根=3.557W2=M2的三次方根=1W3=M3的三次方根=0.2802）计算Mi的n次方根（本题中，阶数n=3）W1=3.557/(3.557+1+0.280)=0.735W2=1/(3.557+1+0.280)=0.207W3=0.280/(3.557+1+0.280)=0.058结果表明，对于目标代价来说，最重要的因素是C1，权重是0.735；其次是C2，权重是0.207；最次是C3，权重是0.058PC1C2C3C1159C21/515C31/91/51(AW)1=1*0.735+5*0.207+9*0.058=2.292(AW)2=1/5*0.735+1*0.207+5*0.058=0.644(AW)3=1/9*0.735+1/5*0.207+1*0.058=0.1814）计算判断矩阵的最大特征根（λmax）W1=0.735W2=0.207W3=0.058λmax=2.292/(3*0.735)+0.664/(3*0.207)+0.181/(3*0.058)=3.115（四）层次分析法4、判断矩阵的一致性及其检验但由于在实际应用当中，决策者不可能非常精确地判定判断矩阵各因素的数值，只能对它们进行估计判断。而且由于客观事物的复杂性，人们认识上的多样性和难免的片面性，要求每个判断矩阵具有完全的一致性也不可能。特别对于因素多，规模大，关系复杂的问题更是如此。因此为了保证应用层次分析法得到的结论基本合理，还需要对构造的判断矩阵进行一致性的检验。判断思维的一致性：甲比丙强烈重要，乙比丙稍微重要，甲一定比乙重要，这样才能维持思维的逻辑一致。（四）层次分析法RI：平均随机一致性指标CI：判断矩阵一致性指标CI=（λmax-n）/（n-1）阶数123456789RI0.000.000.580.901.121.241.321.411.45对于1，2阶判断矩阵，RI只是形式上的当阶数大于2时，判断矩阵一致性指标CI与同阶的平均随机一致性指标RI之间的比称之为随机一致性比率CR。当CR=CI/RI0.10时，即认为判断矩阵具有较满意的一致性，反之需要调整判断矩阵。RI：查表=0.58CI=（λmax-n）/（n-1)=(3.115-3)/2=0.057阶数123456789RI0.000.000.580.901.121.241.321.411.45CR=0.057/0.58=0.0980.10说明之前的判断矩阵的较一致，不需要调整判断矩阵。（四）层次分析法5、层次总排序之前求判断矩阵的特征向量，是在某一层次上，就该层次各因素对上层次有关因素逐个分别进行单排序，获得若干组权重值。在这基础上则进一步求的某一层次的组合权重，即综合考虑该层次各因素对上层次各因素的总体的影响作用的大小，求综合权重。继续之前的例子，根据前述的计算，已经完成了准则层C对子目标层P（代价）的单排序，即C层包含三个因素，C1、C2、C3对代价P的影响权重分别为0.735，0.207，0.058。PC1C2C3WCC11590.735C21/5150.207C31/91/510.058接下来，对下一层，即方案层进行单排序，由于方案层M的上层C包括三个因素。就必须对这三个因素进行分别判断，形成三个判断矩阵，求其特征向量和特征值。计算方法和步骤之前已经介绍过，不一一详细演算，只需将结果列出。M层包括四个方案，即M1煤制品；M2区域供电；M3煤电联供；M4煤气化。它们分别对投资C1，设备闲置C2，社会代价C3的影响分别如下：C1M1M2M3M4WM-CiM111/71/51/80.043M27121/30.256M351/21¼0.155M483410.546λmax=4.13;CI=0.043RI=0.9;CR0.1M层包括四个方案，即M1煤制品；M2区域供电；M3煤电联供；M4煤气化。它们分别对投资C1，设备闲置C2，社会代价C3的影响分别如下：C2M1M2M3M4WM-CiM111/91/51/20.052M291370.596M351/3150.273M421/71/510.029λmax=4.096;CI=0.032RI=0.9;CR0.1M层包括四个方案，即M1煤制品；M2区域供电；M3煤电联供；M4煤气化。它们分别对投资C1，设备闲置C2，社会代价C3的影响分别如下：C3M1M2M3M4WM-CiM111/31/210.141M231230.455M321/2120.263M411/31/210.141λmax=4.01;CI=0.033RI=0.9;CR0.1在单排序的基础上就可以进行对上层的总排序。计算列表如下：方案因素总评价分C1C2C30.7350.2070.058各方案M10.0430.0520.1410.051M20.2560.5960.4550.338M30.1550.2730.2630.186M40.5460.0790.1410.425说明M层各方案对目标P（代价）的重要度（或者说，各方案在代价这一方面的排序）依次是M4（煤气化）；M2（区域供电）；M3（煤电联供）；M4（煤制品）。所以，从代价目标最优的角度来看，最佳方案为煤制品方案，最差方案为煤气化方案由于本例的总目标包括代价和效益两个方面的子目标，因此还需权衡着两个方面的优劣才能做出最终的决策。因此同时还需要对效益子目标U进行层次分析。方法同上。UD1D2D3WDD11350.637D21/3130.258D31/51/310.105λmax=3.039;CI=0.019RI=0.58；CR=0.033M层包括四个方案，即M1煤制品；M2区域供电；M3煤电联供；M4煤气化。它们分别对节能D1，降低环境污染D2，社会效益D3的影响分别如下：D1M1M2M3M4WM-CiM111/51/720.082M2511/260.332M372170.530M41/21/61/710.056λmax=4.076;CI=0.025RI=0.9;CR0.1M层包括四个方案，即M1煤制品；M2区域供电；M3煤电联供；M4煤气化。它们分别对节能D1，降低环境污染D2，社会效益D3的影响分别如下：D2M1M2M3M4WM-CiM111/321/50.096M22141/70.181M31/21/411/90.054M457910.669λmax=4.225;CI=0.075RI=0.9;CR0.1M层包括四个方案，即M1煤制品；M2区域供电；M3煤电联供；M4煤气化。它们分别对节能D1，降低环境污染D2，社会效益D3的影响分别如下：D3M1M2M3M4WM-CiM11241/40.197M21/2131/60.117M31/41/311/90.051M446910.635λmax=4.067;CI=0.022RI=0.9;CR0.1方案因素总评价分D1D2D30.6370.2580.105各方案M10.0820.0960.1970.098M20.3320.1810.1170.270M30.5300.0540.0510.357M40.0560.6690.6350.275说明M层各方案对目标U（效益）的重要度（或者说，各方案在效益这一方面的排序）依次是M3（煤电联供）；M4（煤气化）；M2（区域供电）；M4（煤制品）。所以，从代价目标最优的角度来看，最佳方案为煤电联供，最差方案为煤制品方案层效益总排序在单排序的基础上就可以进行对方案层的效益进行总排序。计算列表如下：说明M层各方案对目标U（效益）的重要度（或者说，各方案在效益这一方面的排序）依次是M3（煤电联供）；M4（煤气化）；M2（区域供电）；M4（煤制品）。所以，从代价目标最优的角度来看，最佳方案为煤电联供，最差方案为煤制品方案层效益总排序说明M层各方案对目标P（代价）的重要度（或者说，各方案在代价这一方面的排序）依次是M4（煤气化）；M2（区域供电）；M3（煤电联供）；M4（煤制品）。所以，从代价目标最优的角度来看，最佳方案为煤制品方案，最差方案为煤气化方案方案层代价总排序多目标不相容，怎么办？结合本例具体情况，可采用以下方法：求各方案的效益数值与代价数值的比值（效益的相对值）将各子目标进行权衡综合，以求得总目标最优M1=0.098/0.051=1.9220M0M2=0.270/0.338=0.7990M3=0.357/0.186=1.9190M4=0.275/0.425=0.6470结论：M1优于M3优于M2优于M4上述方法存在的问题：判断矩阵中的评分：如何给出？如何做到客观、科学？八、个人判断法主要靠专家的知识、经验优点：方便缺点：主观性较强邀请或召集有关专家，在会议上，专家们发表意见和讨论，将专家的意见加以综合，最后得出结论。（1）会议前，组织者须向有关专家提供资料。（2）应围绕所研究的问题全面邀请专家。（3）专家会议上发言，不同意