变力做功的计算学案

新桥中学2010届高三物理复习资料编辑：韩岳元第1页共5页一份耕耘一份收获《变力做功的计算》学案班级姓名学号【目标导学】知道变力做功的特点，会应用微元法、平均力法、图象法、功能关系法、等方法求解变力做功问题。【新课教学】功的计算，在高中物理中占有十分重要的地位，但由于高中阶段所学的功的计算公式cosFsW只能用于恒力做功情况,对于变力做功或物体运动轨迹是曲线时，不能用cosFsW来计算功的大小。常见的方法有以下几种：微元法、平均力法、图象法、功能关系法的办法。一、微元法：对于变力做功，不能直接用cosWFs进行计算，但是我们可以把运动过程分成很多小段，每一小段内可认为F是恒力，用cosWFs求出每一小段内力F所做的功，然后累加起来就得到整个过程中变力所做的功．这种处理问题的方法称为微元法．【例1】一机车以恒定功率P拖着质量为m的物体，沿半径为R的水平圆轨道由静止开始运动一周所用的时间为t，如图1所示．已知物块与轨道间的动摩擦因数为，求物块获得多大的速度？【变式拓展】如图，某人用大小不变的力F转动半径为R的圆盘，但力的方向始终与过力的作用点的转盘的切线一致，则转动转盘一周该力做的功。二、平均力法：如果力的方向不变，力的大小对位移按线性规律变化时，可用力的算术平均值（恒力）代替变力，再利用功的定义式求功．【例2】一辆汽车质量为800千克，从静止开始运动，其阻力为车重的0.05倍。其牵引力的大小与车前进的距离变化关系为：F=100x+f0，f0是车所受的阻力。当车前进20米时，牵引力做的功是多少？（g=10m/s2）【变式拓展】如图3所示，面积很大的水池，水深为H水面浮着一正方体木块，木块边长为a，密度为水的21，质量为m，开始时，木块静止，现用力F将木块缓慢往下压，求从开始到木块刚好完全没入水中的过程中，力F所做的功。三、图象法如果力F随位移的变化关系明确，始末位置清楚，就可以在平面直角坐标系内画出F—S图象，而图线与坐标轴所围的“面积”就代表力F所做的功。例题3：用锤子把钉子钉入木块中，设锤子每次打击时，锤子对钉子做的功均相同，钉子进入木块所受到的阻力跟钉入的深度成正比。如果第一次被打入木块的深度为2Cm。求第二次打击后可再进入几厘米？ROFHa图3新桥中学2010届高三物理复习资料编辑：韩岳元第2页共5页一份耕耘一份收获【变式拓展】静置于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F作用下，沿x轴方向运动（如图2甲所示），拉力F随物块所在位置坐标x的变化关系（如图乙所示），图线为半圆．则小物块运动到x0处时的动能为（）A．0B．021xFmC．04xFmD．204x3.利用功能关系法：求变力所做的功，往往根据动能定理、机械能守恒定律和功能原理等规律，用能量的变化量等效代换变力所做的功．这种方法的优点是不考虑变力做功过程中力的大小及方向变化的细节，只考虑变力做功的效果―――能量变化，解题过程简捷，是求变力功的首选方法．【例3】如图所示，用竖直向下的恒力F通过跨过光滑定滑轮的细线拉动光滑水平面上的物体，物体沿水平面移动过程中经过A、B、C三点，设AB=BC，物体经过A、B、C三点时的动能分别为EKA，EKB，EKC，则它们间的关系一定是：A．EKB-EKA=EKC-EKBB.EKB-EKAEKC-EKBC．EKB-EKAEKC-EKBD．EKC2EKB【变式拓展1】例题8：质量为2千克的均匀链条长为2米，自然堆放在光滑的水平面上，用力F竖直向上匀速提起此链条，已知提起链条的速度v=6米/秒，求该链条全部被提起时拉力F所做的WF=J【变式拓展2】质量m为2千克的物体，从光滑斜面的顶端A点以v0=5米/秒的初速度滑下，在D点与弹簧接触并将弹簧压缩到B点时的速度为零，已知从A到B的竖直高度h=5米，求弹簧的弹力对物体所做的功。(g=10m/s2)四、利用W＝Pt求功这是一种等效代换的观点，用W＝Pt计算功时，必须满足变力的功率是一定的．【例4】质量为4000千克的汽车，由静止开始以恒定的功率前进，它经100/3秒的时间前进425米，这时候它达到最大速度15米/秒。假设汽车在前进中所受阻力不变，求阻力为多大？【变式拓展2】一辆汽车在平直公路上从速度v0开始加速行驶，经时间t后，前进了距离s,此时恰好达到其最大速度vmax,设此过程中发动机始终以额定功率P工作，汽车所受阻力恒为F,则在这段时间里，发动机所做的功为A.FsB.PtC.21mv2max+Fs-21mv02D.F·20maxvv·tFxx0OFmxF•Ox0图2－甲图2乙新桥中学2010届高三物理复习资料编辑：韩岳元第3页共5页一份耕耘一份收获【课堂小结】变力做功复习题1．在地面15m高处，某人将一质量为4kg的物体以5m/s的速度抛出，人对物体做的功A．20JB．50JC．588JD．638J（）2．有一种叫做“蹦极跳”的运动中，质量为m的游戏者身系一根长为L、弹性优良的轻质柔软橡皮绳，从高处由静止开始下落1.5L时到达最低点，若在下落过程中不计空气阻力，则以下说法正确的是（）A．速度先增大后减小B．加速度先减小后增大C．动能增加了mgLD．重力势能减少了1.5mgL3．如图8-4所示，光滑水平面上，一小球在穿过O孔的绳子的拉力作用下沿一圆周匀速运动，当绳的拉为为F时，圆周半径为R，当绳的拉力增大到8F时，小球恰可沿半径为R/2的圆周匀速运动．在上述增大拉力的过程中，绳的拉力对球做的功为．4.用大小不变、方向始终与物体运动方向一致的力F，将质量为m的小物体沿半径为R的固定圆弧轨道从A点推到B点，圆弧对应的圆心角为60°，如图4-9所示，则在此过程，力F对物体做的功为________.若将推力改为水平恒力F，则此过程力F对物体做的功为__________.5．如图8-5所示，AB和CD为半径为R=lm的1/4圆弧形光滑轨道，BC为一段长2m的水平轨道．质量为2kg的物体从轨道A端由静止释放，若物体与水平轨道BC间的动摩擦因数为0.1，求：（l）物体第1次沿CD弧形轨道可上升的最大高度．（2）物体最终停下来的位置与B点的距离．6.如图1所示，质量为m的物体从A点沿半径为R的粗糙半球内表面以的速度开始下滑，到达B点时的速度变为，求物体从A运动到B的过程中，摩擦力所做的功是多少？7．如图8-6所示，质量为m的物体，放于水平面上，物体上竖直固定一长度为l、劲度系数为k的轻质弹簧．现用手拉住弹簧上端P缓慢向上提，使物体离开地面上升一段距离．在这一过程中，若P端上移的距离为H，求物体重力势能的增加量．图8-5RRABCD图8-6kp图4-9新桥中学2010届高三物理复习资料编辑：韩岳元第4页共5页一份耕耘一份收获8.质量为m的机车，以恒定功率从静止开始起动，所受阻力是车重的k倍，机车经过时间t速度达到最大值v，求机车的功率和机车所受阻力在这段时间内所做的功。9.一辆车通过一根跨过定滑轮的绳PQ提升井中质量为m的物体，如图4-1所示.绳的P端拴在车后的挂钩上.设绳的总长不变，绳的质量、定滑轮的质量和尺寸、滑轮上的摩擦都忽略不计.开始时，车在A点，左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的，左侧绳长为H.提升时，车向左加速运动，沿水平方向从A经过B驶向C.设A到B的距离也为H，车过B点时速度为vB.求车由A移到B的过程中，绳Q端的拉力对物体做的功是多少？10.如图6所示，质量m为2kg的物体，从光滑斜面的顶端A点以vms05/的初速度滑下，在D点与弹簧接触并将弹簧压缩到B点时的速度为零，已知从A到B的竖直高度hm5，求弹簧的弹力对物体所做的功。11.如图所示，一劲度系数k=800N/m的轻弹簧两端各焊接着一个质量为m=12kg的物体。A、B竖立静止在水平地面上，现要加一竖直向上的力F在上面物体A上，使A开始向上做匀加速运动，经0.4s，B刚要离开地面。设整个过程弹簧都处于弹性限度内（g取102ms/）求：（1）此过程中所加外力F的最大值和最小值。（2）此过程中力F所做的功。图4-1新桥中学2010届高三物理复习资料编辑：韩岳元第5页共5页一份耕耘一份收获