初中数学-频率与概率

初中数学1.事件:事件包含必然事件,可能事件和不可能事件.(1)必然事件:必然发生的事件称为必然事件.例如:太阳从东方出来;人的年龄一年比一年大等都是必然事件.(2)可能事件:既有可能发生,也有可能不发生的事件称为可能事件,也称随机事件.比如:买彩票中500万大奖;2008年北京奥运会刘翔获得110米跨栏冠军.等都是可能事件.(3)不可能事件:不可能发生的事件叫做不可能事件.例如:太阳从西方出来;从两个白球中摸出一个黑球等都是不可能事件.2.概率:反映事件出现可能性大小的数值叫做该事件的概率.概率通常用P表示,必然事件的概率P=1;可能事件的概率0P1;不可能事件的概率P=0;我们重点研究可能事件或随机事件的概率3.频率:在n次实验中,某一事件出现了m次,则m叫该事件出现的频数,频数m与总实验次数n的比叫做该事件的频率.nm4.频率与概率的关系:随着实验次数n的增加,某一事件出现的频率越来越稳定,它所稳定的那个值就是概率.5.概率的求法:有两类方法(一)理论求法:(在等可能事件中)符合条件的事件数m除以事件总数n即:这是求概率的基本公式.)()(事件总数符合条件的事件数nmP例如:抛一枚硬币,求国徽朝上的概率P,分析:因为一枚硬币只有两个面:国徽和数字,所以落地后要么国徽朝上,要么数字朝上,即事件总数n=2,符合条件的事件只有一种:国徽,即m=1所以国徽朝上的概率21nmp要求某一等可能事件的概率,关键就是求m,n.通常有下面四种方法:(1).直接计算法:很简单的概率问题可直接根据题意求出m,n.从而代公式求出概率.如上面抛硬币问题.(2).树状图法:例如,抛两枚硬币,求出现两个国徽的概率.我们将数字面称为正面,国徽面称为反面,于是所有等可能的结果可用下列形式表示:第一枚第二枚开始正反正反正反这个图叫做树状图.由树状图可得:事件总数n=4,符合条件的事件数m=1.所以出现两个国徽的概率41p(3).表格法:在上例中我们还可以将所有可能的情况用表格表示出:第二枚第一枚正反正(正,正)(正,反)反(反,正)(反,反)由表格很容易得到:总事件数n=4,符合条件的事件数m=1,所以出现两个国徽的概率41p(4).分析计算法:有时事件总数很大,我们无用树状图或表格将其所有情况一一列出,这时就要通过分析计算来求出m,n,这种方法叫分析计算法.(二)通过实验的方法用频率去逼近概率.有的事件它们不是等可能事件,我们无法用上面的公式去求概率,这时只能用多次重复实验的方法,求出某事件出现的频率来近似代替概率.如:将一枚图钉抛在地上,求钉腿朝上的概率这就要用多次反复实验的方法,利用频率来求.1.在下列各事件中，有可能发生的是（）A.掷普通的正方体骰子，掷得的点数为7；B.掷普通的正方体骰子，掷得的点数小于等于6；C.口袋里有十个红球、两个白球，任意摸出一个为白球.D.口袋里有5个红球、2个白球，3个蓝球任意摸出6个至少有两种颜色的球.C注：复习了事件的概念2.从1到20这20个数中任取一个，它恰好是3的倍数的概率是（）A.B.CD201207101103注：运用了基本公式nmP解：从1到20这20个数中是3的倍数的数有3，6，9，12，15，18共6个，即m=6,而n=20所以：恰好是3的概率为103206P3.现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6），用小娇掷A立方体朝上的数字x,小明掷B立方体朝上的数字y来确定点P（x,y),那么他们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线上的概率为（）xxy42A.B.CD1816191121解：先看符合条件的点有几个：当x=1时y=3;x=2时y=4;x=3时y=3;（在）x=4时y=0;（不在）所以共有3个点（1，3），（2，4），（3，3）在抛物线上即m=3，又n=6×6=36，所以121363P注：运用了基本公式答案为B4.在摸牌游戏中，有两组牌，每组3张，每张牌面数字分别是1、2、3，那么两组牌中各随机摸出一张牌，两张牌的牌面数字和为几的概率最大？最大的概率是多少。解：列树状图：开始123123123123第一组第二组两组和234364545所以和为4的情况最多m=3，共有n=9种情况牌面数字和为4的概率最大3193P注：用了列树状图求m,n解法2：列表法第二张第一张1231（1，1）（2）（1，2）（3）（1，3）（4）2（2，1）（3）（2，2）（4）（2，3）（5）3（3，1）（4）（3，2）（5）（3，3）（6）注：这里用了列表法求m,n从而求出概率。3193P显然和为4，的最多出现3次，所以5.两名同学玩游戏，每人掷正方体骰子一次规定：两次点数和为6则甲同学胜.两次点数和为7则乙同学胜.点数和不是6，也不是7，都不胜从新掷。问该游戏是否公平？若不公平对谁有利？解：分别求两个人获胜的概率：（数字较大用列表法）123456123456723456783456789456789105678910116789101112由表可得：和为6的概率为和为7的概率为3656P613667P76PP所以此游戏不公平，对乙同学有利注：次题用了列表法，该结论有用例6.有一个布口袋里装着白、红、黄三种颜色的小球，它们除颜色之外没有其他区别，其中白球4只，红球3只，黄球2只，袋中的球已经搅匀。（1）求任意摸出一个是红球的概率（2）求任意摸出两个是白球的概率解（1）31931P（2）摸到两个白球的所有可能的种数为m=3+2+1=6从9个球任意摸出2个的全部种数为n=8+7+6+……+1=362)81(8613662nmP1.有5条线段，长分别为1、3、5、7、9，从中任取三条，能够成三角形的可能性有多大？2.有2双白袜子，3双黑袜子和4双红袜子，在黑箱中，完全打乱每一双的配对，你从中任意取出两支正好配对的机会有多大？练习祝大家学习愉快！