三角形三线复习专题

三角形的角平分线、高、中线专题复习学案姓名：__________学习目标1、理解并能梳理三角形的角平分线、中线和高的概念及特征，并能正确使用几何符号语言表达。2、理解并能应用三角形的角平分线、中线、高。重点1、掌握三角形的角平分线、中线和高的概念及特征，掌握表示方法及画法。2、熟练掌握三角形三线的性质及应用，并能用几何符号语言正确表达。难点熟练掌握三角形三线性质、特征及应用。教学内容【课前习一】三角形角平分线、中线和高的概念三线定义图形几何语言特征三角形的角平分线在三角形中，一个内角的角平分线与它对边相交，这个角的______与_____之间的_______。三角形的中线在三角形中，连结一个_____与它对边_____的______。三角形的高在三角形中，从一个_____向它的对边所在的直线作______，顶点和垂足之间的_______。ABCDDCBABCHAFECBAEDCBAABCD【课前习二】分别画出锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的三条高。.【课前习三】分别整理并归纳三角形三条角平分线、三条中线、三条高交点的特点三条线段交点个数交点位置角平分线在三角形________中线在三角形________，交点叫________高锐角三角形---------直角三角形---------钝角三角形---------【课前习A层】分类探究，轻松过关一、三角形的中线1、三角形的三条中线的交点（重心）在这个三角形的（）A、内部B、外部C、1条边上D、以上情况都有可能2、在右图中AE是中线AD是△ABC的边BC上的高，S△ABE=__,S△ACE=___________因为BE=EC所以可以看出：S△ABES△ACE3、在△ABC中，点E、F分别是两条边上的中点若△AEF的面积是3，那么△AEC的面积是_______△ABC的面积是_______4、如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD比△ACD的周长大6cm，则AB与AC的差为（）A、2cmB、3cmC、6cmD、12cm第4题图二、三角形的角平分线5、如图：CD平分∠ACB，DE∥AC且∠1=30°，则∠2=______度．第5题图6、如图，已知△ABC，∠A=50。，∠B=70。，CD平分∠ACB，则∠ACD=_________第6题图(1)CBACBA(2)CBA(3)第3题图第2题图CABECBADF三、三角形的高7、要测试形如△ABC一块空地的面积，现已测量出BC边的长，还需测量出BC边上的高，那么下列作图正确的是（）8、如图，在△ABC中，边BC上的高是________在△AEC中，边AE上的高是________第8题图【课中习B层】变式训练，灵活应用9、如图所示，在△ABC中，∠1=∠2，点G为AD的中点，延长BG交AC于点E，F为AB上一点，且CF⊥AD于点H，下列判断中正确的是()(1)AD是△ABE的角平分线；(2)BE是△ABD边AD上的中线；(3)CH是△ACD边AD上的高A.0个B.1个C.2个D.3个10、如图，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC=16，则S△DEF=_____________．11、在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD把三角形的周长分为12cm和15cm两部分，求三角形各边的长．12、如图，CD是∠ACB的平分线，DE//BC，∠B=70o，∠ACB=50o，求∠EDC，∠BDC的度数。13、已知△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，BE平分∠ABC，分别交CD、AC于点F、E，求证：∠CFE=∠CEF．第13题图14、如图，△ACB中，∠ACB=90°，∠1=∠B．（1）试说明CD是△ABC的高；（2）如果AC=8，BC=6，AB=10，求CD的长．15、如图所示，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，BC=12，AC=8，AD=6，求BE的长．16、将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．（1）求证：CF//AB；（2）求∠DFC的度数．【课后习C层】知识翻查，循环提升17、如图是一个最长一边BC中间有污渍的钝角三角形纸片，现要求在补不全这条边的情况下，请画出BC边上的高所在的直线。说说你是怎么做的？ABCFECDBAP【课后作业D层】能力提升，全面突破19、如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm，求:(1)△ABC的面积；(2)CD的长；（3）作出△ABC的边AC上的中线BE，并求出△ABE的面积；（4）作出△BCD的边BC边上的高DF，当BD=11cm时，试求出DF的长。20、如图，在△ABC中，点D，E，F分别是BC，AD，CE的中点。若S△BFC=1，则△ABC的面积是____。21、如图，在正方形ABCD中，BC=2，∠DCE是正方形ABCD的外角，P是∠DCE的平分线CF上任意一点，则△PBD的面积等于_________．22、已知,如图所示，△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，求证：∠BOC＝90°＋21∠A【收获分享】畅所欲言，归纳总结ABCD